淮北市濉溪县2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

安徽省淮北市濉溪县2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷
一、用心选一选.本题共有10道小题，每小题3分，共30分.把你认为毎小题唯一正确的答案代号选出，填入题后的括号内.
1．如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）
A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m
2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）
A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010
3．当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x﹣2的值为（）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
4．下面四组代数式，不是同类项的是（）
A．﹣2x2y与yx2B．﹣6和5
C．D．m2n3和2n3m2
5．长方形的周长为10，它的长是a，那么它的宽是（）
A．10﹣a B．10﹣2a C．5﹣a D．5﹣2a
6．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）
A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
7．已知a、b满足方程组，则a﹣b的值为（）
A．﹣1 B．m﹣1 C．0 D．1
8．有两个角，它们的比为7：3，它们的差为72°，则这两个角的关系是（）
A．互为余角 B．互为补角
C．相等 D．以上答案都不对
9．某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（）
A．总体 B．个体 C．样本 D．以上都不对
10．下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对玉坎河水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某班50名同学体重情况的调查
D．对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
二、填一填.本题共有10道小题，每小题3分，共30分.把每小题的最简结果填在题中的横线上.
11．已知一个数是﹣2，另一个数比﹣2的相反数小3，则这两个数和的绝对值为．
12．a的相反数是2b+1，b的相反数是3a+1，则a2+b2= ．
13．已知y=1是方程2﹣（m﹣y）=2y的解，那么x的方程m（x﹣3）=m（2x﹣5）的解是
x= ．
14．若方程2x+1=3和的解相同，则a的值是．
15．当x= 时，式子4（x﹣1）的值是式子值的3倍．
16．已知与都是方程ax+by=0（b≠0）的解，则c= ．
17．若∠α的补角为76°28′，则∠α= ．
18．∠α+∠β=90°，且∠α=2∠β，则∠α= ，∠β= ．
19．已知线段AB=10cm，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD= cm．
20．为了解学生课外阅读的喜好，某校从2015～2016学年度八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有人．
三、本题共2小题，每小题4分，共8分.
21．计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．
22．计算：3（a2﹣2ab）﹣（﹣ab+b2）．
四、本题共2小题，毎小题4分，共8分.
23．如果x=﹣2是方程a（x+3）=a+x的解．求a2﹣+1的值．
24．解方程组：
五、本题共2小题，每小题4分，共8分）
25．已知a=1，b=2，c=，计算2a﹣3b﹣[3abc﹣（2b﹣a）]+2abc的值．
26．如图，代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4米时，阴影部分的面积（π取3.14）．
六、本题满分12分，每小题6分
27．用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽．
28．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格，条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：
（1）此次共调查了多少位学生？
（2）请将表格填充完整；
（3）请将条形统计图补充完整．
七、阅读理解，本题满分4分
29．请你观察：=﹣；=﹣；=﹣；…
+=﹣+﹣=1﹣=；
++=﹣+﹣+﹣=1﹣=；…
从上述运算得到启发，请你填空：
+++= ；
++++…+= ．理解以上方法的真正含义，计算：
+++…+．
安徽省淮北市濉溪县2015～2016学年度七年级上学期期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、用心选一选.本题共有10道小题，每小题3分，共30分.把你认为毎小题唯一正确的答案代号选出，填入题后的括号内.
1．如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）
A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，
所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．
故选：D．
【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）
A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x﹣2的值为（）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
【考点】代数式求值．
【分析】根据题意求出x2+3x=2，变形后整体代入，即可求出答案．
【解答】解：根据题意得：x2+3x+5=7，
x2+3x=2，
所以3x2+9x﹣2
=3（x2+3x）﹣2
=3×2﹣2
=4．
故选B．
【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键．
4．下面四组代数式，不是同类项的是（）
A．﹣2x2y与yx2B．﹣6和5
C．D．m2n3和2n3m2
【考点】同类项．
【分析】根据同类项所含字母相同且相同的字母指数相同，可判断各选项正确与否．
【解答】解：A、两者所含相同的字母且相同字母指数想同，故本选项是同类项；
B、符合同类项的定义，故是同类项；
C、两者所含字母的指数不同，故不是同类项；
D、两者所含字母不同且相同字母的指数相同，故不同类项；
故选C．
【点评】本题考查同类项的定义，掌握同类项所含字母相同且相同字母的指数相同是关键．
5．长方形的周长为10，它的长是a，那么它的宽是（）
A．10﹣a B．10﹣2a C．5﹣a D．5﹣2a
【考点】平行四边形的性质；列代数式．
【专题】计算题．
【分析】根据长方形的周长=（长+宽）×2，当周长为10时，根据公式，列出等式，整理变形求解宽的表达式即可．
【解答】解：∵周长为10时，
∴长+宽=5，
∵长为a时，
∴宽则是5﹣a．
故选C．
【点评】此题考查了长方形的周长公式，根据题意，确定等量关系，列出等式是解题的关键．
6．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）
A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．故选D
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．已知a、b满足方程组，则a﹣b的值为（）
A．﹣1 B．m﹣1 C．0 D．1
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】把m看做已知数求出方程组的解表示出a与b，代入a﹣b中计算即可求出值．
【解答】解：，
②﹣①得：a=1，
把a=1代入①得：b=2﹣m，
则a﹣b=1﹣2+m=m﹣1，
故选B
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8．有两个角，它们的比为7：3，它们的差为72°，则这两个角的关系是（）
A．互为余角 B．互为补角
C．相等 D．以上答案都不对
【考点】余角和补角．
【专题】计算题．
【分析】根据题意设未知数，列方程．
【解答】解：设这两个角分别为7x，3x．
列方程得：7x﹣3x=72，
解得x=18度．
这两个角为7×18°=126°，3×18°=54度．
因为126°+54°=180°，所以这两个角互补．
故选B．
【点评】先列方程求出两个角，再根据补角定义进行判断．
9．某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（）
A．总体 B．个体 C．样本 D．以上都不对
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【专题】计算题．
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行解答．
【解答】解：∵抽查的是“五一”期间每天乘车人数，
∴“五一”期间每天乘车人数是个体．
故选B．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，是基础题．
10．下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对玉坎河水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某班50名同学体重情况的调查
D．对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、对玉坎河水质情况的调查适合抽样调查，故A错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查无法进行全面调查，适合抽样调查，故B错误；
C、某班50名同学体重情况适用于全面调查，故C正确；
D、对于某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，无法进行全面调查，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填一填.本题共有10道小题，每小题3分，共30分.把每小题的最简结果填在题中的横线上. 11．已知一个数是﹣2，另一个数比﹣2的相反数小3，则这两个数和的绝对值为 3 ．
【考点】有理数的减法；相反数；绝对值；有理数的加法．
【专题】计算题．
【分析】先根据相反数的概念求出﹣2的相反数，再根据有理数的减法求出比﹣2的相反数小3的数，再把两数相加求和的绝对值即可．
【解答】解：∵﹣2的相反数是2，
∴比﹣2的相反数小3是2﹣3=﹣1，
∴这两个数的和的绝对值为|﹣2+（﹣1）|=|﹣3|=3．
故答案为3．
【点评】本题主要考查代数式求值和绝对值的定义．解题的关键在于根据题意求得另一个数的值，熟知相反数的概念及有理数的加减法则．绝对值的规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．a的相反数是2b+1，b的相反数是3a+1，则a2+b2= ．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的数或式子，可列出方程组，求出a，b，然后代入求出结果．
【解答】解：∵a的相反数是2b+1，b的相反数是3a+1，
∴，
解之得a=﹣，b=﹣．
∴a2+b2=．
故答案为：．
【点评】本题考查相反数的概念和代入数求值，关键知道只要符号不同的数或式互为相反数．
13．已知y=1是方程2﹣（m﹣y）=2y的解，那么x的方程m（x﹣3）=m（2x﹣5）的解是x= 2 ．【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】把y=1代入已知方程求出m的值，确定出所求方程，求出解即可．
【解答】解：把y=1代入得：2﹣（m﹣1）=2，
去分母得：6﹣m+1=6，
解得：m=1，
把m=1代入得：x﹣3=2x﹣5，
解得：x=2，
故答案为：2
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．若方程2x+1=3和的解相同，则a的值是7 ．
【考点】同解方程．
【专题】待定系数法．
【分析】解出第一个方程的解，代入第二个方程得到关于a的方程，解出即可．
【解答】解：由2x+1=3得x=1，
把x=1代入中得：2﹣=0，
解得：a=7．
故填：7．
【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
15．当x= 5 时，式子4（x﹣1）的值是式子值的3倍．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】4（x﹣1）的值是式子值的3倍，即4（x﹣1）=3（），即可解得x的值．
【解答】解：由题意可知：4（x﹣1）=3（），
去括号得：4x﹣4=3x+1，
移项合并同类项得：x=5．
【点评】本题的关键在于根据题意列出方程式，要注意审题，否则很容易出错．
16．已知与都是方程ax+by=0（b≠0）的解，则c= 6 ．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】代入后得出方程组，消去a，即可求出答案．
【解答】解：∵与都是方程ax+by=0（b≠0）的解
∴代入得：
把①得：a=﹣2b，
把a=﹣2b代入②得：﹣6b+cb=0，
∵b≠0，
∴两边都除以b得：﹣6+c=0，
c=6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组的应用，关键是得出方程﹣6b+cb=0．
17．若∠α的补角为76°28′，则∠α= 103°32′．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【专题】计算题．
【分析】根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．
【解答】解：∵∠α的补角为76°28′，
∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，
故答案为：103°32′．
【点评】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．
18．∠α+∠β=90°，且∠α=2∠β，则∠α= 60°，∠β= 30°．
【考点】角的计算．
【专题】计算题．
【分析】根据题意∠α+∠β=90°，且∠α=2∠β，列出二元一次方程组，解得∠α、∠β的值．
【解答】解：∵∠α+∠β=90°，且∠α=2∠β，
∴，
解得∠α=60°，∠β=30°，
故答案为60°、30°．
【点评】本题主要考查角的计算的知识点，基础题，比较简单，需要熟练掌握．
19．已知线段AB=10cm，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD= 2.5 cm．
【考点】比较线段的长短．
【专题】计算题．
【分析】由题根据线段AB=10cm，点C是AB的中点，点D是AC中点，先求出AC的长，继而求出CD的长．
【解答】解：∵线段AB=10cm，点C是AB的中点，∴AC=5cm，
又点D是AC中点，
∴CD=2.5cm．
故答案为：2.5．
【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
20．为了解学生课外阅读的喜好，某校从2015～2016学年度八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有360 人．
【考点】扇形统计图．
【分析】根据扇形图求出喜爱科普常识的学生所占的百分比，1200乘百分比得到答案．
【解答】解：喜爱科普常识的学生所占的百分比为：1﹣40%﹣20%﹣10%=30%，
1200×30%=360，
故答案为：360．
【点评】本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
三、本题共2小题，每小题4分，共8分.
21．计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式．根据几种运算的法则可知：减法、除法可以转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．
【解答】解：原式=4﹣7+3+1=1．
【点评】注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．
（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
22．计算：3（a2﹣2ab）﹣（﹣ab+b2）．
【考点】整式的加减．
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：原式=3a2﹣6ab+ab﹣b2
=3a2﹣5ab﹣b2．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
四、本题共2小题，毎小题4分，共8分.
23．如果x=﹣2是方程a（x+3）=a+x的解．求a2﹣+1的值．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】先把x=﹣2代入方程求出a的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【解答】解：将x=﹣2代入a（x+3）=a+x，得a（﹣2+3）=a﹣2，解得a=﹣4，
则a2﹣+1=16+2+1=19．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值，代入求出a的值是解题的关键．
24．解方程组：
【考点】解二元一次方程组．
【分析】用加减法，先把y的系数转化成相同的数，然后两式相加减消元，从而求另一未知数的值，然后把求得的值代入一方程求另一未知数．
【解答】解：解法一：把（x+y）=9代入②，得
3×9+2x=33，
∴x=3．
把x=3代入①，得y=6．
∴原方程组的解是．
解法二：由①，得y=9﹣x③，
把③代入②，得3（x+9﹣x）+2x=33，
∴x=3．
把x=3代入③，得y=6．
∴原方程组的解是．
【点评】解二元一次方程组的基本思想是消元．消元的方法有代入法和加减法．
五、本题共2小题，每小题4分，共8分）
25．已知a=1，b=2，c=，计算2a﹣3b﹣[3abc﹣（2b﹣a）]+2abc的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把a=1，b=2，c=代入化简后的式子，计算即可．
【解答】解：原式=2a﹣3b﹣[3abc﹣2b+a]+2abc=2a﹣3b﹣3abc+2b﹣a+2abc=a﹣b﹣abc，
当a=1，b=2，c=时，原式=1﹣2﹣1×2×=﹣2．
【点评】本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2016届中考的常考点．
26．如图，代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4米时，阴影部分的面积（π取3.14）．
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】根据阴影部分的面积=正方形的面积﹣两个半圆的面积列出代数式，再把x的值代入求值即可．
【解答】解：阴影部分的面积=x2﹣2×π（x）2=x2﹣πx2，
当x=4时，阴影部分的面积=42﹣×3.14×42=3.44（平方米）．
【点评】本题考查了列代数式及代数法求代数式的值，理解图意得到阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积是解题的关键．
六、本题满分12分，每小题6分
27．用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽．
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】应用题；图表型．
【分析】设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据图中关系可得x+y=60，x=3y，求两方程的解即可．
【解答】解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得，
解这个方程组，得，
答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm；
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解图意并列出方程组是解题的关键．
28．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格，条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：
（1）此次共调查了多少位学生？
（2）请将表格填充完整；
（3）请将条形统计图补充完整．
【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．
【专题】图表型．
【分析】（1）根据步行的人数60人占总体的20%进行计算总人数；
（2）根据扇形统计图中各部分所占的百分比进行计算各部分的人数；
（3）根据（2）中的数据补全统计图即可．
【解答】解：（1）调查的学生人数为：60÷20%=300；
（2）如下表
（3）如图
【点评】本题利用两种统计图的各自的特点，使信息在两种统计图之间交叉呈现，较好地考查了从统计图中获取信息的能力，绘图的技能，以耳目一新的感觉，实现常考常新，不落俗套并将统计问题与概率进行了有机整合，统计教学既要有统计量的计算，更要有对统计结果的合理解释与正确运用，这是新课标对统计内容所赋予的新的定位，也是统计学科本身的特点所决定的．种子发芽试验，能抽象到课标所要求的“能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清
晰地表达自己的观点”本试题突出考查学生在学习数学和运用数学解决问题过程中最为重要的也是必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能．强化对数学通性通法的考查．
七、阅读理解，本题满分4分
29．请你观察：=﹣；=﹣；=﹣；…
+=﹣+﹣=1﹣=；
++=﹣+﹣+﹣=1﹣=；…
从上述运算得到启发，请你填空：
+++= ；
++++…+= ．
理解以上方法的真正含义，计算：
+++…+．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】规律型．
【分析】根据题意可以的得到问题中两个空中的答案，有前面发现的规律可以得到
的答案．
【解答】解：由题意可得，
==1﹣=；
+…+=+=1﹣；
故答案：；
=
=．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，找出题目中式子的规律解答问题．。