随机过程的基本概念

随机过程的基本概念
1、随机过程的两种定义
①随机过程是所有样本函数的集合，记为ξ(t)。

样本函数：实验过程中一个确定的时间函数x i(t)，即指某一次具体的实现。

②随机过程是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。

随机变量：某一固定时刻t1，不同样本函数的取值即为一个随机变量ξ(t1)。

2．随机过程的分布函数
（1）n维分布函数的定义
（2）n维概率密度函数的定义
如果
存在，则称其为ξ(t)的n维概率密度函数。

3．随机过程的数字特征
（1）均值（数学期望）
①均值的定义
随机过程ξ(t)的均值或数学期望定义为
②均值的意义
E[ξ(t)]是时间的确定函数，记为a(t)，表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。

（2）方差
①方差的定义
随机过程ξ(t)的方差定义为
常记为σ2(t)。

②方差的意义
方差等于均方差与均值平方之差，表示随机过程在时刻t相对于均值a(t)的偏离程度。

（3）相关函数
①协方差函数
协方差函数的定义为
②自相关函数
自相关函数的定义为
③R(t1，t2)与B(t1，t2)的关系
④R(t1，t2)与B(t1，t2)的意义
衡量随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度。

⑤互相关函数
设ξ(t)和η(t)分别表示两个随机过程，则互相关函数定义为。