重庆八中初2013级第一次月考

重庆八中初2013级第一次月考
数学试题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.
1．在一2，一1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A ．一2 B ．一1 C. 0 D. 2 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A B C D 3．计算32)2(x -的结果是（ ）
A ． 56x -
B ．56x
C ．68x
D ．68x -
4．函数2
3-=
x y 的自变量x 的取值范围是（ ）
A ．2>x
B ．2≠x
C ．2≥x
D ．2
-≠x
5．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A ．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查
B ．对重庆八中初三某班第一小组的数学成绩的调查
C ．对我市市民对“日本准备将我国钓鱼岛非法国有化”这一事件的态度的调查
D ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 6．如图，己知AB ∥CD ，B
E 平分∠ABC ，∠ABD =30°，
则∠CDE 的度数是（ ） A ．100°
B ．110°
C ．120°
D ．150°
7．如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的图案，按此规律，第
10个图案中，
正三角形的个数为
A ．48
B ．52
C ．63
D ．74
8．重庆八中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，
又原路返回500米，再前进了1000米，则她离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是
9．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=450，∠C=1200，AB=8，则CD 的长为（ ） A ．
63
8 B ．64 C ．
23
8 D ．24
10．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么下列判断中
①abc ＞0；②b a +2＞0；③ c b a +-24＜0；④03>+c a ；⑤2>-a c
正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案
填在题后的横线上.
11．据统计，重庆市去年地方财政收入达到19910000万元，将19910000万元用科学
记数法表示为___________万元．
12．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的面积为9，△DEF 面积为1，则ABC 与△DEF 的周
长之比为_______
13．今年国庆长假期间，我市每天的最高气温（单位:℃）分别为：19，21，25，22，
19，22，21，23则这组数据的中位数是 .
14．直线过抛物线1622-+-=x x y 的顶点和原点，则直线的解析式是____________． 15．将长度为9
厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数．那么截成的三段木棍能构
45 0 120
0 9题图
D
C
B A 10题图
成等腰三角形的概率是_______ _____．
16．小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔4分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每
隔16分钟又有一辆公共汽车向他前面开过，若公共汽车也是匀速行驶，且不计乘客上、下车的时间，那么公交站每隔______ ____分钟开出一辆公共汽车. 三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必
要的演算过程或推理步骤.
17．︒
------+-45tan 9)2
1
(364)2012(230｜｜π
18．解方程：51123
3x x x
--=
--
19．如图，△ABC 和△D E F 中，A C 、D F 相交于点G ，且AG=DG ，FG=CG ，BF=CE ，
点B 、F 、C 、E 在同一直线上．求证：∠B=∠E .
20．如图，在△ABC 中， 60C ∠=︒，A D B C ⊥，垂足为的D.若3=CD ，2B D C D =，
求AB 的长（结果保留根号）.
第20题图
D C B A G
E
D
B
A
第19题图
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出
必要的演算过程或推理步骤. 21．先化简，再求值：2
2
2
221(),1
1
a a a a a a a -+-÷
-+- 其中a 是满足12≤<-a 的整数.
22．如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数的图象)0(≠+=k b kx y 与反比例函数
()0m y m
x
=
≠的图象交于二、
四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，线段OA =5，OC=3，E 为x 轴上一点，且tan ∠AOE=3
4 ．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB 的面积．
23．我校实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；
D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
24．如图，正方形ABCD中，点M是边BC上一点（异于点B、C），AM的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、K，连AK、MK．
（2）若M是BC的中点，且BC=4，求EF的长；
（2）求证：AE=DF+BM．
五．解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26小题12分，共22分）
25．受中日钓鱼岛事件的影响，在钓鱼岛被“国有化”的9月份，某日本品牌食用油价
格开始回落，食用油批发商批发这种品牌的食用油，每桶在9月份前四周每周的
升，该品牌食用油销售价格y 2（元/桶）从10月份第1周的54元/桶，上升至第2周的57元/桶，且销售价格y 2（元/桶）与周数x （x 为整数）的变化情况满足二次函数：c bx x y ++-
=2
24
1．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出．．．．9月份y 1与x 的函数关系式；并求出．．10月份y 2与x 的函数关系式．
（2）若9月份该品牌的食用油进价m 1（元/桶）与周数x 满足函数关系为：
5033
12
1+-=
x x m ，10月份该品牌的食用油进价m 2（元/桶）与周数x 满足函数
关系为：2
812
72+
=
x m ，试问在9月份和10月份中，哪月的哪一周销售一桶该
品牌的食用油利润最大？最大利润是多少？
（3）在第（2）问的条件下，该批发商在10月份的第2周以该周的进价购入该品牌食用油1200桶，准备在10月份第3周进行销售．在第3周以该周的销售价销售了3a %后，为了加快销售的进度，该批发商决定在原销售价格的基础上降价a %进行销售，这样顺利的完成了第三周销售1200桶的任务，且获利12000元，请你参考以下数据，估算出a 的整数值（150<<a ）． （参考数据：883694,864993,846492,8281912222====）
26．如图，在梯形纸片A B C D 中，AD ∥BC ，AD=AB=4，BD=CD ，∠C=30°， E 为
BC 边上一点，以BE 为直角边，E 为直角顶点作等腰Rt △BEF ，使等腰Rt △BEF
和梯形ABCD 在BC 的同侧．
（1）当等腰Rt △BEF 的顶点F 恰好落在线段AD 上时，求BE 的长；
（2）将（1）问中的等腰Rt △BEF 沿BC 向右以1个单位每秒平移，记平移中的Rt △BEF 为△B ‘
EF ，当点E 与点C 重合时停止平移．设平移的时间为t ，等腰Rt △B ‘
EF 的边EF 与线段BD 交于点M ，将△B ’FM 沿BD 折叠，F 点的对应点为F ’，是否存在这样的t ，使△F ’EM 是等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；
（3）平移过程中，设等腰直角三角形与△BCD 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围． 备用图一
备用图二
D
A
C
B
D
A
C
B
D
A
C
B。