人教版七年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版七年级上册数学期中考试试题
一、单选题
1．下列四个数中，最大的负数是（ ）
A ．12
- B ．2+ C ．0 D ．2- 2．下列计算中，正确的是（ ）
A ．()527-++=-
B ．1313⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭
C ．()328--=-
D ．1393⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭
3．13
-的倒数是（ ） A ．3- B ．13 C ．13- D ．13
± 4．下列各式中2134,0,,,5
x y x x y x -，单项式有（ ）个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
5．若﹣x 3ym 与xny 是同类项，则2m+n 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ）
A ．a ＋c ＜0
B ．b ﹣c ＞0
C ．c ＜﹣b ＜a
D ．﹣b ＜﹣c ＜a 7．若多项式223y x +的值为2，则多项式2469y x +-的值是（ ）
A ．11
B ．13
C ．-7
D ．-5
8．规定3a b a b =-+-△，则28△的值为（ ）
A ．3-
B ．7-
C ．3
D ．7
9．对于有理数a ，b ，定义一种新运算，规定a※b ＝﹣a 2﹣b ，则（﹣2）※（﹣3）＝（） A ．7 B ．1 C ．﹣7 D ．﹣1
10．在某学校庆祝建党“100周年”的活动上,宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．按照这种规律,第n 个“100”字样的棋子个数是（ ）
A ．11n
B ．10n +
C ．56n +
D ．65n +
二、填空题
11．10月20日我县的最高气温是14※，最低气温是1-※，则我县这天的温差是_________※． 12．对于近似数0.1998，精确到0.01表示为_________．
13．下列说法中，正确的是__________(将正确的答案序号填写横线上)
※两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
※所有的有理数都能用数轴上的点表示；
※如果0a <，0b >，那么0a b -<；
※正数和负数统称为有理数；
※如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．
14．任意编写一个含有字母a 、b 三次二项式，其中最高次项的系数为5，常数项为-3：________．
15．一个有理数的平方等于100，则这个有理数是___________．
16．观察下面的一列单项式：22x 、34x -、48x 、516x -、…根据其中的规律，得出的第n 个单项式是________（n 为正整数）．
三、解答题
17．计算题：
（1）13﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）﹣2 4+（﹣3）3﹣（﹣1）10；
（3）12﹣6÷（﹣3）﹣22332⨯；
（4）﹣|﹣23|﹣|﹣
12÷32|﹣（134
1-）．
18．整式的计算：
（1）4x 2﹣5x+2+x 2+3x ﹣4；
（2）（8a ﹣7b ）﹣2（4a ﹣5b ）；
（3）3x 2﹣[5x ﹣（12x ﹣3）+2x 2]．
19．先化简，再求值：()()()
322322242x y
x y x y x -----+，其中3x =-，2y =-
20．已知222A a ab b =++-，2224B a ab a =++-．
（1）求2A B -．
（2）当1a =，2b =时，求2A B -的值．
21．请在下面直线上补全数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来． 142⎛⎫-- ⎪⎝⎭，2-，3-，133
-
22．有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
2，﹣3，1.5，﹣0.5，1，﹣2，﹣1.5，﹣2.5．
（1）这8筐白菜中，最重的一筐白菜比最轻的一筐白菜重了多少千克？
（2）若白菜每千克售价3元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
23．阅读下列材料，计算111503412⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭
． （1）解法1思路：原式11150505050350450123412
=÷
-÷+÷=⨯-⨯+⨯；这种做法正确吗？答： ．
解法2提示：先计算原式的倒数：111111111113412503504501250300
⎛⎫-+⨯=⨯-⨯+⨯= ⎪⎝⎭，故原式等于300．
（2）计算：7371843⎛⎫÷- ⎪⎝⎭
= ． （3）请你用解法2的方法计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
24．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m 米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．
（1）求买地砖至少需要 元？（用含m 的式子表示）
（2）计算当3m =时，地砖的费用．
25．“数形结合”是重要的数学思想．如：()32--表示3与2-差的绝对值，实际上也可以理解为3与2-在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A ，B 所对应的数分别用a ，b 表示，那么A ，B 两点之间的距离表示为AB a b ．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2-和5两点之间的距离是 ．
（2）2x -可理解为 与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；5x +可理解为 与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （3）若13x -=，则x = ．
（4）若x 表示一个有理数，24x x ++-的最小值为 ．
（5）直接写出所有符合条件的整数x ，使得257x x -++=，x 的值为 ．
参考答案
1．A
2．D
3．A
4．B
5．D
6．D
7．D
8．C
9．D
10．C
11．15
【分析】
根据最高温度减去最低温度计算即可；
【详解】
()14115--=※；
故答案15．
【点睛】
本题主要考查了正负数的实际应用，准确计算是解题的关键．
12．0.20
【解析】
把千位上的数字9进行四舍五入即可．
【详解】
解：近似数0.1998，精确到0.01表示为0.20，
故答案为：0.20．
【点睛】
本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
13．※※
【解析】
【分析】
根据有理数加法运算法则可判断※；根据有理数与数轴上点表示数的关系可判断※；利用有理数减法转化为加法，根据加法法则可判断※；根据有理数定义可判断※；根据绝对值的意义可判断※即可．
【详解】
解：※两数相加，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数，故※不正确；
※所有的有理数都能用数轴上的点表示，故※正确；
※如果0a <，0b >，那么()()0a b a b a b -=+-=-+<，故※正确；
※正有理数与负有理数和0统称为有俩胡，故※不正确；
※如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故※不正确．
正确的是※；※．
故答案为※；※．
【点睛】
本题考查加法法则，数轴与有理数，减法，有理数概念，绝对值，是基础题型，常考题，熟练掌握基础知识是解题关键．
14．253a b -或2
53ab -
根据题意，结合三次二项式、最高次项的系数为5，常数项-3可写出所求多项式，只要符合题意即可．
【详解】
解：※一个含有字母a 、b 三次二项式，其中最高次项的系数为5，常数项为-3： 此多项式是：253a b -或2
53ab -． 故答案是：253a b -或2
53ab -．
【点睛】
本题考查了列代数式，多项式，解题的关键是熟练掌握多项式中系数、最高次项、常数项的概念．
15．10±
【分析】
根据有理数的乘方解决此题．
【详解】
解：设这个数为x ．
由题意得：x 2=100． ※x=±10．
故答案为：±10．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方解决此题．
16．()12n n x +-
【解析】
【分析】
分别判断出系数和次数的规律计算即可；
【详解】
该单项式的系数为：2、4-、8、16-、
、()112n n +-， 次数为：2、3、4、5、
、1n +， ※第n 个单项式是()12
n n x +-；
故答案是：
()12n n x +-．
【点睛】 本题主要考查了单项式的知识点和找规律，准确分析计算是解题的关键．
17．（1）9；（2）44-；（3）10；（4）11
12
- 【解析】
【分析】
（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可；
（2）先计算乘方运算，再计算减法运算即可；
（3）先计算乘除运算，再计算加减运算即可；
（4）先化简绝对值与计算括号内的运算，再计算减法运算即可.
【详解】 解：（1）13﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
1318715=+--
31229=-=；
（2）﹣24+（﹣3）3﹣（﹣1）10
1627144=---=-；
（3）12﹣6÷（﹣3）﹣22332
⨯
8312232=+-⨯ 14410=-=；
（4）﹣|﹣23|﹣|﹣
12÷32|﹣（134
1-） 212132312=--⨯- 2113312
=--- 11111212
=--=- 【点睛】
本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与运算法则”是解题的关键.
18．（1）2522x x ；（2）3b ；（3）2932x x --
【解析】
【分析】
（1）直接把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，从而可得答案； （2）先去括号，再合并同类项即可；
（3）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可得到答案.
【详解】
解：（1）4x 2﹣5x+2+x 2+3x ﹣4
2522x x
（2）（8a ﹣7b ）﹣2（4a ﹣5b ）
87810a b a b
3b =
（3）3x 2﹣[5x ﹣（1
2x ﹣3）+2x 2]
221
35322x x x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭
22
135322x x x x =-+--
29
32x x =--
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，熟练的运用去括号，合并同类项是解本题的关键. 19．22x y -+，2
【解析】
【分析】
先去括号，再合并同类项，计算得22x y -+，再将3x =-，-2y =代入计算即可得．
【详解】
解：原式322324242x y x y x y x =--+-+-
22x y =-+，
当3x =-，-2y =时，
原式()()2-32-2=-⨯+⨯
2=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算的运算法则．
20．（1）4a b -+；（2）7
【解析】
【分析】
（1）根据整式加减运算的性质计算，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，根据代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）2A B -
()()
22222224a ab b a ab a =++--++- 222244224a ab b a ab a =++----+
4a b =-+；
（2）当1a =，2b =时，241427A B a b -=-+=-+⨯=．
【点睛】
本题考查了代数式和整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握代数式和整式加减运算的性质，从而完成求解．
21．见解析，114
32343
⎛⎫-->->->- ⎪⎝⎭ 【分析】 先化简11443322
，
⎛⎫--=-= ⎪⎝⎭，再根据正数在原点的右边，负数在原点的左边在数轴上表示以上各数，再按照右边的数大于左边的数，用大于号连接即可.
【详解】
解：
11
4433
22
，
⎛⎫
--=-= ⎪
⎝⎭
在数轴上表示各数如图所示：
所以
11
4323
43⎛⎫
-->->->-
⎪
⎝⎭
．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示有理数，多重符号的化简，绝对值的含义，掌握“利用数轴比较有理数的大小”是解题的关键.
22．（1）4.5千克；（2）585元
【解析】
【分析】
（1）由超过最多的一筐减去不足最多的一筐可得答案；
（2）先求解这8筐白菜的总重量，再乘以单价即可得到答案.
【详解】
解：（1）8筐白菜中，最重的一筐白菜比最轻的一筐白菜重：
1.53 1.53 4.5千克.
（2）23 1.50.512 1.5 2.5
5,
23．（1）错误；（2）
3
2
-；（3）
1
10
-
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的运算法则即可判断；（2）先计算括号内的，再求出结果；
（3）先计算原式的倒数，再计算原式的解．【详解】
（1）这种做法不正确，
故答案为：错误；
（2）7371843⎛⎫÷- ⎪⎝⎭
=777843⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 7212881212⎛⎫=
÷- ⎪⎝⎭ 77812⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭ 71287
=-⨯ =32
- 故答案为：32-
； （3）※211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=()21123031065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭
203512=-+-+
10=-， ※121121303106510⎛⎫⎛⎫-÷-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
． 【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则、根据题意先求出其倒数等．
24．（1）2312060m m -；（2）当3m =时，地砖的费用为8820元
【解析】
【分析】
（1）根据题意，首先得到两条小路的面积关于m 的代数式，结合地砖价格计算，即可得到答案；
（2）根据代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）根据题意，得两条小路的面积为：
()22203252m m m m +⨯-=-（米2） ※地砖的价格是60元/米2
※买地砖至少需要：()226031202056m m m
m --=⨯（元）
故答案为：2312060m m -
（2）当3m =时， 22312060312036038820m m -=⨯-⨯=（元）
※当3m =时，地砖的费用为8820元．
【点睛】
本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解． 25．（1）7；（2）x ，2，x ，-5；（3）4或-2；（4）6；（5）5,4,3,2,1,0,1,2-----
【解析】
【分析】
（1）利用数轴上两点间的距离计算即可；
（2）根据绝对值的几何意义判断即可；
（3）由33±=计算即可；
（4）根据2x -≤，24x -<<，4x ≥分别计算即可；
（5）根据2x ≥，52x -<<，5x ≤-计算即可；
【详解】
（1）257--=；
故答案是7．
（2）2x -可理解为x 与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；5x +可理解为x 与5-两数在数轴上所对应的两点之间的距离;
故答案是：x ，2，x ，-5；
（3）※33±=，
※13x -=或13x -=-，
※4x =或2x =-；
故答案是：4或-2；
（4）当2x -≤时，原式2422x x x =--+-=-+， 此时当2x =-时，最小值是6；
当24x -<<时，原式246x x ++-=； 当4x ≥时，原式2422x x x ++-=-， 此时当4x =时，最小值是6；
故答案是6．
（5）当2x ≥时，257x x -++=，解得：2x =； 当52x -<<时，257x x -++=，
此时x 可取：4-，3-，2-，1-，0，1；
当5x ≤-时，257x x ---=，解得：5x =-；
综上所述：x 的取值可以是5,4,3,2,1,0,1,2-----； 故答案是：5,4,3,2,1,0,1,2-----．。