2014-09-10解题群题目答案
一元一次方程中考经典题-含答案
第3章 一元一次方程一、选择题（共10小题） 1．（2014•张家港市模拟）若代数式2x+3的值为6，则x 的值为（ ）A ．B ． 3C ．D ． 3 2．（2014•杨浦区二模）下列关于x 的方程一定是一元一次方程的是（ ）A ． ﹣x=1B ． （a 2+1）x=bC ． a x=bD ． =3 3．（2014•太仓市二模）若关于x 的方程4x ﹣m+2=3x ﹣l 的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ． m ＞﹣1 B ． m ＞﹣3 C ． m ＞3 D ． m ＜ 34．（2014•玄武区二模）方程2x ﹣4=8的解是（ ）A ． x =﹣2B ． x =2C ． x =4D ．x =6 5．（2014•金华模拟）已知关于x 的方程2x ﹣m ﹣5=0的解是x=﹣2，则m 的值为（ ） A ． 9 B ． ﹣9 C ． 1 D ． ﹣16．（2014•相城区一模）根据流程右边图中的程序，当输出数值y 为1时，输入数值x 为（ ）7．（2014•大庆）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ） A ． 5.5公里 B ． 6.9公里 C ． 7.5公里 D ． 8.1公里8．（2014•博白县模拟）已知关于x 的方程2x ﹣m+5=0的解是x=﹣2，则m 的值为（ ） A ． 1 B ． ﹣1 C ． 9 D ． ﹣99．（2014•高邮市模拟）若关于x 的方程2x ﹣a=x ﹣2的解为x=3，则字母a 的值为（ ）A ． ﹣5B ． 5C ． ﹣7D ．710．（2014•绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）A ． ﹣8B ． 8C ． ﹣8或8D ． 不存在A．10克B．15克C．20克D．25克二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（2014•常熟市一模）若关于x的方程2x﹣a=1的解为正数，则a的取值范围是_________．12．（2014•浦东新区二模）如果关于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范围为_________．13．（2014•徐州模拟）现在规定一种新运算：对于任意实数对（a，b），满足a*b=a2﹣2b．若3*m=1，则m=_________．14．（2014•博山区模拟）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是_________．15．（2014•白云区三模）x=1是一元二次方程x（x+m）=0的一个解，则m的值为_________．16．（2014•红塔区模拟）在实数范围定义运算“”：ab=2a+b，则满足x（x﹣6）=0的实数x是_________．17．（2014•吴中区二模）若关于x的方程2x﹣a=x﹣2的根为x=3，则a的值为_________．18．（2014•江西模拟）若关于x的方程2x﹣n=x﹣2的解为x=﹣3，则字母n的值是_________．19．（2014•白云区一模）方程2（x﹣1）+1=0的解为_________．20．（2014•江西样卷）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是_________．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21．（2014•北仑区模拟）从2012年7月起，浙江省执行居民阶梯电价新规定，新规定中将原先的按月抄见电量实行阶梯式累进加价改为按年抄见电量实行阶梯式累进加价，原方案如下：第一档电价第二档电价第三档电价月用电50千瓦时及以下部分，每千瓦时价格0.538元月用电51﹣﹣200千瓦时部分，每千瓦时比第一档提价0.03元月用电201千瓦时及以上部分，每千瓦时比第一档提价0.10元新方案如下：第一档电价第二档电价第三档电价年用电2760千瓦时及以下部分，每千瓦时价格0.538元年用电2761﹣﹣4800千瓦时部分，每千瓦时比第一档提价0.05元年用电4801千瓦时及以上部分，每千瓦时比第一档提价0.30元（1）按原方案计算，若小华家某月的电费为83.7元，请你求出小华家该月的用电量；若小华家每月的用电量不变，则按新方案计算，小华家平均每月电费支出是增加还是减少了，增加或减少了多少元？（2）为了节省开支，小华计划2014年的电费不超过2214元，则小华家2014年最多能用电多少千瓦时？22．（2014•昌平区一模）列方程解应用题：王亮的父母每天坚持走步锻炼．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．23．（2014•合肥模拟）某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%．由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大一线城市的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，求今年一24．（2013•泉州）方程x+1=0的解是_________．25．（2014•通州区一模）列方程或方程组解应用题：现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．26．（2014•黄冈四月调考）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍，求两户型楼房的面积．27．（2014•南昌县模拟）如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．（1）求水流的速度；（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？28．（2013•柳州）解方程：3（x+4）=x．29．（2014•晋江市二模）学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．（1）两个人合作需要_________天完成；（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？30．（2013•梧州）解方程：．【章节训练】第3章一元一次方程-3参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（2014•张家港市模拟）若代数式2x+3的值为6，则x的值为（）A．B．3C．D．3考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：2x+3=6，移项合并得：2x=3，解得：x=，故选A点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．2．（2014•杨浦区二模）下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（）B．（a2+1）x=b C．a x=b D．=3A．﹣x=1考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义判断即可．解答：解：A、不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；不是一元一次方程，故本选项错误；D、不是一元一次方程，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了一元一次方程的定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．3．（2014•太仓市二模）若关于x的方程4x﹣m+2=3x﹣l的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣3 C．m＞3 D．m＜3考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：首先解关于x的不等式，然后根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，求得m的范围．解答：解：移项，得：4x﹣3x=m﹣1﹣2，合并同类项，得：x=m﹣3，根据题意得：m﹣3＞0，解得：m＞3．故选C．点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．4．（2014•玄武区二模）方程2x﹣4=8的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=4 D．x=6考点： 解一元一次方程．专题： 计算题．分析： 方程移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．解答： 解：方程移项合并得：2x=12，解得：x=6，故选D ．点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．5．（2014•金华模拟）已知关于x 的方程2x ﹣m ﹣5=0的解是x=﹣2，则m 的值为（ ）A ． 9B ． ﹣9C ． 1D ．﹣1考点： 一元一次方程的解．分析： 把x=﹣2代入方程，即可得到一个关于m 的方程，解方程求得m 的值．解答： 解：把x=﹣2代入方程，得：﹣4﹣m ﹣5=0，解得：m=﹣9．故选B ．点评： 本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，比较简单．6．（2014•相城区一模）根据流程右边图中的程序，当输出数值y 为1时，输入数值x 为（ ）A．﹣8 B．8C．﹣8或8 D．不存在考点：解一元一次方程．专题：图表型．分析：分别把y=1代入左右两边的算式求出x的值，哪边的x的值满足取值范围，则哪边求出的x的值就是输入的x的值．解答：解：∵输出数值y为1，∴x+5=1时，解得x=﹣8，﹣x+5=1时，解得x=8，∵﹣8＜1，8＞1，都不符合题意，故不存在．故选D．点评：本题考查了解一元一次方程，题目比较新颖，有创意，需要先求出x的值再根据条件判断是否符合．7．（2014•大庆）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里考点：一元一次方程的应用．专题：行程问题．分析：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．解答：解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x﹣3）=11.4，解得：x=7．观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键．8．（2014•博白县模拟）已知关于x的方程2x﹣m+5=0的解是x=﹣2，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．9D．﹣9考点：一元一次方程的解．分析：把x=﹣2代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程求得m的值．解答：解：把x=﹣2代入方程，得：﹣4﹣m+5=0，解得：m=1．故选A．点评：本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未9．（2014•高邮市模拟）若关于x的方程2x﹣a=x﹣2的解为x=3，则字母a的值为（）A．﹣5 B．5C．﹣7 D．7考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：由x=3是方程的解，故将x=3代入原方程中，得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．解答：解：由方程2x﹣a=x﹣2的解为x=3，故将x=3代入方程得：2×3﹣a=3﹣2，即6﹣a=1，解得：a=5．故选：B．点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键．10．（2014•绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克考点：一元一次方程的应用．专题：计算题．分析：根据天平仍然列出一元一次方程求解即可．解答：解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40；设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：m﹣x=n+x+20，x=（m﹣n﹣20）=（n+40﹣n﹣20）=10．故选：A．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（2014•常熟市一模）若关于x的方程2x﹣a=1的解为正数，则a的取值范围是a＞﹣1．考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是正数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围．解答：解：2x﹣a=1x=，又∵x＞0∴＞0，∴a＞﹣1，故答案为a＞﹣1．解一元一次不等式，是关于一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．12．（2014•浦东新区二模）如果关于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范围为b≠1．考点：一元一次方程的解．分析：移项，合并同类项，当x的系数不等于0时，方程有解，据此即可求解．解答：解：移项，得：bx﹣x=1，即（b﹣1）x=1，当b﹣1≠0时，即b≠1时，方程有解．故答案是：b≠1．点评：此题考查的是一元一次方程的解法，理解方程有解的条件是关键．13．（2014•徐州模拟）现在规定一种新运算：对于任意实数对（a，b），满足a*b=a2﹣2b．若3*m=1，则m=4．考点：解一元一次方程；实数的运算．专题：新定义．分析：根据题中的新定义化简已知等式，计算即可得到m的值．解答：解：根据题中的新定义得：3*m=9﹣2m=1，移项合并得：2m=8，解得：m=4．故答案为：4点评：此题考查了解其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．14．（2014•博山区模拟）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是+=﹣．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设他家到学校的路程为xkm，根据每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min，列方程即可．解答：解：设他家到学校的路程为xkm，由题意得，+=﹣．故答案为：+=﹣．点评：本题考查了由实际问题列一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．15．（2014•白云区三模）x=1是一元二次方程x（x+m）=0的一个解，则m的值为﹣1．考点：一元一次方程的解．分析：本题根据一元二次方程的根的定义．把x=1代入方程式即可求解．解答：解：把x=1代入方程x（x+m）=0，可得1×（1+m）=0，得m=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．16．（2014•红塔区模拟）在实数范围定义运算“”：ab=2a+b，则满足x（x﹣6）=0的实数x是2．考点：解一元一次方程．专题：新定义．分析：利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题中的新定义化简x（x﹣6）=0，得：2x+x﹣6=0，解得：x=2，故答案为：2点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．17．（2014•吴中区二模）若关于x的方程2x﹣a=x﹣2的根为x=3，则a的值为5．考点：一元一次方程的解．分析：由x=3是方程的解，故将x=3代入原方程中，得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．解答：解：由方程2x﹣a=x﹣2的解为x=3，故将x=3代入方程得：2×3﹣a=3﹣2，即6﹣a=1，解得：a=5．故答案为：5．点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键．18．（2014•江西模拟）若关于x的方程2x﹣n=x﹣2的解为x=﹣3，则字母n的值是﹣1．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x=﹣3代入方程计算即可求出n的值．解答：解：将x=﹣3代入方程得：﹣6﹣n=﹣3﹣2，解得：n=﹣1．故答案为：﹣1点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．（2014•白云区一模）方程2（x﹣1）+1=0的解为x=．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号后，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程去括号得：2x﹣2+1=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．20．（2014•江西样卷）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是80%（1+50%）x=x+28．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．解答：解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，故答案为：80%（1+50%）x=x+28．点评：考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21．（2014•北仑区模拟）从2012年7月起，浙江省执行居民阶梯电价新规定，新规定中将原先的按月抄见电量实行阶梯式累进加价改为按年抄见电量实行阶梯式累进加价，原方案如下：第一档电价第二档电价第三档电价月用电50千瓦时及以下部分，每千瓦时价格0.538元月用电51﹣﹣200千瓦时部分，每千瓦时比第一档提价0.03元月用电201千瓦时及以上部分，每千瓦时比第一档提价0.10元新方案如下：第一档电价第二档电价第三档电价年用电2760千瓦时及以下部分，每千瓦时价格0.538元年用电2761﹣﹣4800千瓦时部分，每千瓦时比第一档提价0.05元年用电4801千瓦时及以上部分，每千瓦时比第一档提价0.30元（1）按原方案计算，若小华家某月的电费为83.7元，请你求出小华家该月的用电量；若小华家每月的用电量不变，则按新方案计算，小华家平均每月电费支出是增加还是减少了，增加或减少了多少元？（2）为了节省开支，小华计划2014年的电费不超过2214元，则小华家2014年最多能用电多少千瓦时？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）先由50×0.538=26.9元＜83.7元，50×0.538+（200﹣50）×（0.538+0.03）=112.1元＞83.7元，得出小华家该月的用电量属于第二档．设小华家该月的用电量为x千瓦时，根据小华家某月的电费为83.7元列出方程50×0.538+（x﹣50）×（0.538+0.03）=83.7，解方程即可；再按新方案计算，因为150×12=1800千瓦时＜2760千瓦时，所以用电量属于第一档，得出150×0.538=80.7元＜83.7元，小华家平均每月电费支出减少了3元；（2）先由2760×0.538=1484.88元＜2214元，2760×0.538+（4800﹣2760）×（0.538+0.05）=2684.4元＞2214元，得出小华家2014年的用电量属于第二档．设小华家2014年的用电量为x千瓦时，根据小华计划2014年的电费不超过2214元列出不等式2760×0.538+（x﹣2760）×（0.538+0.05）≤2214，求出x的范围即可．解答：解：（1）因为50×0.538=26.9元＜83.7元，50×0.538+（200﹣50）×（0.538+0.03）=112.1元＞83.7元所以小华家该月的用电量属于第二档．设小华家该月的用电量为x千瓦时，由题意，得50×0.538+（x﹣50）×（0.538+0.03）=83.7，解得x=150，所以小华家该月的用电量为150千瓦时．按新方案计算，因为150×12=1800千瓦时＜2760千瓦时所以用电量属于第一档，150×0.538=80.7元，83.7﹣80.7=3元．答：按原方案计算，小华家该月的用电量为150千瓦时．按新方案计算，小华家平均每月电费支出是减少了，减少了3元；（2）因为2760×0.538=1484.88元＜2214元，2760×0.538+（4800﹣2760）×（0.538+0.05）=2684.4元＞2214元，所以小华家2014年的用电量属于第二档．设小华家2014年的用电量为x千瓦时，由题意，得2760×0.538+（x﹣2760）×（0.538+0.05）≤2214，解得x≤4000，答：小华家2014年最多能用电4000千瓦时．点评：本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解．22．（2014•昌平区一模）列方程解应用题：王亮的父母每天坚持走步锻炼．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．考点：一元一次方程的应用．分析：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米，爸爸追上妈妈所走的路程相等，时间的差是10分钟，即妈妈所用时间﹣爸爸所用时间=10分钟，据此相等关系即可列方程求解．解答：解：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米．根据题意，得：．解得：x=2．答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米．点评：本题考查了列方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．（2014•合肥模拟）某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%．由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大一线城市的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率．考点：一元一次方程的应用．分析：本题中的相等关系是：今年一线城市的销售金额增长的百分数﹣今年二线、三线城市的销售金额减少的百分数=今年的总销售金额比去年增长的5%，设今年一线城市销售金额应比去年增加x，根据上面的相等关系列方程求解．解答：解：设今年一线城市销售金额比去年增加x，根据题意得40%x﹣（1﹣40%）×15%=5%，解得：x=35%．答：今年一线城市销售金额比去年增加35%．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．（2013•泉州）方程x+1=0的解是x=﹣1．考点：解一元一次方程．专题：压轴题．分析：通过移项即可求得x的值．解答：解：由原方程移项，得x=﹣1．故答案是：x=﹣1．点评：本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．25．（2014•通州区一模）列方程或方程组解应用题：现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．考点：一元一次方程的应用．分析：设乙安装队每天安装x台空调，则甲安装队每天安装（x+2）台空调，根据两个安装队同时开工恰好同时安装完成，即所用的时间相等，即可列方程求解．解答：解：设乙安装队每天安装x台空调，则甲安装队每天安装（x+2）台空调，根据题意得：=，解方程得：x=20，经检验x=20是方程的解，并且符合实际．∴x+2=22．答：甲安装队每天安装22台空调，乙安装队每天安装20台空调．方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．（2014•黄冈四月调考）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍，求两户型楼房的面积．考点：一元一次方程的应用．分析：设A套楼房的面积为xm2，则B套楼房面积为（x+24）m2，平均房价为1，等量关系为：1.1×1×A套楼房的面积=0.9×1×B套楼房的面积，根据等量关系可列方程，解方程即可．解答：解：设A套楼房的面积为xm2，则B套楼房面积为（x+24）m2．依题意列方程：1.1×1x=0.9×1（x+24），解得x=108．B套面积为：108+24=132（m2）．答：A套楼房的面积为108m2，则B套楼房面积为132m2．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27．（2014•南昌县模拟）如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．（1）求水流的速度；（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．根据“总共行驶了198km”列方程；（2）AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为．则往返时间=两段时间之和．解答：解：（1）设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．据题意可得，．解得x=2．∴水流的速度为2km/h．（2）由（1）可知，顺流航行速度为40km/h，逆流航行的速度为36km/h．∴AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为．故原路返回时间为：．答：游艇用同样的速度原路返回共需要5小时12分．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．（2013•柳州）解方程：3（x+4）=x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x+12=x，移项合并得：解得：x=﹣6．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．29．（2014•晋江市二模）学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．（1）两个人合作需要 2.4天完成；（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解．（2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．解答：解：（1）1÷（+）=1÷=2.4（天）．答：两个人合作需要2.4天完成；（2）设还需x天可以完成这项工作，由题意可得：+=1，解得：x=2．答：还需2天可。
2014年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09 解三角形)
2014年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（09解三角形）一、选择题：1. (2014江西文)在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为（ ）1.9A - 1.3B .1C 7.2D【答案】D【解析】222222222sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2.(2014江西理)在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积（ ）A.3B.239C.233D.33【答案】C【解析】()2222222222cos 2611cos 22c a b b a b c ab b a b c ab C ab ab b ab ab S ab C b =-+∴+-=-+-==∴-=∴=∴===Q Q g所以选C 。
3. (2014全国新课标Ⅱ理)钝角三角形ABC 的面积是12，AB =1，BC =AC =（ ） A.5【答案解析】B. 解析：∵△ABC 面积为12，1,AB BC ==∴111sin 45,135222B BB ⋅=⇒=⇒=︒︒当B=45°时，222cos 451222111BC A AC AB BC C AB ⋅︒=+-⋅=⇒=-=+此时，AC=AB=1,故A=90°，这与△ABC 为钝角三角形矛盾. 当B=135°时，222cos1352122125225AC AB B BC C A AC B =+-⋅︒=++⋅⋅⋅=⇒= 故选B.考点：考查正余弦定理的应用，中等题.4、(2014四川文)如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A 、240(31)m -B 、180(21)m -C 、120(31)m -D 、30(31)m + 8、解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan （45°﹣30°）==＝23在Rt △ADB 中，又AD=60，∴DB=AD •tan15°=60×（23=120﹣3在Rt △ADB 中，∠DAC=60°，AD=60， ∴DC=AD •tan60°3∴BC=DC ﹣3120﹣3=12031）（m ）．∴河流的宽度BC 等于12031）m ． 故选：C ． 5. (2014浙江文)如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 刀枪面对而距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成的角），若m AB 15=，m AC 25=， 30=∠BCM ，则θtan 的最大值是（ ）A.530 B. 1030 C.934 D. 935 30°75°60mA6.(2014重庆理)已知ABC ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ） A .8)(>+c b bc B.)(c a ac + C.126≤≤abc D. 1224abc ≤≤【答案】A【解析】2014-6-12qq373780592...8)(,82nC sinAsinBsi 8)(,]8,4[∈∴]2,1[∈4nC sinAsinBsi 2sin 21.1inC 8sinAsinBs ∴21inC 4sinAsinBs nA)sinBcosBsi cosAsinB 4sinAsinB(Ain 4sinBcosBs B in 4sinAcosAs cos2A)-sin2B(1cos2B)-in2A(1cos2Asin2B -sin2Acos2B -sin2B in2A 2B)sin(2A -sin2B in2A sin2C sin2B in2A ∴21-sin2C 21B)-A -sin(C sin2B sin2A C)B -sin(A sin2A 333222Δ22A c b bc R R bca c b bc A R R R C ab S s s s s ABC 所以，选别的选项可以不考虑成立对>+∴=≥==>+======+=+=+=+=++=+++=+=+=++二、填空题：7. (2014北京文)在ABC ∆中，1a =，2b =，1cos 4C =，则c = ；sin A = . 【答案】2、815 【解析】由余弦定理得24112241cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=C ab b a c ，即2=c ； 872221442cos 222=⨯⨯-+=-+=bc a c b A ，∴815871sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛-=A .8.(2014福建文)在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则AB 等于__________.9. (2014福建理)在ABC ∆中，60,4,23A AC BC =︒==则ABC ∆的面积等于________10. (2014广东理)在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知b Bc C b 2cos cos =+，则=ba.11．(2014湖北文)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知A ＝π6，a ＝1，b ＝3，则B ＝________．13.π3或2π3 [解析] 由正弦定理得a sin A ＝b sin B ，即1sin π6＝3sin B，解得sin B ＝32.又因为b >a ， 所以B ＝π3或2π3.12. (2014江苏)若ABC ∆的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 。
高三数学集合的运算试题
高三数学集合的运算试题1.已知集合，，若，则（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】∵，，若，则或，则，又当时，集合出现重复元素，因此或.故选C.【考点】集合中子集的概念与集合中元素的互异性.M)＝()2. [2014·惠州模拟]已知R是实数集，M＝，N＝{y|y＝}，则N∩(∁RA．(1,2)B．[0,2]C．∅D．[1,2]【答案】BM＝[0,2]，N＝{y|y＝}＝[0，＋∞)，故【解析】因为M＝＝{x|x＞2或x＜0}，∁RN∩(∁M)＝[0,2]，选B.R3.设集合，，为虚数单位，R，则为（）A．（0，1）B．，C．，D．，【答案】C【解析】确定出集合的元素是关键。
本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。
，所以；因为，所以，即，又因为R，所以，即；所以，故选C.4.已知，，则的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】因为，所以，，则，故，即元素个数有3个.【考点】分式不等式的解法；集合的运算.5.表示实数集，集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，或，，则，所以，故选B.【考点】1.补集的运算；2.集合之间的关系.6.已知集合,,则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为所以因为所以因此【考点】集合的运算7.已知全集，集合，，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为所以，选.【考点】集合的运算，一元二次不等式解法，对数函数的性质.8.设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则A、B的关系是________．【答案】A＝B【解析】化简得A＝{x|x≥1}，B＝{y|y≥1}，所以A＝B.9.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为()A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】法一由题得∴或A∩B={(1,0),(0,1)}.故选C.法二显然圆x2+y2=1上两点(1,0),(0,1)在直线x+y=1上,即直线与圆相交.故选C.10.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，即，所以。
2014管理类联考综合数学真题解析及答案
AC FB 图1 LTU E2014管理类联考综合数学真题解析及答案（新东方在线版）新东方在线2014考研管理类综合考试已结束。
新东方在线全国研究生入学考试研究中心专业硕士教研室对各科真题进行了深度全面逐一解析，帮助大家对自己的作答情况有一个整体、客观的认识，并希望能对广大2015考的备考有所帮助。
以下是管理类综合数学部分真题及参考答案。
新东方在线名师提醒：由于试题为一题多卷，因此现场试卷中的选择题部分，不同考生有不同顺序。
请在核对答案时注意题目和选项的具体内容。
一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡．．．上将所选项的字母涂黑。
1.某部门在一次联欢活动中共设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 （E ）2 【答案】E【解析】设一等奖的个数为x ，则其他奖品个数为26x -，由题可得：400270(26)28026x x +-=⨯，解得2x =，所以答案选E 。
【知识点】应用题-平均值问题 【难易度】★☆☆☆☆2.某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合作，需10周完成，工时费为100万元，甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元。
甲公司每周的工时费为 （A ）万元 （B ）7万元 （C ）万元 （D ）6万元 （E ）万元 【答案】B【解析】设甲公司每周工时费为x 万元，乙公司每周工时费为y 万元，根据题意可得方程组()1010061896+⨯=⎧⎨+=⎩x y x y 解得7,3x y ==。
【知识点】应用题-工程问题 【难易度】★★☆☆☆3. 如图1，已知AE=3AB ，BF=2BC ，若△ABC 的面积是2，则△AEF 的面积为（A ）14 （B ）12（C ）10 （D ）8 （E ）6【答案】B【解析】利用等高三角形面积比等于底边比的性质：2,243,312ABC ABF BF BC S S AE AB S S =∴===∴==Q Q △ABF △△AEF △故选B 。
2014年高考江苏数学试题与答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．参考公式：圆柱的体积公式：V圆柱sh，其中s为圆柱的表面积，h为高．圆柱的侧面积公式：S圆柱=cl，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．卡．相．应．位．置．上．．．（1）【2014年江苏，1，5分】已知集合A{2，1，3，4}，B{1，2，3}，则AB_______．【答案】{1，3}【解析】由题意得AB{1,3}．（2）【2014年江苏，2，5分】已知复数【答案】21 z(52i)(i为虚数单位)，则z的实部为_______．2 2【解析】由题意22z(52i)25252i(2i)2120i，其实部为21．（3）【2014年江苏，3，5分】右图是一个算法流程图，则输出的n的值是_______．【答案】5n的最小整数解．2n20整数解为n5，因此输出的n5．【解析】本题实质上就是求不等式220（4）【2014年江苏，4，5分】从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_______．【答案】13【解析】从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有 2C46种取法，其中乘积为6的有1,6和2,3两种取法，因此所求概率为21P．63（5）【2014年江苏，5，5分】已知函数ycosx与ysin(2x)(0≤)，它们的图象有一个横坐标为的3 交点，则的值是_______．【答案】6【解析】由题意cossin(2)33 ，即21sin()32，2kk(1)，(kZ)，因为0，所36以．6（6）【2014年江苏，6，5分】为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．【答案】241【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.0150.025)106024．（7）【2014年江苏，7，5分】在各项均为正数的等比数列{}a中，若na8a62a4，则a21，a的值是________．6【答案】4【解析】设公比为q，因为a21，则由a8a62a4得64224220qqa，qq，解得22q，所以4a6a2q4．（8）【2014年江苏，8，5分】设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S，S，体积分别为12 V，V，若它们的侧面积相12等，且S1S294，则V1V2的值是_______．【答案】32【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为r、h，r2、h2，则2r1h12r2h2，11 h r12hr21，又2Sr112Sr2294，所以r1r232，则222Vrhrhrrr11111121222Vrhrhrrr2222221232．（9）【2014年江苏，9，5分】在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆长为________．22(x2)(y1)4截得的弦【答案】2555 【解析】圆22(x2)(y1)4的圆心为C(2,1)，半径为r2，点C到直线x2y30的距离为22(1)33d，所求弦长为22512 229255 l2rd24．55（10）【2014年江苏，10，5分】已知函数f(x)xmx1，若对任意x[m，m1]，都有f(x)0成立，则实2数m的取值范围是________．【答案】20，2【解析】据题意22f(m)mm102f(m1)(m1)m(m1)10，解得22m0．（11）【2014年江苏，11，5分】在平面直角坐标系xOy中，若曲线2byaxx(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是________．【答案】3【解析】曲线yax 2bxb b过点P(2,5)，则4a5①，又y'2ax22x，所以b74a②，由①②解得42ab11，所以ab2．（12）【2014年江苏，12，5分】如图，在平行四边形ABCD中，已知，AB8，AD5，CP3PD，APBP2，则ABAD的值是________．【答案】22【解析】由题意，1APADDPADAB，433BPBCCPBCCDADAB，44所以13APBP(ADAB)(ADAB)442132ADADABAB，216即1322564ADAB，解得ADAB22．216（13）【2014年江苏，13，5分】已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x[0，3)时，21f(x)x2x．2 若函数yf(x)a在区间[3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．【答案】01，22【解析】作出函数 21 f(x)x2x,x[0,3)的图象，可见21 f(0)，当x1时，21 f(x)极大， 27f ，方程f(x)a0在x[3,4]上有10个零点，即函数yf(x)和图象与直线 (3) 2ya 在[3,4]上有10个交点，由于函数f(x)的周期为3，因此直线ya 与函数21f(x)x2x,x[0,3)的应该是4个交点，则有21 a(0,)． 2（14）【2014年江苏，14，5分】若ABC 的内角满足sinA2sinB2sinC ，则cosC 的最小值是_______．【答案】624【解析】由已知sinA2sinB2sinC 及正弦定理可得a2b2c ， cosC a2b 222 ab() 2 222abc 2ab2ab223a2b22ab26ab22ab628ab8ab4，当且仅当 22 3a2b ，即a b 2 3时等号成立，所以cosC的最小值为 62 4． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． （15）【2014年江苏，15，14分】已知2，，sin5 5 ．（1）求sin的值；4（2）求cos2 6的值． 解：（1）∵sin5，，，∴ 25225cos1sin5， 210sinsincoscossin(cossin)．444210（2）∵43 sin22sincoscos2cossin，，sin22sincoscos2cossin2255∴3314334 cos2coscos2sinsin2666252510． （16）【2014年江苏，16，14分】如图，在三棱锥PABC 中，D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点．已知 PAAC ，PA6，BC8，DF5．（1）求证：直线PA ∥平面DEF ；（2）平面BDE ⊥平面ABC ． 解：（1）∵D ，E 为PC ，AC 中点∴DE ∥PA ∵PA 平面DEF ，DE 平面DEF ∴PA ∥平面DEF ．（2）∵D ，E 为PC ，AC 中点，∴DE1PA3∵E ，F 为AC ，AB 中点，∴14 EFBC ，22∴DE 2EF 2DF 2，∴DEF90°，∴DE ⊥EF ，∵DE//PA ，PAAC ，∴DEAC ， ∵ACEFE ，∴DE ⊥平面ABC ，∵DE 平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面ABC ．（17）【2014年江苏，17，14分】如图，在平面直角坐标系xOy 中， F ，F 分别是椭圆 12 22yxab的左、221(0)ab右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连结B F并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，2连结F C．1B F22，求椭圆的方程；（1）若点C的坐标为41，，且33（2）若F CAB，求椭圆离心率e的值．13161解：（1）∵41C，，∴33 999ab22，∵2222BFbca，∴22(2)22a，∴b，21∴椭圆方程为2xy．21 2（2）设焦点F1(c，0)，F2(c，0)，C(x，y)，∵A，C关于x轴对称，∴A(x，y)，∵B，F，A三点共线，∴2bybcx，即bxcybc0①∵yb FCAB，∴11xcc ，即20xcbyc②①②联立方程组，解得xyca2bc222bc2bc22∴Cac2bc22，2222bcbcC在椭圆上，∴22ac2bc22bcbc2222ab221，化简得5ca，∴c522a5,故离心率为55．（18）【2014年江苏，18，16分】如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段O A上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O 正东方向170m处(OC为河岸)，tan4BCO．3（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？．解：解法一：（1）如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系x Oy．由条件知A(0,60)，C(170,0)，直线BC的斜率4k－tanBCO．BC3又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率3k．设点B的坐标为(a,b)，AB4则k BC=b04a1703 ，k AB=603ba04，解得a=80，b=120．所以BC= 22(17080)(0120)150．因此新桥BC的长是150m．（2）设保护区的边界圆M的半径为rm,OM=dm,(0≤d≤60．) 由条件知，直线BC的方程为4(170)yx，即4x3y6800，3由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m，|3d680|6803d r．55所以rd≥ 80r(60d)≥80，即6803d 5 6803d5d80 ≥ (60d)80≥，解得10≤d ≤35．故当d=10时, 6803d r 最大，即圆面积最大．所以当OM=10m 时，圆形保护区的面积最大．5解法二：（1）如图，延长OA,CB 交于点F ．因为tan ∠BCO=43 ．所以sin ∠FCO=45 ，cos ∠FCO=3 5 ．因为OA=60,OC=170，所以OF=OCtan ∠FCO=680 3．CF= OC 850cosFCO3 ， 4从而500AFOFOA．因为O A⊥OC，所以cos∠AFB=sin∠FCO=3 45，又因为A B⊥BC，所以BF=AFcos∠AFB== 4003，从而BC=CF－BF=150．因此新桥B C的长是150m．（2）设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接M D，则MD⊥BC，且MD是圆M的半径，并设MD=rm，OM=dm(0≤d≤60．)因为O A⊥OC，所以sin∠CFO=cos∠FCO，故由（1）知，sin∠CFO= M DMDr3MFOFOM 6805d3所以6803dr．5因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m，所以rd≥80r(60d)≥80，即6803d56803d5d80≥(60d)≥80，解得10≤d≤35，故当d=10时，6803dr最大，即圆面积最大．所以当OM=10m时，圆形保护区的面积最大．5（19）【2014年江苏，19，16分】已知函数()eexxfx其中e是自然对数的底数．（1）证明：f(x)是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf(x)≤em1在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围；x（3）已知正数a满足：存在你的结论．x0[1，)，使得3ea1与f(x)a(x3x)成立．试比较000a e1的大小，并证明解：（1）x R，f(x)eef(x)，∴f(x)是R上的偶函数．xx（2）由题意，(ee)e1xxxm≤，∵x(0，)，∴exex10，xxxm≤m，即(ee1)e1即e1xm≤对x(0，)恒成立．令e(1)tt，则xee1xx m1t≤对任意t(1，)恒成立．tt12∵1111tt≥，当且仅当t2时等号成立，∴1m≤．223tt1(t1)(t1)113t11t1（3）f'(x)ee，当x1时f'(x)0∴f(x)在(1，)上单调增，令xx h(x)a(x3x)，h'(x)3ax(x1)，33∵a0，x1，∴h'(x)0，即h(x)在x(1，)上单调减，∵存在x0[1，)，使得f xaxx，∴f(1)e12a，即1e1()(3)a．3000e2e∵aaaa，设m(a)(e1)lnaa1，则m'(a)e11e1a e-1lnlnlne(e1)ln1e1a1eaaa1 ，11 ae．当2e 11eae1时，m'(a)0，m(a)单调增；当ae1时，m'(a)0，m(a)单调2e减，因此m(a)至多有两个零点，而m(1)m(e)0，∴当ae时，m(a)0，a e1ea1；当1e1ea 时，m(a)0，2ea e1e1；当ae 时，m(a)0， aae1ea1．（20）【2014年江苏，20，16分】设数列{}a 的前n 项和为S ．若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得 nnS a ， nm则称{}a 是“H 数列”． nn（1）若数列{a}的前n 项和S2(n N )，证明：{a}是“H 数列”；nnn（2）设{a}是等差数列，其首项 na 11，公差d0．若{a }是“H 数列”，求d 的值； n （3）证明：对任意的等差数列{}a ，总存在两个“H 数列”{b}和{c}，使得abc(n N )成立． nnnnnn 解：（1）当n ≥2时，nn1n1 aSS1222，当n1时，nnn a 1S 12， ∴n1时， S a ，当n ≥2时， 11 S a ，∴{a }是“H 数列”． nn1n（2） n(n1)n(n1) Snadnd ，对n N ，m N 使 n122Sa ，即 nm n(n1) nd1(m1)d ， 2 5取n2得1d(m 1)d ，m21d，∵d0，∴m2，又m N ，∴m1，∴d1． （3）设{} a 的公差为d ，令 n b a1(n1)a1(2n)a1，对n N ， nbba ， n1n1 c (n1)(ad)， n1 对n N ， c cad ，则 n1n1b ca1(n1)da ，且{b}，{c }为等差数列． nnnnn{b}的前n 项和 n n(n1) Tna(a)，令 n112T(2m)a ，则 n1 n(n3) m2． 2 当n1时m1；当n2时m1；当n ≥3时，由于n 与n3奇偶性不同，即n(n3)非负偶数，m N ． 因此对n ，都可找到m N ，使T b 成立，即{b}为“H 数列”． nmn{c }的前ｎ项和 n n(n1) R(ad)，令 n12c(m1)(ad)R ，则 n1m m n (n1) 2 1∵对n N ，n(n1)是非负偶数，∴m N ，即对n N ，都可找到m N ，使得R c 成立， nm即{}c 为“H 数列”，因此命题得证． n数学Ⅱ 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试，21题有A 、B 、C 、D 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22、23题为必 答题．每小题10分，共40分．考试时间30分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定 位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．【选做】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选．定．其．中．两．题．，并．在．相．应．的．答．题．区．域．内．作．答．，若多做，则按作答 的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （21-A ）【2014年江苏，21-A ，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 是圆O 的直径，C 、D是圆O 上位于AB 异侧的两点．证明：∠OCB=∠D ．解：因为B ，C 是圆O 上的两点，所以OB=OC ．故∠OCB=∠B ．又因为C,D 是圆O 上位于AB 异侧的两点，故∠B ，∠D 为同弧所对的两个圆周角，所以∠B=∠D ．因此∠OCB=∠D ．（21-B ）【2014年江苏，21-B ，10分】（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵 1211 A ，B ，向量1x212 y ， x ，y 为实数，若A α=B α，求x ，y 的值．解： 2y2 A ，2xy2y B α，由A α=B α得4y2y22y ， 解得14x ，y ．2xy4y ，2（21-C ）【2014年江苏，21-C ，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为2 x1t ，2(t 为参数)，直线l 与抛物线2y2t2y 24x 交于A ，B 两点，求线段A B 的长． 解：直线l ：xy3代入抛物线方程24 yx 并整理得x 210x90，∴交点A(1，2)，B(9，6)，故|AB|82． （21-D ）【2014年江苏，21-D ，10分】（选修4-5：不等式选讲）已知x0，y0，证明： 22 1xy1xy9xy ．解：因为x>0,y>0,所以1+x+y 2≥33xy 20，1+x 2+y ≥ 2≥33xy 20，1+x 2+y ≥ 22222 333 3xy0，所以(1+x+y)(1+x+y)≥3xy3xy=9xy ．【必做】第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在．答．题．卡．的．指．定．区．域．内．．．完（22）【2014年江苏，22，10分】盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外全相同．6（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x，x，x，随机变量X表示123 x，x，x 123中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)．解：（1）一次取2个球共有 2C36种可能情况，2个球颜色相同共有9222CCC10种可能情况，432∴取出的2个球颜色相同的概率105P．3618（2）X的所有可能取值为4，3，2，则C14PX；(4)4C12649CCCC133131P(X3)4536；C6339 11P(X2)1P(X3)P(X4)．∴X的概率分布列为：14X234P11 14 13631126故X的数学期望()2113134120EX．14631269（23）【2014年江苏，23，10分】已知函数sinxf(x)(x0)x ，设f(x)为nf x的导数，n N．n1()（1）求2f f的值；12222（2）证明：对任意的n N，等式 2nff成立．n1n4442解：（1）由已知，得sinxcosxsinxf(x)f(x)102xxx，于是cosxsinxsinx2cosx2sinx f(x)f(x)21223xxxxx ，所以4216f(),f()，122322故2f()f()1．12222（2）由已知，得xf0(x)sinx,等式两边分别对x求导，得f0(x)xf0(x)cosx，即f0(x)xf1(x)cosxsin(x)，类似可得2 2f(x)xf(x)sinxsin(x)，123 3f(x)xf(x)cosxsin(x)，232 4f(x)xf(x)sinxsin(x2)．34下面用数学归纳法证明等式nnfxxfxx对所有的nnn1()()sin()2N*都成立．（i）当n=1时，由上可知等式成立．（ii）假设当n=k时等式成立,即kkf1(x)xf(x)sin(x)．kk2因为[kf(x)xf(x)]kf(x)f(x)xf(x)(k1)f(x)f(x),k1kk1kkkk1(k1) kkk[sin(x)]cos(x)(x)sin[x]，所以2222 (k1)f(x)f(x)kk1(k1)sin[x]．2所以当n=k+1时,等式也成立．综合(i),(ii)可知等式nnf1(x)xf(x)sin(x)对所有的nnnN都成立．*2令x，可得4nnf1()f()sin()(nnn44442N)．所以*2nff(nn1n()()4442N)．*7。
专题21 数列解答题丨十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(解析版)(共84页)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1十年（2014－2023）高考真题分项汇编—数列解答题目录题型一：数列的概念和通项公式...............................................................1题型二：等差数列的定义与性质...............................................................9题型三：等比数列的定义与性质.............................................................12题型四：数列的求和..................................................................................13题型五：数列中的新定义问题.................................................................15题型六：数列中的证明问题.....................................................................45题型七：数列与其他知识的交汇.............................................................62题型八：数列的综合应用. (81)题型一：数列的概念和通项公式1．(2021年新高考Ⅰ卷·第17题)已知数列{}n a 满足11a =，11,,2,.n n n a n a a n +⎧+=⎨+⎩为奇数为偶数(1)记2n n b a =，写出1b ，2b ，并求数列{}n b 的通项公式；(2)求{}n a 的前20项和．【答案】122,5b b ==；300．解析:(1)由题设可得121243212,1215b a a b a a a ==+===+=++=又22211k k a a ++=+，2122k k a a +=+，故2223k k a a +=+即13n n b b +=+即13n n b b +-=所以{}n b 为等差数列，故()21331n b n n =+-⨯=-．(2)设{}n a 的前20项和为20S ，则2012320S a a a a =++++ ，因为123419201,1,,1a a a a a a =-=-=- ，所以()20241820210S a a a a =++++- ()1291091021021023103002b b b b ⨯⎛⎫=++++-=⨯⨯+⨯-= ⎪⎝⎭．2．(2014高考数学湖南理科·第20题)已知数列{}n a 满足*+∈=-=N n p a a a nn n ,,111，(Ⅰ)若{}n a 是递增数列，且3213,2,a a a 成等差数列，求p 的值；(Ⅱ)若21=p ，且{}12-n a 是递增数列，{}n a 2是递减数列，求数列{}n a 的通项公式．【答案】(1)13p =(2)141(1)332nn n a --=+⋅解析：(I)因为{}n a 是递增数列，所以11nn n n n a a a a p ++-=-=。
2014秋 中国特色社会主义理论体系概论 形考任务二75道选择题
一、单项选择题题目01 2001年，我国对外开放进入了一个全面开放的新阶段，其标志性事件是（）。
正确答案是：加入世界贸易组织题目022012年党的十八大提出要加快完善社会主义市场经济体制，强调经济体制改革的核心是处理好（）的关系。
正确答案是：政府和市场题目03“三个有利于”标准是（）。
正确答案是：判断改革得失成败的标准题目04中国人民当家作主的根本途径和最高实现形式是（）。
正确答案是：人民代表大会制度题目05中国共产党对各民主党派的领导是（）。
正确答案是：政治领导题目06中国共产党领导的多党合作与政治协商制度的核心内容是（）。
正确答案是：多党合作题目07中国特色社会主义共同理想作为社会主义核心价值体系的主题，解决的是（）、实现什么样目标的问题正确答案是：走什么路题目08先进文化是符合人类社会发展方向、体现先进生产力发展要求、代表最广大人民根本利益、反映时代（）的文化。
正确答案是：进步潮流题目09党的十八大指出，（）是解决“三农”问题的根本途径。
正确答案是：城乡发展一体化题目10党的（）明确把建立社会主义市场经济体制作为我国经济体制改革的目标。
正确答案是：十四大题目11党的（）第一次明确提出，公有制为主体、多种所有制经济共同发展，是我国社会主义初级阶段的基本经济制度。
正确答案是：十五大题目12发展社会主义民主政治，建设社会主义政治文明，核心在于坚持（）。
正确答案是：以经济建设为中心题目13哲学社会科学作为现代国家的一种（），其研究能力和成果是综合国力的重要组成部分。
题目14国有经济起主导地位，主要体现在（）。
正确答案是：对国民经济的控制力上题目15在改革开放和社会主义现代化建设新时期，邓小平创造性地阐述了关于社会主义（）建设的思想。
正确答案是：精神文明题目16实施创新驱动发展战略，必须把（）摆在国家发展全局的核心位置。
正确答案是：科技创新题目17对外开放是我国的（）。
正确答案是：一项基本国策题目18就性质而言，我国的改革是（）。
2014年全国高考数学试题及答案word版
2014年全国高考数学试题及答案word版一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0，且f(1) = 3，f(-1) = 1，则f(0)的值为：A. 2B. 3C. -1D. 12. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，a4 = 4，则S5的值为：A. 15B. 10C. 5D. 33. 若复数z满足|z| = 1，且z的实部为1/2，则z的虚部为：A. √3/2B. -√3/2C. √3/2iD. -√3/2i4. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，若f(x)在区间(1,2)内有极值，则该极值点为：A. 1B. 2D. 1/25. 若直线l：y = kx + b与圆C：x^2 + y^2 = 1相交于两点A、B，且|AB| = √2，则k的取值范围为：A. (-∞, -1] ∪ [1, +∞)B. [-1, 1]C. (-1, 1)D. [0, 1]6. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)在区间[0,3]上单调递增，则f(x)的最大值为：A. 0B. 3C. 9D. 127. 若向量a = (1, 2)，b = (2, 1)，则向量a与向量b的数量积为：A. 3B. 4C. 5D. 68. 若直线l的倾斜角为45°，则直线l的斜率为：A. 1B. -1C. √2D. -√29. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，若f(x)在区间(0,1)内有极值，则该极值点为：B. 1C. 2/3D. 1/210. 若复数z满足|z| = 1，且z的实部为1，则z的虚部为：A. 0B. 1C. -1D. √3/211. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，q = 2，则S4的值为：A. 30B. 16C. 8D. 412. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)在区间[1,3]上单调递减，则f(x)的最小值为：A. 0B. 3C. -1D. 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
小学数学人教版(2014秋)三年级上册第一单元 时、分、秒解决问题-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】下面是三（1）班张贝贝同学周末下午的生活安排表:12:00～12:30 吃午饭12:30～13:30 午睡13:30～15:00 参观博物馆15:00～15:40 体育锻炼15:40～16:20 看课外书16:20～17:20 看电视（1）贝贝的哪些安排用了1小时？请把它们写下来．（2）贝贝体育锻炼用的时间和的时间一样．（3）请你帮贝贝把晚上的时间安排一下，好吗？（时间从17:20到21:00）【答案】（1）午睡和看电视的时间是用了1小时．（2）看课外书（3）帮贝贝把晚上的时间安排如下:17:20～18:00吃晚饭，18:00～19:00看动画片，19:00～20:00写作业，20:00～21:00洗刷，准备睡觉．【分析】（1）（2）用结束时间减去开始时间，即可求出经过的时间，据此即可解答；（3）根据生活习惯，一般是17:20～18:00吃晚饭，18:00～19:00看动画片，19:00～20:00写作业，20:00～21:00洗刷，准备睡觉．【解答】吃午饭:12:30﹣12:00=30（分钟）午睡:13:30﹣12:30=1（小时）参观博物馆:15:00﹣13:30=1小时30分钟体育锻炼:15:40﹣15:00=40（分钟）看课外书:16:20﹣15:40=40（分钟）看电视:17:20﹣16:20=1（小时）由上述计算可得:（1）贝贝的安排午睡和看电视的时间是用了1小时．（2）贝贝体育锻炼用的时间和看课外书的时间一样．（3）帮贝贝把晚上的时间安排如下:17:20～18:00吃晚饭，18:00～19:00看动画片，19:00～20:00写作业，20:00～21:00洗刷，准备睡觉．2.【答题】小华早上8：30上课，中午11：30放学；下午1：30到校，4：30放学.小华一天在校______小时.【答案】6【分析】首先根据经过的时间＝放学的时刻－到校的时刻，分别求出小华上午、下午在校的时间各是多少，然后求和，求出他一天在校时间．【解答】11时30分－8时30分＝3小时，4时30分－1时30分＝3小时，3小时＋3小时＝6小时.所以他一天在校时间共6小时．故本题的答案是6.3.【题文】（1）14:00～17:00也就是下午时到下午时．（2）展览馆全天开放多长时间？【答案】2,5；7小时．【分析】（1）把24时计时法换算成普通计时法，直接减去12时即可；（2）利用结束时间减去开始时间，求出上午与下午的开放时间，加起来即可．【解答】（1）14时﹣12时=下午2时；17时﹣12时=下午5时答:14:00～17:00也就是下午 2时到下午 5时．（2）12时﹣8时=4小时17时﹣14时=3小时4小时+3小时=7小时答:全天开放时间是7小时．4.【题文】小明每天7:30分到学校，下午4:50分离开学校，中午在学校吃饭．他一天在校时间有多长？【答案】9小时20分【分析】本题主要考查时间的计算，注意把下午4:50转化成24时计时法．【解答】7:30即7时30分，下午4:50即16时50分，小明在校时间是:16时50分﹣7时30分=9小时20分．答:他一天在校时间有9小时20分．5.【题文】火车运行时间表．（1）从重庆到成都的N858次列车全程运行多长时间？（2）如果T11次列车每时行驶120千米，那么北京到沈阳的铁路长多少千米？（3）你还能提出什么问题？怎样解答？【答案】8小时7分钟；960千米；见解析【分析】（1）根据运行时间=结束时刻﹣开始时刻，求出从重庆到成都的N858次列车全程运行为几时几分即可；（2）根据运行时间=到站时间﹣开车时间，求出北京到沈阳的运行时间各是多少即可．根据速度×时间=路程，用列车的速度乘以从北京到沈阳用的时间，求出从北京到沈阳的铁路长多少千米即可；（3）从北京到上海的T21次列车全程运行多长时间？【解答】（1）24时﹣23时8分=52分52分+7时15分=8时7分答:从重庆到成都的N858次列车全程运行8小时7分钟．（2）19时22分﹣11时22分=8小时8×120=960（千米）答:北京到沈阳的铁路长960千米．（3）24时﹣18时=6时6时+8时=14小时答:从北京到上海的T21次列车全程运行14小时．6.【题文】同学们去郊游，路上用了1小时45分钟，上午10时到达目的地.他们是什么时候出发的？【答案】8时15分【分析】用到达目的地的时刻减去路上经过的时间就是出发时刻．【解答】10时－1小时45分钟＝8时15分.答:他们是上午8时15分出发的．7.【题文】小花的爸爸上班时间是9:00﹣17:00，小花的休息时间是21:00﹣6:00，小花的休息时间长，还是爸爸的工作时间长？【答案】小花【分析】根据题意可知，上下班时间都是24时计时法，然后用下班时间减去上班时间，即可得解；把这一段时间分成2段:（1）21时到24时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．【解答】17:00﹣9:00=8小时24﹣21=3时3时+6时=9小时9＞8所以小花的休息时间长．答:小花的休息时间长．8.【题文】妈妈每天的上班时间是上午9:00﹣﹣12:00，下午2:00﹣﹣6:00，妈妈每天上班多长时间？【答案】7【分析】先分别求出上午和下午各工作了多长时间，再相加即可．【解答】上午:12时﹣9时=3小时下午:6时﹣2时=4小时3小时+4小时=7小时答:妈妈一天工作7小时．9.【题文】从甲地到乙地．动车下午1:30时出发，下午4:30时到达；汽车上午10时出发，下午5时到达．坐哪种车快一些？【答案】坐动车快一些．【分析】用结束的时刻减去开始的时刻即可求出经过了多长时间，然后再比较大小．【解答】4时30分﹣1时30分=3时下午5时是17时17时﹣10时=7小时7小时＞3小时答:坐动车快一些．10.【题文】如图所示，小明7:20从家里出发去学校，他能准时上8:00的第一节课吗？若不能，他最迟什么时刻从家里出发才能赶上上第一节课？（在车站不需要等车）【答案】不能，7时15分【分析】到达车站时间=从家出发时间+经过时间．【解答】7时20分+15分+30分=8时05分答:他不能准时上8:00的第一节课，他最迟7时15分从家里出发才能赶上上第一节课．11.【题文】商店上午9:00开门营业，下午5:30关门休息，这个商店一天营业时间多长？【答案】商店一天营业时间是8小时30分【分析】下午5:30是17时30分，商店一天营业时间是几小时，用17时30分﹣9时=8时30分，据此解答即可．【解答】下午5:30是17时30分17时30分﹣9时=8时30分答:商店一天营业时间是8小时30分．12.【题文】大摆钟自动报时:当时间是8点整时，他就会敲8下．已知该摆钟7点整时敲7下花了12秒钟.在一次报时间时，大摆钟一共花了20秒敲完，你能算出这是几点吗？【答案】11点【分析】已知该摆钟7点整时敲7下花了12秒钟，实际是隔了7-1=6个间隔，那么每一个间隔用时为:12÷6=2秒，在一次报时间时，大摆钟一共花了20秒敲完，间隔数就是20÷2=10，由此即可求得打点的时间.【解答】7-1=612÷6=2（秒）20÷2+1=11（点）答:在一次报时间时，大摆钟一共花了20秒敲完，这是11点.13.【题文】一只每天快5分钟的钟，现在将它的时间对准，这只钟下次显示准确时间需要经过几天？【答案】144天【分析】标准时间过24小时，这个钟就要多走5分钟，12小时共12×60=720（分钟），那么需要720÷5=144（天）.【解答】标准时间过24小时，这个钟就要多走5分钟，12小时共12×60=720（分钟），那么需要720÷5=144（天）.综合算式为12×60÷5=144（天）答:这只钟下次显示准确时间需要经过144天.14.【题文】某钟表，在4月26日零点比标准时间慢6分钟，它按此速度走到5月3日8时，比标准时间快4分钟，这只表所指时间恰好为正确的时刻几月几日几时几分？【答案】4月30日9时36分【分析】题目要求这只钟表时间恰好为正确时刻是什么时候，也就是问这只钟表读数和标准时间一样的时候（即已开始它比标准时间慢6分钟，到他们一样，也就是要追上6分钟实际用的时间）．先求出从4月26日0:00到5月3日8:00，实际一共用的时间；再求出这段时间内，这个钟表比标准时间多走过6+4=10分钟；最后求出追上6分钟实际所用的时间，即可求出答案.【解答】（1）从4月26日0:00到5月3日8:00，一共是7天零8个小时，也就是7×24+8=176（小时），这个是实际所用的时间.（2）这段时间内，这个钟表比标准时间多走过6+4=10（分钟），（3）176小时追上10分钟，那么追上6分钟实际就要用:176×=105.6（小时）=105小时36分=4天9小时36分，已知开始是4月26日0:00，加上4天9小时36分，是4月30日9点36分.答:这只表所指时间恰好为正确的时刻4月30日9时36分.15.【题文】【答案】【分析】一天里钟面时针转两圈，从晚上0时到中午12时，再从中午12时到晚上12时也就是0时，有两个12时，所以一天有24时.我们可以用一般计时法表示时间，也可以用24时计时法表示时间.24时计时法表示时间下午1时是13时，下午2时是14时，依次类推晚上12时是24时，也是第二天的0时.【解答】24时计时法里7:00表示上午7;00,时针应指着7；24时计时法表示时间下午1时是13时，下午2时是14时，依次类推晚上12时是24时，所以13:00时针应该指着1，同样道理可以做21:00、24:00.16.【题文】写出钟面上的时间．【答案】11:30，:4:30，3:00，8:00【分析】（1）（2）钟面共分60份，时针不是指着整时数，时为超过的数，数出分针指着的小格就是几分，据此写出不是整时的时间，写法读法如前．（3）（4）分针指着12，时针指着几就是几时，写整时把时的数字写在前面，后面点上冒号，分钟写冒号后面，据此写出；读时间要先读时后读分，冒号读作“时”，整时只读时不读分.【解答】故答案为:11:30，:4:30，3:00，8:0017.【题文】写时间【答案】3:00，10:00，6:00，8:00【分析】分针指着12，时针指着几就是几时，写整时把时的数字写在前面，后面点上冒号，分钟写冒号后面，据此写出；读时间要先读时后读分，冒号读作“时”，整时只读时不读分；【解答】故答案为:3:00，10:00，6:00，8:0018.【题文】一列火车第一天晚上10时从连云港出发，第二天5时到达南京，这列火车一共行驶了多少小时？【答案】这列火车一共行驶了7小时．【分析】第一天晚上10时到晚上12时，需要12﹣10=2小时，再加上第二天的5小时，因此得解．【解答】12﹣10=2（小时），2+5=7（小时）.答:这列火车一共行驶了7小时．19.【题文】时钟分针、秒针、时针一昼夜共转多少圈？【答案】1466圈【分析】一昼夜是24小时，时针转1圈是12小时，因此时针一昼夜转2圈；时针每走一个数字（即1小时）分针转1圈，因此，分针一昼夜转24圈；分针走1小格（1分），秒针转1圈，1小时是60分，即1小时秒针转60圈，秒针一昼夜转24个60圈，即1440圈，据此解答．【解答】一昼夜时针转:2圈，分针转:1×24=24（圈），秒针转:1×60×24=1440（圈），2+24+1440=1466（圈），答:时钟分针、秒针、时针一昼夜共转1466圈.20.【题文】小张从家里到工厂去上班，平均每分钟走80米，从早上7时15分出门，到8时差5分走到工厂．小张家到工厂的路程有几千米几米？【答案】小张家到工厂的路程有3千米200米【分析】用到达时的时间减去出发时的时间，求出小张走的时间，然后根据路程=速度×时间进行解答．【解答】8时差5分就是7时55分，7时55分﹣7时15分=40分钟，80×40=3200（米），3200米=3千米200米.答:小张家到工厂的路程有3千米200米．。
十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编专题04 函数解答题(理科)(解析版)
2k
0 故 x11 D
结合 D , x4 x2, x1 x3, 和函数的图像
可得 f (x) f (1) 的解集为 x11, x4 x2 , x9 x8, x1 x3, x10
附
：
g x 的
大
致
图
像
为
-1
x4
x 2
x6
f x 的大致图像为
x 1 x3 x 5
x1 1 2 k 1, x2 1 2 k 3 ，故 x8, x9 D
x10 x3 1
2k 4 1
2k
2k 4
2k=
k 6 2k 4
2k
0 ，故 x10 D
x4 x11
2k 4
2 k 2k 4 2 k
2k 4 2 k
k 6 2k 4
令 M (x) x2 2tx 3t2 2 ，当 0 t2 1， 8t2 8 0, 1 t 1 ，
此时 n m 2 t 2 1 7 ，当1 t2 2 ， 8t2 8 0 ，
但 4x2 8 4 t3 t x 3t4 2t2 对任意的 x [m, n] [ 2, 2] 恒成立．
1
，其中 k 2 ，
(x2 2x k)2 2(x2 2x k) 3
(1)求函数 f (x) 的定义域 D ；(用区间表示)
(2)讨论 f (x) 在 D 上的单调性； (3)若 k 6 ，求 D 上满足条件 f (x) f (1) 的 x 的集合(用区间表示)．
【答案】解：(1)依题意有 (x2 2x k)2 2(x2 2x k) 3 0
, x4 x2, x1 x3, ，即 D , x4 x2, x1 x3, (2)令 g x =(x2 2x k)2 2(x2 2x k) 3, x D
2014考研教育学真题其答案
2014考研教育学【答案+详解】2014-01-21 09:43一、单项选择题：l-45小题，每小题2分，共90分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1. 教育过程应重视学生自己的独立发现、表现和体验，尊重学生发展的差异性，特别强调这一观点的教育学流派是A. 实用主义教育学B. 文化教育学C. 实验教育学D.批判教育学【参考答案】A【考查知识点】20世纪以来教育学发展的5大派别的基本主张之一：实用主义教育学2. 按照美国教育哲学家谢弗勒对教育陈述的分类，“教育是对人心灵的陶冶”属于A. 教育的描述性定义B. 教育的纲领性定义C. 教育口号D.教育隐喻【参考答案】B【考查知识点】谢弗勒对教育陈述的分类3. 以下判断不能说明教育相对独立性的是A. 教育是个体向社会上层流动的助推器B. 教育具有自身的特点和规律C. 教育发展具有连续性和继承性D.教育具有自我复制性【参考答案】A【考查知识点】教育的特征4.提出“只有当教案走在学生发展前面的时候才是好的教案”这一命题的教育学是A.凯洛夫B.赞科夫C. 苏霍姆林斯基D.阿莫纳什维利【参考答案】B【考查知识点】赞科夫的发展教案理论5.美国教育家帕克认为，“一切教育的真正目的，是人，即人的身体、思想和灵魂的和谐发展”这种教育目的是属于A.个体本位论B.社会本位论C. 文化本位论D.生活本位论【参考答案】A【考查知识点】个体本位论6.我国现行学制是A.单轨制B.双轨制C. 三轨制D.分支型学制【参考答案】D【考查知识点】我国现行学制7.20世纪60年代初美国课程改革的代表人物布鲁纳的《教育过程》一书面世。
下列对该书基本主张的概论中，不正确的是A.强调学术标准，注重教案内容的现代化B.强调学科基本结构的学习和发现教案法的运用C. 强调中小学教师和课程专家在课程改革中的作用D.主张任何学科都能以某种方式交给任何年龄阶段的任何儿童【参考答案】C【考查知识点】20世纪60年代美国课程改革中布鲁纳的主张8. 倾向于废除直接教案，废除考试的教案课程流派是A.行为主义教案理论B.认知主义教案理论C. 人本主义教案理论D.建构主义教案理论【参考答案】D【考查知识点】建构主义教案理论的主张9. 体谅模式使用诸如“有人在乘车时不停的跟司机说笑话，接着可能发生什么?”之类的人际互动情境问题，组织学生交流经验，续写故事活画连环画，分组合作编写和表演情景剧，其直接目的在于引导学生A. 置身事外，从旁观者的立场客观评价他人的处境和需求B. 设身处地，丛参与者的立场感受他人的处境和需求C. 设身处地，丛参与者的立场预估人际行为后果D.置身事外，从旁观者的立场估计人际行为后果【参考答案】B【考查知识点】德育中体谅模式的相关观点10. 某校在实施一项帮助问题学生的特殊教育计划时，泄露了一些学生的家庭困难和个人生理缺陷等信息，导致这些学生的尴尬和不安，甚至有学生再也不愿意上学，根据联合国《儿童权利公约》，这所学校的做法违背了A. 儿童最大利益原则B. 尊重儿童权利与尊严原则C. 无歧视原则D.尊重儿童观点原则【参考答案】B【考查知识点】《儿童权利公约》11.20实际末，为应对知识经济的挑战，我国开始特别重视A. 培养学生创新精神和实践能力B. 学生全面掌握基础知识和基本技能C. 发展职业教育D.义务教育均衡发展【参考答案】C【考查知识点】教育促进经济发展的功能12. 我国致力于促进普通高中发展的多样化和特色化，一方面是为了满足社会对人才的多元化需求，灵异方面是为了适应高中学生发展的A. 顺序性B. 阶段性C. 差异性D.不平衡性【参考答案】C【考查知识点】教育与人的发展中个体身心发展特点13. 关于终身教育，以下说法不正确的是A. 终身教育是学习化社会的基本特征B. 终身教育主要是为了发展人的职业能力和素质C. 终身教育涵盖了人的一生，不限于儿童和青少年时期D.终身教育既包括正规教育，也包括非正规教育和非正式教育【参考答案】B【考查知识点】终身教育的内涵14. 据《礼记••••王制》记载，西周天子和诸侯所设大学分别称A. 成均、泮宫B. 辟雍、庠序C. 辟雍、泮宫D. 辟雍、泽宫【参考答案】C【考查知识点】西周的教育制度15. 下列引语最符合孔子关于教育对象主张的是A.“唯上智与下愚不移”B.“民可使由之，不可使知之”C.“仕而优则学”D.“自行束络以上，吾未尝无悔焉”【参考答案】D【考查知识点】孔子的教育主张16. “人有知学，则有力矣。
2014-10-09 那些获得融资的中国智能硬件公司(可穿戴、智能家居、移动医疗剖析)
那些获得融资的中国智能硬件公司（可穿戴、智能家居、移动医疗剖析）导读：自2013年以来，智能硬件市场持续升温，互联网、IT、家电等行业巨头，以及各种创业公司蜂拥而至。
与此同时，投资圈也开始对智能硬件津津乐道，并争先恐后洒出真金白银。
投资潮数据显示，截止目前在智能可穿戴、智能医疗、智能家居等领域的62家中国智能硬件公司已获得融资。
自2013年以来，智能硬件市场持续升温，互联网、IT、家电等行业巨头，以及各种创业公司蜂拥而至。
与此同时，投资圈也开始对智能硬件津津乐道，并争先恐后洒出真金白银。
投资潮数据显示，截止目前在智能可穿戴、智能医疗、智能家居等领域的62家中国智能硬件公司已获得融资。
获得融资的中国智能硬件公司之智能可穿戴1.咕咚运动咕咚成立于2009年10月，公司位于成都。
自2012年开始陆续推出咕咚蓝牙智能秤、咕咚蓝牙智能心率带、咕咚手环等产品。
2.思必驰思必驰成立于2007年9月，公司位于苏州。
自2011年12月思必驰完成基于云计算的、口语教育多节点计算集群建设。
3.GolfSense/泽普Zepp泽普Zepp于2012年1月发布GolfSense APP，公司位于北京。
2012年4月GolfSense产品在北美所有苹果直营店上架，2013年10月Zepp推出新产品Zepp Labs，帮助高尔夫、棒球以及网球运动员校对动作。
4.佩奇Petkit养宠助手佩奇Petkit是一个服务宠物的可穿戴硬件及项链，支持狗狗行为数据记录、存储、分析、跟踪等，隶属于上海致趣网络科技有限公司。
致趣网络科技有限公司成立于2013年，公司位于上海。
5.BongBong是一个软硬件结合的穿戴式设备服务健康手环品牌，可以通过内置传感器记录你完整的一天，如运动情况、睡眠情况等。
杭州攻壳科技有限公司旗下产品。
攻壳科技有限公司成立于2013年9月，公司位于浙江杭州。
6.VigoVigo是一个可以检测用户精神状态、并提供各类提醒服务的可穿戴式设备，在你精神孱弱的时候给予提示，并让你更好地协调休息与工作时间。
2014年上半年软件设计师考试下午真题(标准参考答案)
第一部分数量关系
第4页 共16页
学员专用 请勿外泄
会议举行的过程中，李主任的手表时针与分针呈 90 度角的情况最多可能出现几次 （）
A.4
B.5
C.6
D.7
11.【答案】A。解析：分针每分钟比时针多走 5.5°。8:30，分针落后时针 75°，再过
（120°+75°）÷5.5°≈35.5 分钟时，时针和分针呈 120°，即会议最早是在大约 9:05 开始。
从此刻开始，分针追上 150°之后，时针和分针第一次呈 90°，150°÷5.5°≈27.3 分钟，时间
大约是 9:33。以后分针比时针每多走 180°，即经过 180°÷5.5°≈32.7 分钟后两者再次呈 90°。
时间大约依次是 9:33、10:05、10:38、11:11、11:44……。
题目指出 12 点之前会议结束，时针与分针呈 180°，由于在 11:00 时分针与时针夹角
B.36
C.15
D.24
4【. 答案】A。解析：三人中可先任选两人安排在 1 号和 2 号，考虑顺序有 A32 =6 种。
因为每个人要值班两天，且同一人不能连续值班，所以这两人在 3 号到 6 号的值班情况
如下表所示，有 5 种情况。空格处是第 3 个人的值班日期。
所以共有 6×5=30 种安排方式。 5. 某公司按 1∶3∶4 的比例购了一批红色、蓝色、黑色的签字笔，实际使用时发现三
为 30°，再经过（180°-30°）÷5.5≈27.3 分钟后时针与分针呈 180°，即会议最迟在大约 11:27
结束。故会议期间，时针与分针呈 90°的情形最多有 4 次，大约时间依次是 9:33，10:05，
10:38，11:11。故本题答案为 A。
2014年全国高考真题分类——立体几何答案
数 学 一、选择题1．A [解析] 由题意可知，该正方形旋转一周后所得的圆柱的底面半径r ＝1，高h ＝1，则该圆柱的侧面积S ＝2πrh ＝2π，故选A.2．B [解析] 设圆锥的底面圆半径为r ，底面积为S ，则L ＝2πr .由题意得136L 2h ≈13Sh ，代入S ＝πr 2化简得π≈3.类比推理，若V ≈275L 2h 时，π≈258.故选B.3．C [解析] 因为D 为BC 的中点，所以AD ⊥BC ，故AD ⊥平面BCC 1B 1，且AD ＝3，所以V 三棱锥A - B 1DC 1＝13S △B 1DC 1×AD ＝13×12B 1C 1×BB 1×AD ＝13×12×2×3×3＝1.4．A [解析] 如图所示，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其体积V ＝8－2×13×12×1×1×1＝233.图1-35．D [解析] 由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2))且内有一虚线(一锐角顶点与一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是②.故选D.6．B [解析] 由三视图可知，石材为一个三棱柱(相对应的长方体的一半)，故可知能得到的最大球为三棱柱的内切球．由题意可知正视图三角形的内切圆的半径即为球的半径，可得R ＝6＋8－102＝2.7．C [解析] 根据三视图可知，该几何体是正方体切去两个体积相等的圆柱的四分之一后余下的部分，故该几何体体积V ＝23－12×π×12×2＝8－π.8．B [解析] 此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的，其体积为6×4×3＋12×3×4×3＝90 cm 3，故选B.9．C [解析] 该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积V ＝π×32×2＋π×22×4＝34π(cm 3)，原毛坯的体积V 毛坯＝π×32×6＝54π(cm 3)，被切部分的体积V 切＝V 毛坯－V ＝54π－34π＝20π(cm 3)，所以V 切V 毛坯＝20π54π＝1027.10．B [解析] 从俯视图为矩形可以看出，此几何体不可能是三棱锥或四棱锥，其直观图如图，是一个三棱柱．11、D [解析] 由图可知，三棱锥的底面为边长为2的正三角形，左侧面垂直于底面，且为边长为2的正三角形，所以该三棱锥的底面积S ＝12×2×3，高h ＝3，所以其体积V＝13Sh ＝13×3×3＝1，故选D.12．C [解析] 由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥得到的．三棱柱的底面是一个两直角边长分别为3和4的直角三角形，高为5；截去的锥体的底面是两直角边的长分别为3和4的直角三角形，高为3，所以该几何体的体积为V ＝12×3×4×5－13×12×3×4×3＝24.13．B [解析] 由题可知，若m ∥α，n ∥α，则m 与n 平行、相交或异面，所以A 错误；若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n ，故B 正确；若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ⊂α，故C 错误；若m ∥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ⊥α或n 与α相交，故D 错误．14．C [解析] A ，B ，D 中m 与平面α可能平行、相交或m 在平面内α；对于C ，若m ⊥β，n ⊥β，则m ∥n ，而n ⊥α，所以m ⊥α.故选C.15．B [解析] 由三视图可知，石材为一个三棱柱(相对应的长方体的一半)，故可知能得到的最大球为三棱柱的内切球．由题意可知正视图三角形的内切圆的半径即为球的半径，可得R ＝6＋8－102＝2.16．C [解析] 由题意可知，旋转体是一个底面半径为1，高为1的圆柱，故其侧面积为2π×1×1＝2π.17．A [解析] 如图所示，因为正四棱锥的底面边长为2，所以AE ＝12AC ＝ 2.设球心为O ，球的半径为R ，则OE ＝4－R ，OA ＝R .又因为△AOE 为直角三角形，所以OA 2＝OE 2＋AE 2，即R 2＝(4－R )2＋2，解得R ＝94，所以该球的表面积S ＝4πR 2＝4π⎝⎛⎭⎫942＝81π4.18．D [解析] 由勾股定理得BC ＝20 m ．如图，过P 点作PD ⊥BC 于D ，连接AD ，则由点A 观察点P 的仰角θ＝∠P AD ，tan θ＝PDAD.设PD ＝x ，则DC ＝3x ，BD ＝20－3x ，在Rt △ABD 中，AD ＝152＋（20－3x ）2＝625－403x ＋3x 2，所以tan θ＝x625－403x ＋3x 2＝1625x 2－403x＋3＝1625⎝⎛⎭⎫1x －2036252＋2725≤539，故tan θ的最大值为539，故选D.19．B [解析] 如图所示，取CF ，则EF ∥BD ，故EF 与CE 所成的角即为异面直线CE 与BD 所成的角．设正四面体的棱长为2，则CE ＝CF ＝3，EF＝1.在△CEF 中，cos ∠CEF ＝CE 2＋EF 2－CF 22CE ·EF ＝3＋1－32×3×1＝36，所以异面直线CE 与BD所成角的余弦值为36.图1-1二、填空题1、22 [解析] 该三棱锥的直观图如图所示，并且PB ⊥平面ABC ，PB ＝2，AB ＝2，AC ＝BC ＝2，P A ＝22＋22＝22，PC ＝22＋（2）2＝6，故P A 最长．2、.20π3[解析] 由三视图可知，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积V ＝π×12×4＋13π×22×2＝20π3.3、.32 [解析] 因为S 1S 2＝πr 21πr 22＝r 21r 22＝94，所以r 1r 2＝32.又圆柱的侧面积S 侧＝2πrh ，所以S 侧1＝2πr 1h 1＝S 侧2＝2πr 2h 2，则h 1h 2＝r 2r 1＝23，故V 1V 2＝S 1h 1S 2h 2＝94×23＝32.4．12 [解析] 设该六棱锥的高是h .根据体积公式得，V ＝13×12×2×3×6×h ，解得h＝1，则侧面三角形的高为1＋（3）2＝2，所以侧面积S ＝12×2×2×6＝12.三、综合题1、（安徽）解析：(1)证明：因为BC ∥平面GEFH ，BC ⊂平面PBC ，且平面PBC ∩平面GEFH ＝GH ，所以GH ∥BC .同理可证EF ∥BC ，因此GH ∥EF .(2)连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK .因为P A ＝PC ，O 是AC 的中点，所以PO ⊥AC ，同理可得PO ⊥BD .又BD ∩AC ＝O ，且AC ，BD 都在平面ABCD 内，所以PO ⊥平面ABCD .又因为平面GEFH ⊥平面ABCD ，且PO ⊄平面GEFH ，所以PO ∥平面GEFH . 因为平面PBD ∩平面GEFH ＝GK ， 所以PO ∥GK ，所以GK ⊥平面ABCD . 又EF ⊂平面ABCD ，所以GK ⊥EF ， 所以GK 是梯形GEFH 的高．由AB ＝8，EB ＝2得EB ∶AB ＝KB ∶DB ＝1∶4，从而KB ＝14DB ＝12OB ，即K 是OB 的中点．再由PO ∥GK 得GK ＝12PO ，所以G 是PB 的中点，且GH ＝12BC ＝4.由已知可得OB ＝42，PO ＝PB 2－OB 2＝68－32＝6，所以GK ＝3，故四边形GEFH 的面积S ＝GH ＋EF 2·GK ＝4＋82×3＝18.2、（重庆）解析：(1)证明：如图所示，因为四边形ABCD 为菱形，O 为菱形的中心，连接OB ，则AO ⊥OB .因为∠BAD ＝π3，所以OB ＝AB ·sin ∠OAB ＝2sin π6＝1.又因为BM ＝12，且∠OBM ＝π3，在△OBM 中，OM 2＝OB 2＋BM 2－2OB ·BM ·cos ∠OBM＝12＋⎝⎛⎭⎫122－2×1×12×cos π3＝34，所以OB 2＝OM 2＋BM 2，故OM ⊥BM .又PO ⊥底面ABCD ，所以PO ⊥BC .从而BC 与平面POM 内的两条相交直线OM ，PO 都垂直，所以BC ⊥平面POM .(2)由(1)可得，OA ＝AB ·cos ∠OAB ＝2×cos 6＝ 3.设PO ＝a ，由PO ⊥底面ABCD ，知△POA 为直角三角形，故P A 2＝PO 2＋OA 2＝a 2＋3.又△POM 也是直角三角形，故PM 2＝PO 2＋OM 2＝a 2＋34.连接AM ，在△ABM 中，AM 2＝AB 2＋BM 2－2AB ·BM ·cos ∠ABM ＝22＋⎝⎛⎭⎫122－2×2×12×cos 2π3＝214. 由已知MP ⊥AP ，故△APM 为直角三角形，则P A 2＋PM 2＝AM 2，即a 2＋3＋a 2＋34＝214，解得a ＝32或a ＝－32(舍去)，即PO ＝32.此时S 四边形ABMO ＝S △AOB ＋S △OMB ＝12·AO ·OB ＋12·BM ·OM ＝12×3×1＋12×12×32 ＝5 38.所以四棱锥P -ABMO 的体积V 四棱锥P -ABMO ＝13·S 四边形ABMO·PO ＝13×5 38×32＝516.3、（陕西）解析：(1)由该四面体的三视图可知，BD ⊥DC ，BD ⊥AD ，AD ⊥DC ，BD ＝DC ＝2，AD ＝1， ∴AD ⊥平面BDC ，∴四面体ABCD 的体积V ＝13×12×2×2×1＝23.(2)证明：∵BC ∥平面EFGH ，平面EFGH ∩平面BDC ＝FG ，平面EFGH ∩ 平面ABC＝EH ，∴BC ∥FG ，BC ∥EH ，∴FG ∥EH .同理EF ∥AD ，HG ∥AD ，∴EF ∥HG ， ∴四边形EFGH 是平行四边形．又∵AD ⊥平面BDC ，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥FG ， ∴四边形EFGH 是矩形．4（湖南）解析、连接BD ，由题设知，△ABD 是正三角形，又E 是AB 的中点，所以DE ⊥AB .而DO ∩DE ＝D(2)因为BC ∥AD ，所以ADO 是BC 与OD 所成的角．由(1)知，AB ⊥平面ODE ，所以AB ⊥OE .又DE ⊥AB ，于是∠DEO 是二面角α-MN -β的平面角，从而∠DEO ＝60°.不妨设AB ＝2，则AD ＝2，易知DE ＝ 3.在Rt △DOE 中，DO ＝DE ·sin 60°＝32.连接AO ，在Rt △AOD 中，cos ∠ADO ＝DO AD ＝322＝34.故异面直线BC 与OD 所成角的余弦值为34.5、（新课标全国ＩＩ）解析：(1)证明：设BD 与AC 的交点为O ，连接EO .因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB . EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， 所以PB ∥平面AEC .(2)V ＝13×12×P A ×AB ×AD ＝36AB ，由V ＝34，可得AB ＝32. 作AH ⊥PB 交PB 于点H .由题设知BC ⊥平面P AB ，所以BC ⊥AH ， 因为PB ∩BC ＝B ，所以AH ⊥平面PBC . 又AH ＝P A ·AB PB ＝31313，所以点A 到平面PBC 的距离为31313.6、(北京)解析：(1)证明：在三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥AB . 又因为AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面B 1BCC 1.所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1.(2)证明：取AB 的中点G ，连接EG ，FG .因为E ，F ，G 分别是A 1C 1，BC ，AB 的中点， 所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC ，EC 1＝12A 1C 1.因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1，所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1， 所以四边形FGEC 1为平行四边形， 所以C 1F ∥EG .又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ， 所以C 1F ∥平面ABE .(3)因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC ， 所以AB ＝AC 2－BC 2＝ 3. 所以三棱锥E - ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1＝13×12×3×1×2＝33.图1-67、（福建）解析：方法一：(1)证明：∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ， ∴AB ⊥CD .又∵CD ⊥BD ，AB ∩BD ＝B ，AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ， ∴CD ⊥平面ABD .(2)由AB ⊥平面BCD ，得AB ⊥BD .∵AB ＝BD ＝1，∴S △ABD ＝12.∵M 是AD 的中点， ∴S △ABM ＝12S △ABD ＝14.由(1)知，CD ⊥平面ABD ，∴三棱锥C - ABM 的高h ＝CD ＝1，因此三棱锥A - MBC 的体积 V A - MBC ＝V C ABM＝13S △ABM ·h ＝112.方法二：(1)同方法一．(2)由AB ⊥平面BCD ，得平面ABD ⊥平面BCD .且平面ABD ∩平面BCD ＝BD .如图所示，过点M 作MN ⊥BD 交BD 于点N ， 则MN ⊥平面BCD ，且MN ＝12AB ＝12.又CD ⊥BD ，BD ＝CD ＝1，∴S △BCD ＝12.∴三棱锥A - MBC 的体积V A MBC ＝V A BCD －V M BCD ＝13AB ·S △BCD －13MN ·S △BCD ＝112. 8、（广东）解析：9、（湖北）解析：证明：(1)连接AD 1，由ABCD - A 1B 1C 1D 1是正方体，知AD 1∥BC 1.因为F ，P 分别是AD ，DD 1的中点，所以FP ∥AD 1. 从而BC 1∥FP .而FP ⊂平面EFPQ ，且BC 1⊄平面EFPQ ， 故直线BC 1∥平面EFPQ .(2)如图，连接AC ，BD ，A 1C 1，则AC ⊥BD . 由CC 1⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 可得CC 1⊥BD .又AC ∩CC 1＝C ，所以BD ⊥平面ACC 1A 1. 而AC 1⊂平面ACC 1A 1，所以BD ⊥AC 1.因为M ，N 分别是A 1B 1，A 1D 1的中点，所以MN ∥同理可证PN ⊥AC 1.又PN ∩MN ＝N ，所以直线AC 1⊥平面PQMN.00:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2112,,2211.33CDE M CDE CDE CF DE PE S CD DE P CP MD VS MD ∆-∆=∴=∴==⋅=====∴=⋅==10、（上海）解析：11、（江苏）解析：证明： (1)因为D ，E 分别为棱PC ，AC 的中点， 所以DE ∥P A .又因为P A ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ， 所以直线P A ∥平面DEF .(2)因为D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点，P A ＝6，BC ＝8，所以DE ∥P A ，DE ＝12P A ＝3，EF ＝12BC ＝4.又因为DF ＝5，所以DF 2＝DE 2＋EF 2，所以∠DEF ＝90°，即DE ⊥EF .又P A ⊥AC ，DE ∥P A ， 所以DE ⊥AC .因为AC ∩EF ＝E ，AC ⊂平面ABC ，EF ⊂平面ABC ， 所以DE ⊥平面ABC . 又DE ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ABC .12、（山东）解析：证明：(1)设AC ∩BE ＝O ，连接OF ，EC .由于E 为AD 的中点，AB ＝BC ＝12AD ，AD ∥BC ，所以AE ∥BC ，AE ＝AB ＝BC ， 所以O 为AC 的中点．又在△P AC 中，F 为PC 的中点，所以AP ∥OF . 又OF ⊂平面BEF ，AP ⊄平面BEF ， 所以AP ∥平面BEF .(2)由题意知，ED ∥BC ，ED ＝BC ，所以四边形BCDE 为平行四边形， 所以BE ∥CD .又AP ⊥平面PCD ，所以AP ⊥CD ，所以AP ⊥BE . 因为四边形ABCE 为菱形， 所以BE ⊥AC .又AP ∩AC ＝A ，AP ，AC ⊂平面P AC ， 所以BE ⊥平面P AC .13、（江西）解析：(1)证明：由AA 1⊥BC 知BB 1⊥BC .又BB 1⊥A 1B ，故BB 1⊥平面BCA 1，所以BB 1⊥A 1C .又BB 1∥CC 1，所以A 1C ⊥CC 1. (2)方法一：设AA 1＝x .在Rt △A 1BB 1中，A 1B ＝A 1B 21－BB 21＝4－x 2.同理，A 1C ＝A 1C 21－CC 21＝3－x 2. 在△A 1BC 中，cos ∠BA 1C ＝A 1B 2＋A 1C 2－BC 22A 1B ·A 1C ＝－x 2（4－x 2）（3－x 2），sin ∠BA 1C ＝12－7x 2（4－x 2）（3－x 2），所以S △A 1BC ＝12A 1B ·A 1C ·sin ∠BA 1C ＝12－7x 22.从而三棱柱ABC - A 1B 1C 1的体积V ＝S 直·l ＝S △A 1BC ·AA 1＝x 12－7x 22.因为x 12－7x 2＝12x 2－7x 4＝－7⎝⎛⎭⎫x 2－672＋367，所以当x ＝67＝427，即AA 1＝427时，体积V 取到最大值377.(2)方法二：过A 1作BC 的垂线，垂足为D ，连接AD .由AA 1⊥BC ，A 1D ⊥BC ，得BC ⊥平面AA 1D ，故BC ⊥AD .又∠BAC ＝90°，所以S △ABC ＝12AD ·BC ＝12AB ·AC ，得AD ＝2217.设AA 1＝x .在Rt △AA 1D 中，A 1D ＝AD 2－AA 21＝127－x 2，S △A 1BC ＝12A 1D ·BC ＝12－7x 22.从而三棱柱ABC - A 1B 1C 1的体积V ＝S 直·l ＝S △A 1BC ·AA 1＝x 12－7x 22.因为x 12－7x 2＝12x 2－7x 4＝－7⎝⎛⎭⎫x 2－672＋367，所以当x ＝67＝427，即AA 1＝427时，体积V 取到最大值377.14、(辽宁）解析解：(1)证明：由已知得△ABC ≌△DBC ，因此AC ＝DC .又G 为AD 的中点，所以CG ⊥AD ，同理BG ⊥AD .又BG ∩CG ＝G ，所以AD ⊥平面BGC . 又EF ∥AD ，所以EF ⊥平面BCG .(2)在平面ABC 内，作AO ⊥CB ，交CB 延长线于点O . 由平面ABC ⊥平面BCD ，知AO ⊥平面BDC .又G 为AD 的中点，所以G 到平面BDC 的距离h 是AO 在△AOB 中，AO ＝AB ·sin 60°＝3，所以V 三棱锥D -BCG ＝V 三棱锥G -BCD ＝13·S △DBC ·h ＝13×12·BD ·BC ·sin 120°·32＝12.15、（全国新课标Ｉ）解析：解：(1)证明：由已知得△ABC ≌△DBC ，因此AC ＝DC .又G 为AD 的中点，所以CG ⊥AD ，同理BG ⊥AD .又BG ∩CG ＝G ，所以AD ⊥平面BGC . 又EF ∥AD ，所以EF ⊥平面BCG .(2)在平面ABC 内，作AO ⊥CB ，交CB 延长线于点O . 由平面ABC ⊥平面BCD ，知AO ⊥平面BDC .又G 为AD 的中点，所以G 到平面BDC 的距离h 是AO 在△AOB 中，AO ＝AB ·sin 60°＝3，所以V 三棱锥D -BCG ＝V 三棱锥G -BCD ＝13·S △DBC ·h ＝13×12·BD ·BC ·sin 120°·32＝12. ．因为侧面BB 1C 1C 为菱形，所以B 1C ⊥BC 1. 又AO ⊥平面BB 1C 1C ，所以B 1C ⊥AO ， 由于BC 1∩AO ＝O ，故B 1C ⊥平面ABO . 由于AB ⊂平面ABO ，故B 1C ⊥AB .(2)作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接AD .作OH ⊥AD ，垂足为H . 由于BC ⊥AO ，BC ⊥OD ，且AO ∩OD ＝O ， 故BC ⊥平面AOD ，所以OH ⊥BC . 又OH ⊥AD ，且AD ∩BC ＝D ， 所以OH ⊥平面ABC .因为∠CBB 1＝60°，所以△CBB 1为等边三角形，又BC ＝1，可得OD ＝34. 因为AC ⊥AB 1，所以OA ＝12B 1C ＝12.由OH ·AD ＝OD ·OA ，且AD ＝OD 2＋OA 2＝74，得OH ＝2114. 又O 为B 1C 的中点，所以点B 1到平面ABC 的距离为217.故三棱柱ABC - A 1B 1C 1的高为217.16、（四川）解析：(1)证明：因为四边形ABB 1A 1和ACC 1A 1都是矩形，所以AA 1⊥AB ，AA 1⊥AC .因为AB ，AC 为平面ABC 内的两条相交直线， 所以AA 1⊥平面ABC .因为直线BC ⊂平面ABC ，所以AA 1⊥BC .又由已知，AC ⊥BC ，AA 1，AC 为平面ACC 1A 1内的两条相交直线， 所以BC ⊥平面ACC 1A 1.(2)取线段AB 的中点M ，连接A 11，设O 为A 1C ，AC 1的交点．由已知，O 为AC 1的中点．连接MD ，OE ，则MD ，OE 分别为△ABC ，△ACC 1的中位线，所以MD 綊12AC ，OE 綊12AC ，因此MD 綊OE .连接OM ，从而四边形MDEO 为平行四边形，所以DE ∥MO . 因为直线DE ⊄平面A 1MC ，MO ⊂平面A 1MC . 所以直线DE ∥平面A 1MC .即线段AB 上存在一点M (线段AB 的中点)，使直线DE ∥平面A 1MC .17、（天津）解析：(1)证明：如图所示，取PB 中点M ，连接MF ，AM .因为F 为PC 中点，所以MF ∥BC ，且MF ＝12BC .由已知有BC ∥AD ，BC ＝AD ，又由于E 为AD 中点，因而MF ∥AE 且MF ＝AE ， 故四边形AMFE 为平行四边形，所以EF ∥AM .又AM ⊂平面P AB ，而EF ⊄平面P AB ， 所以EF ∥平面P AB .(2)(i)证明：连接PE ，BE.因为P A ＝PD ，BA ＝BD ，而E 为AD 中点，所以PE ⊥AD ，BE ⊥AD ，所以∠PEB 为二面角P - AD -B 的平面角．在△P AD 中，由P A ＝PD ＝5，AD ＝2，可解得PE ＝2. 在△ABD 中，由BA ＝BD ＝2，AD ＝2，可解得BE ＝1. 在△PEB 中，PE ＝2，BE ＝1，∠PEB ＝60˚，由余弦定理，可解得PB ＝3，从而∠PBE ＝90˚，即BE ⊥PB .又BC ∥AD ，BE ⊥AD ， 从而BE ⊥BC，因此BE ⊥平面PBC .又BE ⊂平面ABCD ， 所以平面PBC ⊥平面ABCD .(ii)连接BF ，由(i)知，BE ⊥平面PBC ，所以∠EFB 为直线EF 与平面PBC 所成的角．由PB ＝3及已知，得∠ABP 为直角，而MB ＝12PB ＝32，可得AM ＝112，故EF ＝112.又BE ＝1，故在直角三角形EBF 中，sin ∠EFB ＝BE EF ＝21111.所以直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值为21111.18、（浙江）解析：(1)证明：连接BD ，在直角梯形BCDE 中，由DE ＝BE ＝1，CD ＝2，得BD ＝BC ＝2，由AC ＝2，AB ＝2，得AB 2＝AC 2＋BC 2，即AC ⊥BC .又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE .(2)在直角梯形BCDE 中，由BD ＝BC ＝2，DC ＝2，得BD ⊥BC .又平面ABC ⊥平面BCDE ，所以BD ⊥平面ABC .作EF ∥BD ，与CB 的延长线交于点F ，连接AF ，则EF ⊥平面ABC . 所以∠EAF 是直线AE 与平面ABC 所成的角．在Rt △BEF 中，由EB ＝1，∠EBF ＝π4，得EF ＝22，BF ＝22；在Rt △ACF 中，由AC ＝2，CF ＝322，得AF ＝262. 在Rt △AEF 中，由EF ＝22，AF ＝262， 得tan ∠EAF ＝1313. 所以，直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值是1313.19．（全国券）解析：．解：方法一：(1)证明：因为A 1D ⊥平面ABC ，A 1D ⊂平面AA 1C 1C ，故平面AA 1C 1C ⊥平面ABC .又BC ⊥AC ，平面AA 1C 1C ∩平面ABC ＝AC ，所以BC ⊥平面AA 1C 1C .连接A 1C ，因为侧面AA 1C 1C 为菱形，故AC 1⊥A 1C . 由三垂线定理得AC 1⊥A 1B .(2)BC ⊥平面AA 1C 1C ，BC ⊂平面BCC 1B 1， 故平面AA 1C 1C ⊥平面BCC 1B 1.作A 1E ⊥CC 1，E 为垂足，则A 1E ⊥平面BCC 1B 1.又直线AA 1∥平面BCC 1B 1，因而A 1E 为直线AA 1与平面BCC 1B 1的距离，即A 1E ＝ 3. 因为A 1C 为∠ACC 1的平分线，故A 1D ＝A 1E ＝ 3.作DF ⊥AB ，F 为垂足，连接A 1F .由三垂线定理得A 1F ⊥AB ， 故∠A 1FD 为二面角A 1 AB C 的平面角．由AD ＝AA 21－A 1D 2＝1，得D 为AC 中点，所以DF ＝55，tan ∠A 1FD ＝A 1DDF＝15， 所以cos ∠A 1FD ＝14.所以二面角A 1 AB C 的大小为arccos 14.。
浙大研究生安全考试题目答案
21451178 温武汉退出研究生安全考试学号：XXXXXXX 分数：97.0 考试时间：2014-09-19 07:071、[判断题]生物类实验室废弃物（包括动物残体等），可以丢弃在普通垃圾箱内。
（分值1.0）你的答案：错误2、[判断题]除非特殊需要并采取一定的安全保护措施，否则空调、计算机、饮水机等不得无人开机过夜。
（分值1.0）你的答案：正确3、[判断题]气焊与气割操作时要正确选择和调整好气体减压器的工作压力。
（分值1.0）你的答案：正确4、[判断题]购买放射性核素必须向同位素实验室负责人申请，办理登记手续。
购买、领取、使用、归还放射性同位素时应正确登记、认真检查，做到帐物相符。
（分值1.0）你的答案：正确5、[判断题]操作冲床进行冲压作业时，可以在冲模过程中伸手取放工件。
（分值1.0）你的答案：错误6、[判断题]如发现水泵漏水，可以不用切断电源，待实验完毕后再报修。
（分值1.0）你的答案：错误7、[判断题]火灾发生后，千万不要盲目跳楼，可利用疏散楼梯、阳台、窗口等逃生自救。
也可用绳子或把床单、被套等撕成条状连成绳索，紧拴在窗框、铁栏杆等可靠的固定物上，用毛巾、布条等保护手心，顺绳滑下，或下到未着火的楼层进行逃生。
（分值1.0）你的答案：正确8、[判断题]实验室不得乱拉电线，套接接线板。
（分值1.0）你的答案：正确9、[判断题]机械温控冰箱可以存放易燃易爆的化学品。
（分值1.0）你的答案：错误10、[判断题]触电紧急救护时，首先应使触电者脱离电源，然后立即进行人工呼吸、心脏按压。
（分值1.0）你的答案：正确11、[判断题]实验室常用的灭火方法：用水灭火、砂土灭火、灭火器。
（分值1.0）你的答案：正确12、[判断题]加强对实验动物管理工作，防止人畜共患病和动物传染病的发生，是搞好生物安全管理工作的根本目标。
（分值1.0）你的答案：正确13、[判断题]实验中遇到严重割伤，可在伤口上部10cm处用沙布扎紧，减慢流血，并立即送医院。
2014年上半年真题及答案解析(初中数学)
n
n
12.【参考答案】主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象
出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
13.【参考答案】①基本初等函数②性质③锐角三角函数④应用
9
三、解答题。
14．【参考答案】证明：(1)由已知得，椭圆 为圆柱 x2 y2 R2 与 z kx 平面相截所得，因为圆柱 x2 y2 R2 与 的中心为原点， z kx 平面的中心为原点。故 的中心为原点。
7
2014 年上半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（初级中学）专家详解
一、单项选择题。
1．【答案】B。解析：先求出 y x3 x 1在点(1，3)处切线的斜率为 4，再根据过(1，3)，得到切线方程 为 y 4x 1。
2．【答案】D。解析：投影变换是对图形整体进行缩放变换，不一定是保距变换。
生：解： (2x 3)2 16 0
移项 (2x 3)2 16
开平方 2x 3 4 或 2x 3 4
移项 2x 1或 2x 7
所以方程的两根为：
x1
1 2
，
x2
7 2
师：非常好。步骤也很完整。以后注意细节，继续努力。 （由易到难，由浅入深，让学生能运用开平方法解方程）
6
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分） 17.初中数学“分式”包括三方面教学内容：分式、分式的运算、分式方程。 针对上述内容，请完成下列任务： （1）分析“分数”在分式教学中的作用。（8 分） （2）设计三道分式方程题。（8 分） （要求：①分式方程能转化成一元一次方程；②三道分式方程题逻辑联系紧密；③三道分式方程题，由 易到难，体现教学要求；④说明你的设计意图） （3）指出解分式方程中所蕴含的数学思想方法。（4 分） （4）分析解分式方程时，可能产生增根的原因并设计一道相应的训练题。（10 分）
2014年数学(理)参考答案
数学（理）（北京卷）参考答案 第 1 页（共 6 页）绝密★考试结束前2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）A （3）B （4）C （5）D（6）D（7）D（8）B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （ 9 ）1-（10（11）221312x y -= 2y x =± （12）8 （13）36（14）π三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（Ⅰ）在ADC △中，因为1cos 7ADC ∠=，所以sin ADC ∠=所以sin sin()BAD ADC B ∠=∠-∠sin cos cos sin ADC B ADC B =∠-∠1127=-=． （Ⅱ）在ABD △中，由正弦定理得8sin 3sin AB BAD BD ADB⋅∠===∠． 在ABC △中，由余弦定理得 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅22185285492=+-⨯⨯⨯=． 所以7AC =．（16）（共13分）解：（Ⅰ）根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4．所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.（Ⅱ）设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6”．则C AB AB=，,A B独立．根据投篮统计数据，3()5P A=，2()5P B=．()()()P C P AB P AB=+33225555=⨯+⨯1325=．所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率为13 25．（Ⅲ）EX x=．数学（理）（北京卷）参考答案第 2 页（共6 页）数学（理）（北京卷）参考答案 第 3 页（共 6 页）（17）（共14分）解：（Ⅰ）在正方形AMDE 中，因为B 是AM 的中点，所以//AB DE ．又因为AB ⊄平面PDE ， 所以//AB 平面PDE ．因为AB ⊂平面ABF ，且平面ABF 平面PDE FG =， 所以//AB FG ．（Ⅱ）因为PA ⊥底面ABCDE ，所以PA AB ⊥，PA AE ⊥．如图建立空间直角坐标系Axyz ，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(2,1,0)C ，(0,0,2)P ，(0,1,1)F ，(1,1,0)BC −−→=．设平面ABF 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0,AB AF −−→−−→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩n n 即0,0.x y z =⎧⎨+=⎩ 令1z =，则1y =-．所以(0,1,1)=-n ． 设直线BC 与平面ABF 所成角为α，则 sin |cos ,|||||BCBC BC α−−→−−→−−→⋅=〈〉=n n n 12=． 因此直线BC 与平面ABF 所成角的大小为π6．设点H 的坐标为(,,)u v w ．因为点H 在棱PC 上，所以可设PH PC λ−−→−−→= (01λ<<)， 即(,,2)(2,1,2)u v w λ-=-．所以2u λ=，v λ=，22w λ=-．因为n 是平面ABF 的法向量，所以0AH −−→⋅=n ，即(0,1,1)(2,,22)0λλλ-⋅-=．解得23λ=，所以点H 的坐标为422(,,)333．所以2PH =．数学（理）（北京卷）参考答案 第 4 页（共 6 页）（18）（共13分）解：（Ⅰ）由()cos sin f x x x x =-得()cos sin cos sin f x x x x x x x '=--=-．因为在区间π(0,)2上()sin 0f x x x '=-<，所以()f x 在区间π[0,]2上单调递减．从而()(0)0f x f =≤．（Ⅱ）当0x >时，“sin x a x >”等价于“sin 0x ax ->”；“s i n xb x<”等价于“sin 0x bx -<”．令()sin g x x cx =-，则()cos g x x c '=-．当0c ≤时，()0g x >对任意π(0,)2x ∈恒成立．当1c ≥时，因为对任意π(0,)2x ∈，()cos 0g x x c '=-<，所以()g x 在区间π[0,]2上单调递减．从而()(0)0g x g <=对任意π(0,)2x ∈恒成立．当01c <<时，存在唯一的0π(0,)2x ∈使得00()cos 0g x x c '=-=．()g x 与()g x '在区间π(0,)2上的情况如下：因为(g x 00．进一步，“()0g x >对任意π(0,)2x ∈恒成立”当且仅当ππ()1022g c =-≥，即20πc <≤．综上所述，当且仅当2πc ≤时，()0g x >对任意π(0,)2x ∈恒成立；当且仅当1c ≥时，()0g x <对任意π(0,)2x ∈恒成立．所以，若sin x a b x <<对任意π(0,)2x ∈恒成立，则a 的最大值为2π，b 的最小值为1．数学（理）（北京卷）参考答案 第 5 页（共 6 页）（19）（共14分）解：（Ⅰ）由题意，椭圆C 的标准方程为22142x y +=． 所以24a =，22b =，从而2222c a b =-=． 因此2a =，c 故椭圆C的离心率c e a ==．（Ⅱ）直线AB 与圆222x y +=相切．证明如下：设点,A B 的坐标分别为00(,),(,2)x y t ，其中00x ≠． 因为OA OB ⊥，所以0OA OB −−→−−→⋅=，即0020tx y +=，解得02y t x =-． 当0x t =时，202t y =-，代入椭圆C的方程，得t =故直线AB的方程为x =O 到直线AB的距离d 此时直线AB 与圆222x y +=相切． 当0x t ≠时，直线AB 的方程为0022()y y x t x t--=--， 即0000(2)()20y x x t y x ty ---+-=． 圆心O 到直线AB 的距离d =．又220024x y +=，02y t x =-，故d ===此时直线AB 与圆222x y +=相切．数学（理）（北京卷）参考答案 第 6 页（共 6 页）（20）（共13分）解：（Ⅰ）1()257T P =+=，21()1max{(),24}1max{7,6}8T P T P =++=+=．（Ⅱ）2()max{,}T P a b d a c d =++++，2()max{,}T P c d b c a b '=++++．当m a =时，2()max{,}T P c d b c a b c d b '=++++=++．因为a b d c b d ++++≤，且a c d c b d ++++≤，所以22()()T P T P '≤． 当m d =时，2()max{,}T P c d b c a b c a b '=++++=++．因为a b d c a b ++++≤，且a c d c a b ++++≤，所以22()()T P T P '≤． 所以无论m a =还是m d =，22()()T P T P '≤都成立．（Ⅲ）数对序列:(4,6),(11,11),(16,11),(11,8),(5,2)P 的5()T P 值最小，12345()10,()26,()42,()50,()52T P T P T P T P T P =====．。