平衡二叉树调整教学探讨

平衡二叉树调整教学探讨
在“数据结构与算法”课程教学中，许多教科书在介绍平衡二叉树调整这部分内容时，采用的都是旋转的方法，将不平衡二叉树用左右、顺逆时针旋转的方法使失去平衡的二叉排序树调整为平衡二叉树。

但是在实际教学过程中，笔者发现这样的方法不太容易被学生理解，许多学生尤其是专科学生搞不清楚怎么旋转、围绕谁旋转。

针对这一问题，笔者通过不断的教学实践摸索出一种更容易被学生接受和理解的平衡二叉树调整方法——填空法，这种方法充分利用了二叉排序树的特点，采用填空的方式对失衡的二叉排序树进行调整使之保持平衡。

1基本原理
我们知道，二叉排序树具有这样一个特点：左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值，右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。

即有这样一个关系：左
根据二叉排序树的特点(左
假定都在CL中插入一个结点使得A的平衡因子的绝对值变为2从而使得原平衡二叉树失去平衡，此时以A为根结点的子树就是最小不平衡子树，这棵最小不平衡子树可以分为7个部分。

沿着从根结点A到插入结点位置CL的路径方向依次取三个结点，假设为A、B、C，它们和剩下的AL、AR、BL、BR、CL、CR中的4个构成的二叉排序树要成为平衡二叉树，则由这7个部分组成的平衡二叉树的基本结构一定是如图5所示情形：
其中，A、B、C三者中值最小的为左子树的根结点，值最大的为右子树的根结点，中间的为整个最小不平衡子树的根结点。

其余的AL、AR、BL、BR、CL、CR等按从小到大的顺序排列，将它们从左到右依次填在树的第三层即可，完成后的二叉树一定是平衡二叉树。

对上述四种复杂情形，平衡后如图6所示：
2示例
例：已知长度为12的表：{Jan,Feb,Mar,Apr,May,June, July,Aug,Sep,Oct,Nov,Dec}，按照表中元素顺序构造一棵平衡二叉排序树。

解：构造过程如图7、图8所示。

教学实践证明，本文采用的填空法要比传统的旋转法更容易被学生接受和理解。

参考文献：
[1] 严蔚敏,吴伟民. 数据结构(C语言版)[M]. 北京:清华大学出版社,1997.
[2] 马秋菊. 数据结构(C语言描述)[M]. 北京:中国水利水电出版社,2006.
Discussion on Teaching of Balancing the Binary Tree
ZHANG Biao-han
(The Department of Maths & Computer Science, Sanming College, Sanming 365004, China)
Abstract:The rotation method for balanced binary tree is not easy to understand by the students, This paper introduced a new method using the characteristics of the binary sort tree that is easier to understand by the students.
Key words:binary sort tree; balanced binary tree; teaching discussion。