(必考题)初中数学九年级下期中经典习题(含答案解析)

一、选择题
1．(0分)[ID ：11120]已知反比例函数y ＝﹣6x ，下列结论中不正确的是（ ） A ．函数图象经过点（﹣3，2）
B ．函数图象分别位于第二、四象限
C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3
D ．y 随x 的增大而增大
2．(0分)[ID ：11115]在Rt ABC ∆中，90,2,1C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是( ) A ．255 B ．55 C ．52 D ．12
3．(0分)[ID ：11114]P 是△ABC 一边上的一点（P 不与A 、B 、C 重合），过点P 的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点P 的△ABC 的“相似线”.Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，当点P 为AC 的中点时，过点P 的△ABC 的“相似线”最多有几条？（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
4．(0分)[ID ：11113]如图，用放大镜看△ABC ，若边BC 的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（ ）．
A ．边A
B 的长度也变为原来的2倍；
B ．∠BA
C 的度数也变为原来的2倍； C ．△ABC 的周长变为原来的2倍；
D ．△ABC 的面积变为原来的4倍；
5．(0分)[ID ：11111]如图所示，在△ABC 中， cos B ＝
22
，sin C ＝35，BC ＝7，则△ABC 的面积是( )
A ．212
B ．12
C ．14
D ．21
6．(0分)[ID ：11110]如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与直线a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）
A ．7
B ．7.5
C ．8
D ．8.5
7．(0分)[ID ：11107]如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y=3x （x ＞0）、y=k x
（x ＜0）的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 值为（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．12-
D ．12
8．(0分)[ID ：11103]如图，直线12
y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x
=-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
9．(0分)[ID ：11084]反比例函数k y x
=
与1(0)y kx k =-+≠在同一坐标系的图象可能为（ ） A ． B ． C ． D ．
10．(0分)[ID ：11072]下列命题是真命题的是（ ）
A ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3
B ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9
C ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3
D ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9
11．(0分)[ID ：11062]如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．38︒
C ．40︒
D ．42︒
12．(0分)[ID ：11058]如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）
A ．3
B ．163
C ．203
D ．165
13．(0分)[ID ：11048]如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的
12
，得到△COD ，则CD 的长度是（ ）
A ．2
B ．1
C ．4
D ．514．(0分)[ID ：11046]在△ABC 中，若|sinA-
32|+(1-tanB)2=0，则∠C 的度数是( ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°
15．(0分)[ID ：11071]如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD ，则下列结论成立的是（ ）
A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA 二、填空题
16．(0分)[ID：11231]如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为51
2
-
的矩形称作黄
金矩形.那么，现将长度为20cm的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____cm.
17．(0分)[ID：11202]如图，P（m，m）是反比例函数
9
y
x
=在第一象限内的图象上一
点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．
18．(0分)[ID：11174]一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m．
19．(0分)[ID：11162]如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．
20．(0分)[ID：11157]如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．
21．(0分)[ID：11141]如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，
AB=12，AC=8，AD=6，当AP 的长度为__时，△ADP 和△ABC 相似．
22．(0分)[ID ：11140]如图，在2×2的网格中，以顶点O 为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A ，则tan ∠ABO 的值为_____．
23．(0分)[ID ：11209]已知反比例函数y=2m x
-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_____． 24．(0分)[ID ：11192]如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，2EC BE =，联结AE 交BD 于点F ，若BFE ∆的面积为2，则AFD ∆的面积为______.
25．(0分)[ID ：11134]如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）
三、解答题
26．(0分)[ID ：11320]如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ，•景区管委会又开发了风景优美的景点D ，经测量，景点D 位于景点A 的北偏东30′方向8km 处，•位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km. （1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ）．
（2）求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km ）
（参考数据：3=1.73，5=2.24，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．
27．(0分)[ID ：11310]如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣1，4），C （﹣3，3）．
（1）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°得到的△A 1BC 1．
（2）以原点O 为位似中心，位似比为2：1，在y 轴的左侧，画出将△ABC 放大后的△A 2B 2C 2，并写出A 2点的坐标 ．
28．(0分)[ID ：11278]如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ．
（1）求证：2PC PE PF =；
（2）若菱形边长为8，2PE =，6EF =，求FB 的长．
29．(0分)[ID ：11271]如图，锐角三角形ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，垂足为D ，E ．
（1）证明：ACD ABE ∽．
（2）若将D ，E 连接起来，则AED 与ABC 能相似吗？说说你的理由．
30．(0分)[ID ：11326]（1）计算：tan 609tan308sin 602cos 45︒︒︒︒+-+ （2）在ABC 中，90,2,6C AC BC ︒∠===A ∠的度数
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷
参考答案 **科目模拟测试
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．B
5．A
6．B
7．A
8．D
9．B
10．B
11．C
12．C
13．A
14．C
15．B
二、填空题
16．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分
17．【解析】【详解】如图过点P作PH⊥OB于点H∵点P（mm）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点∴9=m2且m＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB是等边三角形
∴∠PAH=60°∴根据锐角三
18．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题
19．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯
20．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P 作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米
∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△
21．4或9【解析】当△ADP∽△ACB时需有∴解得AP＝9当△ADP∽△ABC时需有∴解得AP ＝4∴当AP的长为4或9时△ADP和△ABC相似
22．2+3【解析】【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB﹣OC=2﹣3在Rt△ABC中根据tan∠ABO=ACBC可得答案【详解
23．m＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x＞0时y随x增大而减小可得出m﹣2＞0解之即可得出m的取值范围详解：∵反比例函数y=当x＞0时y随x增大而减小∴m﹣2＞0解得：m＞2故答案为m＞2点睛：本
24．18【解析】【分析】根据求得BC=3BE再由平行四边形得到AD∥BC判定△ADF∽△EBF 再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果【详解】∵∴BC=3BE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD
25．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；
B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；
C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；
D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．2．A
解析：A
【解析】
根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．【详解】
如图，
在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得
AB=22=5
AC BC
+，
∴cosA=
225
5
5
AC
AB
==，
故选A．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
3．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC有一个公共角.①公共角为∠A 时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，
△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，
△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，根据∠CPB<60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.
解：①公共角为∠A时：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；
②公共角为∠C时：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC，PC=PA，∴PB＞PA，∴∠PBA＜
∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.
综上最多有3条.
故选C．
4．B
解析：B
【分析】
根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
【详解】
解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，
∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2
∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；
∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；
∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；
∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；
故选B
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=
2
2
，sinC=
3
5
，AC=5，∴
cosB=
2
2
=
BD
AB
，∴∠B=45°，∵sinC=
3
5
=
AD
AC
=
5
AD
，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则
△ABC的面积是：1
2
×AD×BC=
1
2
×3×（3+4）=
21
2
．故选A．
考点：1．解直角三角形；2．压轴题．6．B
解析：B
【解析】
【分析】
由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BD
CE DF
，又由AC=4，
CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．
解：∵a∥b∥c，
∴AC BD CE DF
=，
∵AC=4，CE=6，BD=3，
∴43
6DF =，
解得：DF=9
2
，
∴
9
37.5
2
BF BD DF
=+=+=．
故选B．
考点：平行线分线段成比例．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，
再利用反比例函数系数k的几何意义得到1
2
×|3|+
1
2
•|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得
到满足条件的k的值．
【详解】连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，
∴S△ACB=S△OCB，
而S△OCB=1
2
×|3|+
1
2
•|k|，
∴1
2
×|3|+
1
2
•|k|=2，
而k＜0，∴k=﹣1，故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=k
x
图象中任取一点，
过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函
数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12
|k|，且保持不变． 8．D
解析：D
【解析】 因为直线12y x b =-+与x 轴交于点A ,所以令y =0,可得:1 02
x b -+=,解得2x b =, 则OA =2b ,又因为2AOB S ∆=,所以B 点纵坐标是:
2b ,因为B 点在4(0)y x x =-<,所以B 点坐标为(－2b ,2
b ),又因为B 点在直线12y x b =-+上,所以()2122
b b b =-⨯-+,解得1b =±,因为直线12
y x b =-+与y 轴交于正半轴,所以0b >,所以1b =,故选D. 9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．
【详解】
A 根据反比例函数的图象可知，k >0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A 错误；
B 根据反比例函数的图象可知，k >0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B 正确；
C 根据反比例函数的图象可知，k <0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C 错误；
D 根据反比例函数的图象可知，k <0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D 错误．故选B
【点睛】
本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．
【详解】
解：A 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；
B 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；
C 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命
题；
D 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；
故选B ．
【点睛】
此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得
出∠DOE=2∠ACD=40°即可，
【详解】
连接CD ，如图所示：
∵BC 是半圆O 的直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°-∠A=20°，
∴∠DOE=2∠ACD=40°，
故选C ．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，
在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3
AB AC α==，
∴AD=BC
20
3 ==.
故选：C.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.
13．A
解析：A
【解析】
【分析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案．【详解】∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中
心缩小为原图形的1
2
，得到△COD，
∴C（1，2），则CD的长度是2，
故选A．
【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质求出sinA及tanB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
∵|sin A−
2
|+(1−tan B)2=0，
∴sinA=
2
，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
【点睛】
（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．
【详解】
∵∠APD =90°，而∠P AB ≠∠PCA ，∠PBA ≠∠P AC ，∴无法判定△P AB 与△PCA 相似，故A 错误；
同理，无法判定△P AB 与△PDA ，△ABC 与△DCA 相似，故C 、D 错误；
∵∠APD =90°，AP =PB =BC =CD ，∴AB =√2P A ，AC =√5P A ，AD =√10P A ，BD =2P A ，∴AB DB =√2PA 2PA =√2BC 2BA =√2PA =√2AC 2DA =√5PA √10PA =√2
2，∴AB DB =BC BA =AC DC ，∴△ABC ∽△DBA ，故
B 正确．
故选B ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．
二、填空题
16．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm 故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分
解析：(15-
【解析】
【分析】
设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：12202x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，解方程可得. 【详解】
设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：
220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，
解得：x= 5，
5)(15=-cm ．
故答案为：(15-
【点睛】
考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键. 17．【解析】【详解】如图过点P 作PH⊥OB 于点H∵点P （mm ）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点∴9=m2且m ＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB 是等边三角形∴∠PAH=60°∴根据锐角三
解析：933
2
+
．
【解析】
【详解】
如图，过点P作PH⊥OB于点H，
∵点P（m，m）是反比例函数y=9
x
在第一象限内的图象上的一个点，
∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△P AB是等边三角形，∴∠P AH=60°.
∴根据锐角三角函数，得3∴OB3
∴S△POB=1
2
OB•PH
933
+
.
18．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题
解析：24米．
【解析】
【分析】
先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】
设建筑物的高为h米，由题意可得：
则4：6=h：36，
解得：h=24（米）．
故答案为24米．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．19．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯
解析：7
【解析】
【分析】
首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.
【详解】
根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，
∴527
+=，
∴最多是7个，
故答案为：7.
【点睛】
本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.
20．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米∵AB∥CD∴∠PDC =∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△
解析：5
【解析】
根据题意画出图形，构造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性质解题．
解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示
设河宽为x米．
∵AB∥CD，
∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，
∴△PDC∽△PBA，
∴AB PF CD PE
=，
∴AB15x CD15
+
=，
依题意CD=20米，AB=50米，
∴
15
20
5015x
=
+
，
解得：x=22.5（米）．
答：河的宽度为22.5米．
21．4或9【解析】当△ADP∽△ACB时需有∴解得AP＝9当△ADP∽△ABC时需有∴解得AP＝4∴当AP的长为4或9时△ADP和△ABC相似
解析：4或9．【解析】
当△ADP∽△ACB时，需有AP AD
AB AC
=，∴
6
128
AP
=，解得AP＝9．当△ADP∽△ABC时，需
有AP AD
AC AB
=，∴
6
812
AP
=，解得AP＝4．∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相
似．
22．2+3【解析】【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知
AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB﹣OC=2﹣3在Rt△ABC中根据tan∠ABO=ACBC可得答案【详解
解析：2+√3．
【解析】
【分析】
连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出
OC=√OA2−AC2=√3、BC=OB﹣OC=2﹣√3，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=AC
BC
可得答案．【详解】
如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，
则AC=1，OA=OB=2，
∵在Rt△AOC中，OC=√OA2−AC2=√22−12=√3，
∴BC=OB﹣OC=2﹣√3，
∴在Rt△ABC中，tan∠ABO=AC
BC
=
2−√3
=2+√3．
故答案是：2+√3．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO为内角的直角三角形是解题的关键．
23．m＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x＞0时y随x增大而减小可得出m﹣2＞0解之即可得出m的取值范围详解：∵反比例函数y=当x＞0时y随x 增大而减小∴m﹣2＞0解得：m＞2故答案为m＞2点睛：本
解析：m＞2．
【解析】
分析：根据反比例函数y=
2
m
x
-
，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之
即可得出m的取值范围．
详解：∵反比例函数y =
2m x
-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣2＞0，解得：m ＞2．
故答案为m ＞2． 点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m ﹣2＞0是解题的关键．
24．18【解析】【分析】根据求得BC=3BE 再由平行四边形得到AD∥BC 判定△ADF∽△EBF 再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果【详解】∵∴BC=3BE∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD
解析：18
【解析】
【分析】
根据2EC BE =求得BC=3BE,再由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定△ADF ∽△EBF,再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果.
【详解】
∵2EC BE =,
∴BC=3BE,
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC,AD=BC,
∴△ADF ∽△EBF,
∴AD=3BE,
∴AFD ∆的面积=9S △EBF =18，
【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质，由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定
△ADF ∽△EBF 是解题的关键，再求得对应边的关系AD=3BE,即可求得AFD ∆的面积. 25．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与
解析：24π
【解析】
解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．
点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．
三、解答题
26．
（1）景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；（2）景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．
【解析】
【详解】
解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，
过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，
∴AF=1
2
AD=
1
2
×8=4，∴DF=2222
8443
AD AF
-=-=，
在Rt△ABF中BF=2222
AB AF54
-=-=3，
∴BD=DF﹣BF=43﹣3，sin∠ABF=
4
5 AF
AB
=，
在Rt△DBE中，sin∠DBE=DB
BD
，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=
4
5
，
∴DE=BD•sin∠DBE=4
5
×（43﹣3）=
16312
5
-
≈3.1（km），
∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，
由（1）可知sin∠DBE=4
5
=0.8，所以∠DBE=53°，
∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，
在Rt△DCE中，sin∠DCE=DB
DC
，∴DC=
3.1
sin520.79
DE
︒
=≈4（km），
∴景点C与景点D之间的距离约为4km．
27．
（1）见解析；（2）（﹣4，2）．
【解析】
【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C以点B为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可．
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求；
（2）如图，△A 2B 2C 2，即为所求，A 2（﹣4，2）；
故答案是：（﹣4，2）．
【点睛】
此题主要考查旋转与位似图形的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及位似的定义. 28．
（1）见解析；（2） 16=FB ．
【解析】
【分析】
（1）可由相似三角形AEP FAP ∆∆∽对应边成比例进行求解，也可由平行线分线段成比例定理进行求解，两者均可；
（2）由题中已知线段的长度，结合（1）中的结论，再由平行线分线段成比例，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：四边形ABCD 是菱形，
DC DA ∴=，ADP CDP ∠=∠，//DC AB ，
又DP 是公共边，
DAP DCP ∴∆≅∆，
PA PC ∴=，DAP DCP ∠=∠，
由//DC FA 得，F DCP ∠=∠，
F DAP ∴∠=∠，
又EPA APF ∠=∠
AEP FAP ∴∆∆∽，∴PA：PF=PE ：PA ，
2PA PE PF ∴=
2PC PE PF ∴=．
（2）2PE =，6EF =，
8PF ∴=，
2PC PE PF =，
216PC ∴=，
4PC ∴=
//DC FB ∴FB PF DC PC
=， 又8DC =， ∴
884FB = 16FB ∴=．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及菱形的性质和相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
29．
（1）见解析；（2）能，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据已知利用有两个角相等的三角形相似判定即可；
（2）根据第一问可得到AD ：AE=AC ：AB ，有一组公共角∠A ，则可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定．
【详解】
()1证明：ACD ABE ∽．
证明：∵CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，
∴90ADC AEB ∠=∠=．
∵A A ∠=∠，
∴ACD ABE ∽．
()2若将D ，E 连接起来，则AED 与ABC 能相似吗？说说你的理由．
∵ACD ABE ∽，
∴::AD AE AC AB =．
∴AD:AC=AE:AB
∵A A ∠=∠，
∴AED ABC ∽．
【点睛】 考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
30．
（1；（2）∠A ＝60°
【解析】
【分析】
（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）由锐角三角函数定义求出∠A 度数即可．
【详解】
（1
（2）∵90,C AC BC ︒∠==
=
∴tanA ＝BC AC ==， ∴∠A ＝60°
【点睛】
此题考查了实数的运算以及解直角三角形，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。