19.2.1 正比例函数 课件 人教版数学年八年级下册

(2)求当x=6时函数y的值.
先设函数解析式，再根据
解:(1)设正比例函数解析式是y=kx,
把x=-4,y=2代入解析式，得：
2=-4k, 解得：k=-0.5
条件确定解析式中未知的系 数，从而得出函数解析式的 方法叫做待定系数法
∴正比例函数解析式是y=-0.5x
(2)当x=6时,y=-0.5 6=-3 ∴函数y的值为-3.
实际应用 汽车由天津驶往相距120km的北京，s(单位：km)表示汽车离
开天津的距离，t（单位：h）表示汽车行驶的时间，s与t之间 的正比例函数关系如图所示. 1.汽车用几小时可以到达北京？速度是多少？
2.汽车行驶1h，离开天津有多远？
s/km
3.当汽车距北京20km时，汽车出发了多长时间？ 120
变式练习
若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.
(1)试求出y与x的函数关系式;
(2)当y=2时,求x的值.
解:(1)设正比例函数解析式是y=k（ -2）
(2)当y=2时,2=-4 +8
把 =3,y=-4代入解析式,得 -4=（3-2）k
解得： ∴
解得：k=-4
∴函数解析式是y=-4 +8
解：（1）4h, 速度：120 4=30（km/h)
100
(2)设s与t的函数关系式为
80
把t=4,s=120代入解析式得：
60
40
解得：
s与t的函数解析式为
20
0 1 2 3 4 t/h
汽车行驶1h，离开天津有30km.
实际应用 汽车由天津驶往相距120km的北京，s(单位：km)表示汽车离开
天津的距离，t（单位：h）表示汽车行驶的时间，s与t之间的
人教版·初中数学·八年级下册·第十九章
19.2.1 正比例函数
正比例函数的概念
学
习 1.理解正比例函数的概念；
目
标
2.会求正比例函数的解析式；
3.能利用正比例函数解决简单的实际问题.
问题探究
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数解析式表示？
(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化.
解：l=2πr
(1)k是常数,k≠0 ;
（2）变量x、y的指数都是1；
(3)函数关系式的左边是函数、右边是常量与自变量的乘积。
概念辨析
下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出 比例系数k的值.
√
√
√
√
变式巩固
1.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=____4_____.
2.若y=(n-1)x|n|是正比例函数,则n=
感谢聆听
解：T=-2t．
思考归纳
认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是函 数、常数和自变量ຫໍສະໝຸດ 这些函数解析式有什么共同 点？
函数=常数×自变量
l 2π r y 7.5 x h 0.5 n T -2 t
知识要点
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比
例函数,其中k叫做比例系数.
正比例函数解析式的特点：
正比例函数关系如图所示.
s/km
3.当汽车距北京20km时，汽车出发了多长时间？ 120
(3)当s=120-20=100时
100
80
60
当汽车距北京20km时汽车出发了 .
40
20
解：（1）4h, 速度：120 4=30（km/h)
(2)30 1=30(km) (3)30t=120-20 解得：t= 汽车出发了 小时。
0 1 2 3 4 t/h
课堂小结
课后作业
1.预习正比例函数图象性质，绘制一个平面直角坐标系.
2.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=___.
3.若y=(k+3) 是y关于x的正比例函数，试 求k的值，并指出正比例系数.
4.已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=3时，y=-15， 求k的值，并写出解析式。
(2)市场上苹果每千克7.5元,买苹果所需的钱数y(单位:元)随 购买的数量x(单位:千克)的变化而变化.
解：y =7.5 x .
问题探究
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单 位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.
解：h = 0.5n .
(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T (单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.
.
-1
3.若
是正比例函数，则 m = -2 .
4.若
是正比例函数，则 m = 2 .
判断正比例函数：形式上要满足y=kx(k是常数,k≠0)，其
中变量x、y的指数是1，函数表达式要化简,特殊情况y、k、x可以
是整式。
典例解析
若正比例函数的自变量x等于-4时,函数y的值等于2.
(1)求正比例函数的解析式;