三角形的内角和

1 2 3
A
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相邻内角
． C
4
(2) ∠4﹥∠1 ， ∠4﹥∠2。
外角
D
数学说理:
因为∠3+∠4=180° ∠1+∠2+∠3=180°
则 ∠4=∠1+∠2 。
探索结论展示：
三角形外角的性质： 1.三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 2.三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
联系实际，应用成果：
2 B
∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC + ∠BCA = 540 度。
∠BAC + ∠ABC +∠BCA =180°，所以
三角形的外角和为360度。
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 三角形的外角和为360度。
例 ：如图D是△ABC的BC边上一点， ∠B=∠BAD, ∠BAC=70°， 求：1）∠B 的度数，
B C
100°
2，有一次柯南看见这样一个图，要计算： ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360 度
A
B C
H D
G F M
E
古人云：
学而不思则惘， 思而不学则殆。
一、今天学到的数学知识：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
三角形的外角的和等于360度。
A
∠ADC=80°， 2）∠C的度数。
B
40°
解： 因为 ∠ADC是△ABD的外角 所以 ∠ADC=∠B+∠BAD=80° 70° 又因为 ∠B=∠BAD 1 所以∠B=80º ×— =40° 2 80° 在△ABC中： ∠B+∠BAC+∠C=180° D C ∠C=180º -40º -70º =70°
观看下列图形，
它们是由哪种几何图形拼成的？
三角形的内角和180°
演示：
演示：
观 察：
B
不相邻 内角
想一想：
外角与相邻内角有什么特殊关系？
1 2 3
∠4+∠3=180°
A
相邻内角
． C
4
D
外角 外角与相邻内角的 大小不能确定。
观 察：
B
不相邻 内角
探索，猜想：
外角与不相邻内角有什么关系？
(1) ∠4=∠1+∠2，
因为∠EDC是△ABD的
观 察：
A 1 4 A 1
2 B
3
C
2 B 5
6 3 C
∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和。 填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 两 个，这两 个 对顶角 相等 外角是 ，他们的大小 。
探索：
猜一猜：∠1+∠2+∠3=
A 1
360 度
数学说理：
∠BAC=180° ，∠2+ ∠ABC=180° C ∠1+ 3 ∠3+ ∠BCA=180°，三式相加可得：
A
D E
1、如图∠BDC是 △ADC
C
B
的外角,
也是 △ADE 的外角
因此∠BDC=∠DAC+ ∠ACD =∠AED+ ∠DAE
2、如图：点D在BC上，点E在AD上比较 ∠B与∠1的大小。并说明你的理由？
A 【我们不通过度量怎么来比较呢？ 】 解： E 1 B D
因为∠1是△CED的外角 所以 ∠1﹥∠EDC 外角 C 所以∠EDC﹥∠B 所以 ∠1﹥∠B
推理无限
1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他 希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题.
根据下列线索推理出这个三角形有关的角。
A
线索1：在△ABC中，∠B=∠C ；
线索2：它的一个外角是100º ； 问题：它的各个内角各是多少度？ 答：它的各个内角分别为
B A
100°
C
50°，50°，80° 或80°，80°，20°
二、利用这些数学知识能解决的问题：
1、角度的计算 2、角与角大小的比较
三、得到一个数学结论的方法：
1、观察实验 2、数学说理
观看下列图形，你可以得到：
3 相邻内角
4（外角）
图1
3
图2
4
3
图3
4