八年级数学人教版上册第15章分式15.2.2分式的加减(图文详解)第1课时
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ab2
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
注意：结果要化 为最简分式！
八年级上册第15章分式
1.直接说出运算结果
(1) m x
y x
c x
m y x
c
(2)
m 2abc
n 2bca
d 2cab
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变,把分子相加 减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,把分子相加减. 即： a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算：
xy
八年级上册第15章分式
（ 2）
1 2 a 1 1 a2
解：原式
1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
八年级上册第15章分式
例2 计算 （1） 解：原式
八年级上册第15章分式
（2）a22a
4
a
1
2
a2 -4 能分解 :
解：原式
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
a2 -4 =(a+2)(a-2),
八年级上册第15章分式
问题1：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲 队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这 项工程的几分之几?
1
答:甲工程队一天完成这项工程的__n__,
1
乙工程队一天完成这项工程的___n___3_ , 两队共同工作一天完成这项工程的 ___(_n1__n_1_3)____.
解：原式
x
2 x 1 x 3
x1
Hale Waihona Puke x2x x
1 1
x
3
x
x
1
.
八年级上册第15章分式
异分母的分数如何加减？
比如： 1 1 ？ 1 1 ？
23
23
(通分,将异分母的分数化为同分母的分数)
八年级上册第15章分式
你认为异分母分式的加减应该如何进行？
八年级上册第15章分式
八年级上册第15章分式
1.（金华·中考）计算 1 a 的结果为（ )
a 1 a 1
A. 1 aB． a 1
a
a 1C．－1
D．2
【解析】选C． 1 a = 1 a (a 1) 1 a 1 a 1 a 1 a 1
八年级上册第15章分式
八年级上册第15章分式
问题2：2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位: 公顷)分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面 积增长率提高了多少?
s3 s2
答:2012年的森林面积增长率是_____s_2_____,
s2 s1
2011年的森林面积增长率是_____s_1 ____,
2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了
s3 s2 s2 s1 __s_2______s1__.
八年级上册第15章分式
请计算： 1 2 ？ 1 2 ？
55
55
1.同分母分数加减法的法则如何叙述？
2.你认为 a b ? a b ？
cc
cc
八年级上册第15章分式
八年级上册第15章分式
八年级上册第15章分式
八年级上册第15章分式
1、学习了分式的加减法法则. 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减.
八年级上册第15章分式
２、注意的几点： （１）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分 母转化为同分母分式相加减； （２）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子 用括号括起来； （３）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果 化成最简分式.
比如: 3 1 ？ 3 1 ？
a 4a
a 4a
【异分母的分数加减法的法则】 先通分，变为同分母的
分数，再加减.
【异分母的分式加减法的法则】 先通分，变为同分母的 分式，再加减.
符号表示：b c ad bc ad bc . a d bd bd bd
八年级上册第15章分式
八年级上册第15章分式
第15章 分式
八年级上册
八年级上册第15章分式
15.2.2 分式的加减
（第1课时）
八年级上册第15章分式
1.掌握同分母的分式加减法的法则，能熟练地进行同分 母的分式加减法的运算. 2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 3.在学习过程中体会类比思想的运用，学会知识的迁移.
其中 (a-2)恰好为第 二个分式的分母. 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
(a
a2 2)(a
2)
a
1
2
.
八年级上册第15章分式
1.计算：
（ 1）
x2 y2 xy yx
解：原式
x2 y2 xy xy
x2 y2
xy
(x y)(x y) xy
（1）
5x x2
3y y2
2x x2 y2
解：原式 = 5x 3y 2x x2 y2
3
=
x y
八年级上册第15章分式
(2)
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
解：原式= (5a2b 3) (3a2b 5) (8 a2b)
m
n 2abc
d
(3) a b a b xy xy x y
(4) y x -1
xy xy
八年级上册第15章分式
2.计算
(1)
x2 4 x2 x2
解：原式
x2 4 x2
x
2x
x2
2
x
2.
(2) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
注意：结果要化 为最简分式！
八年级上册第15章分式
1.直接说出运算结果
(1) m x
y x
c x
m y x
c
(2)
m 2abc
n 2bca
d 2cab
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变,把分子相加 减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,把分子相加减. 即： a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算：
xy
八年级上册第15章分式
（ 2）
1 2 a 1 1 a2
解：原式
1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
八年级上册第15章分式
例2 计算 （1） 解：原式
八年级上册第15章分式
（2）a22a
4
a
1
2
a2 -4 能分解 :
解：原式
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
a2 -4 =(a+2)(a-2),
八年级上册第15章分式
问题1：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲 队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这 项工程的几分之几?
1
答:甲工程队一天完成这项工程的__n__,
1
乙工程队一天完成这项工程的___n___3_ , 两队共同工作一天完成这项工程的 ___(_n1__n_1_3)____.
解：原式
x
2 x 1 x 3
x1
Hale Waihona Puke x2x x
1 1
x
3
x
x
1
.
八年级上册第15章分式
异分母的分数如何加减？
比如： 1 1 ？ 1 1 ？
23
23
(通分,将异分母的分数化为同分母的分数)
八年级上册第15章分式
你认为异分母分式的加减应该如何进行？
八年级上册第15章分式
八年级上册第15章分式
1.（金华·中考）计算 1 a 的结果为（ )
a 1 a 1
A. 1 aB． a 1
a
a 1C．－1
D．2
【解析】选C． 1 a = 1 a (a 1) 1 a 1 a 1 a 1 a 1
八年级上册第15章分式
八年级上册第15章分式
问题2：2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位: 公顷)分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面 积增长率提高了多少?
s3 s2
答:2012年的森林面积增长率是_____s_2_____,
s2 s1
2011年的森林面积增长率是_____s_1 ____,
2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了
s3 s2 s2 s1 __s_2______s1__.
八年级上册第15章分式
请计算： 1 2 ？ 1 2 ？
55
55
1.同分母分数加减法的法则如何叙述？
2.你认为 a b ? a b ？
cc
cc
八年级上册第15章分式
八年级上册第15章分式
八年级上册第15章分式
八年级上册第15章分式
1、学习了分式的加减法法则. 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减.
八年级上册第15章分式
２、注意的几点： （１）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分 母转化为同分母分式相加减； （２）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子 用括号括起来； （３）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果 化成最简分式.
比如: 3 1 ？ 3 1 ？
a 4a
a 4a
【异分母的分数加减法的法则】 先通分，变为同分母的
分数，再加减.
【异分母的分式加减法的法则】 先通分，变为同分母的 分式，再加减.
符号表示：b c ad bc ad bc . a d bd bd bd
八年级上册第15章分式
八年级上册第15章分式
第15章 分式
八年级上册
八年级上册第15章分式
15.2.2 分式的加减
（第1课时）
八年级上册第15章分式
1.掌握同分母的分式加减法的法则，能熟练地进行同分 母的分式加减法的运算. 2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 3.在学习过程中体会类比思想的运用，学会知识的迁移.
其中 (a-2)恰好为第 二个分式的分母. 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
(a
a2 2)(a
2)
a
1
2
.
八年级上册第15章分式
1.计算：
（ 1）
x2 y2 xy yx
解：原式
x2 y2 xy xy
x2 y2
xy
(x y)(x y) xy
（1）
5x x2
3y y2
2x x2 y2
解：原式 = 5x 3y 2x x2 y2
3
=
x y
八年级上册第15章分式
(2)
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
解：原式= (5a2b 3) (3a2b 5) (8 a2b)
m
n 2abc
d
(3) a b a b xy xy x y
(4) y x -1
xy xy
八年级上册第15章分式
2.计算
(1)
x2 4 x2 x2
解：原式
x2 4 x2
x
2x
x2
2
x
2.
(2) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1