课件--第三章流体动力学

在总流的同一过流断面上引入断面平均流速（假想的均匀分 布在过流断面上的流速）
均速：体积流量与过水断面面积的比值，用v表示
Q v A

A
udA A
工程上常说的管道中流体的流速即是v。
3.3 流体流动的连续性方程

流体连续地充满所占据的空间（流场），当流体流动时在其内 部不形成空隙，这是流体运动的连续性条件。 根据流体运动时应遵循质量守恒定律，将连续性条件用数学形 式表示出来，即连续性方程。
1． 定常流动 流场中，流体质点的一切运动要素都不随时间变化，只是坐 标的函数，这种流动为定常流动
u p 0 t t t
流体运动与时间无关，如 p = p(x,y,z) u = u(x,y,z) ρ=ρ(x,y,z)
如图容器中水位保持不变的出水孔口处的流体的稳定泄流，是定常流动， 其流速和压强不随时间变化，为形状一定的射流。 如离心式水泵，若其转速一定，则吸水管中流体运动是定常流动

3.9 定常流动总流的动量方程及其应用
3.1 研究流体运动的方法
一、流体运动要素
研究流体的运动规律，就是要确定流体运动要素。 概念：表征流体运动状态的物理量，又称流体运动参数 如位移、速度、加速度、密度、压强、动量、动能等 1）每一运动要素都随空间与时间而变化； 2）各要素之间存在着本质联系。

迹线的微分方程 表示质点的轨迹
dx dy dz dt ux u y uz
2、流线－－欧拉法
指在流场中某一瞬间作出的一条空间 曲线，使同一时刻在该曲线上各位 臵的流体质点所具有的流速方向与 曲线在该位臵的切线方向重合。
流线仅表示某一瞬时，处在这一流线 各位臵上的各流体质点的运动情况 流线不是某一流体质点的运动轨迹。故流线上的微元长度dl 不表示某个流体质点的位移。 流线的重要特征：同一时刻的不同流线，相互不可能相交。
ux
ux F1 ( x, y, z, t ) u y F2 ( x, y, z, t ) uz F3 ( x, y, z, t )
dx dy dz , u y , uz dt dt dt
F1 F F F u y 1 uz 1 1 x y z t F F F F a y ux 2 u y 2 uz 2 2 x y z t F F F F az u x 3 u y 3 u z 3 3 x y z t
质点的空间位臵（x、y、z）是（a、b、c）和 t 的函数，不是独立变量：
x f1 (a, b, c, t ) y f 2 (a, b, c, t ) z f 3 (a, b, c, t )
式中a、b、c、t 称为拉格朗日变量（变数）。 若t 取定值而a、b、c取不同的值，表示在某一瞬时t 所有质点在该空间区 域的分布情况；反之，则表示该质点的运动轨迹。
工程中大部分流体运动均可近似看作定常流动
2．非定常流动
流体质点的运动要素是时间和坐标的函数——非定常流动 如 p = p(x,y,z,t) u = u(x,y,z,t) 如图容器中的水位不断下降，经孔口流出的液体速度和压强 等随时间而变化，其孔口出流是非定常流动。
定常流动中，流线形状不随时 间改变，流线与迹线重合。 非定常流动中，流线的形状随 时间改变，流线与迹线不重合
2．重点、难点
重点：连续性方程、伯努利方程和动量方程。
难点：应用三大方程联立求解工程实际问题。
第3章 流体动力学基础
流体动力学：研究流体运动规律及流体运动与力的关系 研究方法：工程流体→理想流体→实验修正→实际流体

3.1 研究流体运动的两种方法 3.2 研究流体运动时的一些基本概念 3.3 流体运动的连续性方程 3.4无粘性流体的运动微分方程 3.5 无粘性流体运动微分方程的伯努利积分 3.6 粘性流体运动的微分方程及伯努利方程 3.7 粘性流体总流的伯努利方程 3.8 测量流速和流量的仪器
x y 2
根据流线方程
dx dy dz ux u y uz
有
dx dy x t y t
式中t为参数，积分得 ( x t )( y t ) c 以t＝0时，x＝y＝－1代入得c＝0，得流线方程
xy 1
3.2.2 定常流动和非定常流动
据“质点经过流场中某一固定位臵时，其运动要素是否随时间而变”
dx dy dz dt
有 dx ux x t , dt
ux uy uz
dy uy y t dt
这里t是自变量，则有
x c1et t 1, y c2et t 1
以t＝0时，x＝y＝－1代入得c1＝c2＝0，消去t得迹线方程
dx F1 dy F1 dz F1 dt y dt z dt t dx F2 dt y dx F3 dt y dy F2 dt z dy F3 dt z dz F2 dt t dz F3 dt t
ax u x

dux dF1 ( x, y, z, t ) F1 ax dt dt x du y dF2 ( x, y, z, t ) F2 ay dt dt x dF ( x, y, z, t ) F3 du az z 3 dt dt x
第3章 流体动力学基础
1．教学目的和任务
1）教学目的
（1）掌握研究流体运动的方法，了解流体流动的基本概念； （2）掌握理想流体运动的基本规律，为后续流动阻力计算等 打下基础。
2）基本内容
（1）正确使用流体流动的连续性方程式； （2）弄清流体流动的基本规律——伯努利方程,掌握伯努利方 程的物理意义、几何意义、使用条件及其应用； （3）动量方程的应用。

上式中，若（x、y、z）为常数，t为变数，得到不同瞬时通 过某一空间点流体质点速度的变化情况；反之，得到同一时 刻通过不同空间点的流体速度的分布情况，即瞬时流速场。 不同时刻，每个流体质点应有不同的空间位臵，即对同一质 点来说在流场中的位臵（x、y、z）不是独立变量，与时间 变量有关。 故对任一流体质点来说，其位臵变量（x、y、z）是时间t的 函数，即
3.2 流体流动的一些基本概念
3.2.1迹线和流线


1、迹线 －－拉格朗日法
指流体质点的运动轨迹，表示流体质点在 一段时间内的运动情况。
如图曲线AB就是质点M的迹线。 在迹线上取一微元长度dl，表示该质点在dt 时间内的位移微元，则速度 在各轴的分量为


dl u dt
dx ux dt dy uy dt dz uz dt


x x(t ),
y y(t ), z z(t )
x x(t ),

y y(t ), z z(t )
欧拉变数（x、y、z）与拉格朗日变数（a、b、c）不同，后 者a、b、c各自独立，而前者x、y、z非独立，是随时间变化 的中间变量，在欧拉法中真正独立的变量只有时间变量t。 加速度是速度的全导数，根据复合函数求导
3.2.3 流管、流束与总流
1. 流管


在流场中画一封闭曲线(不是流线)，它所包围的面积很小， 经过该封闭曲线上的各点作流线，由这无数多流线所围成的 管状表面，为流管。 各时刻流体质点只能在流管内部或流管外部流动，不能穿出 或穿入流管，即垂直于流管表面方向没有分速度。 充满在流管中的全部流体，称流束。 断面为无穷小的流束——微小流束，认为其断面上各点运动 要素相等。 当断面A→0时，微小流束变为流线。
3.2.4 过流断面、流速、流量
1.过流断面
与微小流束或总流中各条流 线相垂直的横断面，称此 微小流束或总流的过流断 面(又称过水断面)，过水 断面有平面或曲面；如图。 当流线平行时，过流断面是 平面，否则是曲面
2. 流量
流量：单位时间内通过过流断面的流体量 分体积流量Q 和质量流量M 单位时间内流过过水断面的流体体积，称体积流量，简称 流量，单位m3/s 或l/s。 单位时间内流过过水断面的流体质量，称质量流量，单位 kg/s 。 体积流量与质量流量的关系为 Q=M/ρ 微元流束的体积流量dQ ：因微元流束的过流断面与速度方 向垂直，故等于过流断面面积与流速的乘积
（2）欧拉法—“站岗”法
以流场中每一空间位臵为研究对象，不跟随个别质点。 研究流体质点经过这些固定空间位臵时，运动要素随时间的 变化规律 将每个空间点上质点的运动规律综合起来，得到整个流场的 运动规律。 空间位臵的标识：直接用位臵坐标（x、y、z）表示，不同x、 y、z代表不同的空间位臵。 质点运动参数是时间t 和空间位臵（x、y、z）的函数，如
其投影形式
dx dy dz ux u y uz
流线微分方程 若已知速度分布，便 可求出具体流线形状
流线与迹线区别： 流线是某一瞬时处在流线上的无数流 体质点的运动情况，时间是参变量； 迹线则是一个质点在一段时间内运动 的轨迹，时间是自变量。
【例题3.1】
ux x t , uy y t , uz 0 有一平面流场，
( x, y, z, t )
p p ( x, y , z , t ) u u ( x, y , z , t )
式中，x、y、z、t 称为欧拉变量（变数）。

任意时刻t 通过某空间位臵（x、y、z）的质点速度u
ux F1 ( x, y, z, t ) u y F2 ( x, y, z, t ) uz F3 ( x, y, z, t )
p f4 (a, b, c, t )
f5 (a, b, c, t )
dx df1 (a, b, c, t ) ux dt dt dy df 2 (a, b, c, t ) uy dt dt dz df 3 (a, b, c, t ) uz dt dt
在流体力学中，通常不用拉格朗日法，而用欧拉法。
2.流束

流管
微小流束
3.总流

无数微小流束的总和称总流。
水管中水流的总体、风管中气流的总体均为总流。如图
按周界性质： ①有压流：总流四周全部被固体边 界限制。如自来水管、矿井排水管、 液压管道； ②无压流：总流周界一部分为固体 限制，一部分与气体接触，有自由 液面。如河流、明渠； ③射流：总流四周不与固体接触。 如孔口、管嘴出流。
dQ udA
总流的体积流量Q：等于同一过流断面上所有微小流束的 流量和，即
Q dQ udA
A A
3. 流速
点速：流场中某一空间位臵处的流体质点在单位时间内所经 过的位移，称为该流体质点经过此处时的速度，简称点速 用u表示
严格讲，由于粘性，同一过流断面上各点的流速不等。
但微元流束的过流断面很小，各点流速相差不大，一般用断 面中心处的流速作为同一过流断面的流速。
**流场——充满运动的连续流体的空间。
在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。
二、研究流体运动的两种方法
（1）拉格朗日法—“跟踪”法、质点系法
以流场中每一流体质点为研究对象，研究每一个流体质点在 运动过程中各运动要素随时间的变化规律。 将所有质点运动规律综合起来，得到整个流场的运动规律。 认为流体的整体运动是每一个流体质点运动的总和。 质点的标识：因在每一时刻，每个质点都占有唯一确定的空 间位臵，故常以某时刻t＝t0各质点的空间坐标（ x0=a、 y0=b、z0=c ）来区分，不同质点具有不同的初始坐标值 （ a、b、c ）。
设某一位臵的质点瞬时速度为 u ux i u y j uz k ，取该位
臵沿切线方向的微元长度 dl dxi dy j dzk ，两者方向一 致，矢量积为零 ux dy u y dx 0 i j k u dl 0 u y dz uz dy 0 ux u y uz 0 uz dx ux dz 0 dx dy dz