2021年广东中考数学一轮考点复习课件：分式方程的解法及应用

(1)求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元； (2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，求购买 了多少条A型芯片．
解：(1)设B型芯片的单价是x元，则A型芯片的单价是(x－9)元．
根据题意，得
3x－1290＝4
200 x.
解得x＝35.
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意．
(2)1 200÷100＝12(天)， 1 200÷(12－2)＝120(米)， 1201－00100×100%＝20%. 答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.
解：(1)80×(1－10% )＝72(万元)． 答：今年经营的 A 型自行车的销售总额是 72 万元． (2) 设 去 年 A 型 自 行 车 每 辆 售 价 为 x 万 元 ， 则 今 年 每 辆 售 价 为 (x －0.02)万元． 由题意，得 8x0＝x－702.02. 解得 x＝0.2. 经检验，x＝0.2 是原方程的解． 答：去年 A 型自行车每辆售价为 0.2 万元．
min，则可列方程为
(A)
A．6v00－13＝16.200v
B．6v00＝16.020v－31
C．6v00－20＝16.020v
D．6v00＝16.020v－20
3．(2015广东)分式方程 x＋3 1＝2x 的解是__x_＝__2____.
4．(2020陕西)解分式方程：x－x 2－x－3 2＝1.
A．1x
B．x2＋1＝y
C．x2＋1＝0
D．x－1 1＝2
2．(2020海南)分式方程 x－3 2＝1的解是
A．x＝－1
B．x＝1
C．x＝5
D．x＝2
(D) (C)
二、分式方程的应用
1．常见类型
(1)销售问题
销售额
售价－进价
基本数量关系：售价＝
销量
；利润率＝
进价
×100%
常见等量关系：第一总次价数量－第二总次价数量＝单价差
解：设该地 4G 的下载速度是每秒 x 兆，则该地 5G 的下载速度是 每秒 15x 兆．
由题意，得 6x00－61050x＝140. 解得 x＝4. 经检验，x＝4 是原分式方程的解，且符合题意． 15×4＝60(兆)． 答：该地 4G 的下载速度是每秒 4 兆，该地 5G 的下载速度是每秒 60 兆．
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米； (2)在这项工程中Leabharlann Baidu如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平 均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x米． 根据题意，得 1 2x00＝1＋1 5200%0 x＋4. 解得x＝100. 经检验，x＝100是原方程的解． 答：这个工程队原计划每天修建道路100米．
6．(2014 广东)某商场销售的一款空调机每台的标价是 1 635 元，在 一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9% .
(1)求这款空调机每台的进价；(利润率＝利 进润 价＝售价进－价进价) (2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多 少元？
解：(1)设这款空调机每台的进价为x元． 根据题意，得 1 635×x0.8－x＝9%. 解得x＝1 200. 经检验，x＝1 200是原方程的解． 答：这款空调机每台的进价为1 200元． (2)100×1 200×9%＝10 800(元)． 答：商场销售这款空调机100台盈利10 800元．
2．解方程：x－x 1＋1－2 x＝2.
解：方程两边乘(x－1)，得x－2＝2(x－1)． 解得x＝0. 检验：当x＝0时，x－1≠0. 所以，原分式方程的解为x＝0.
3．(2020郴州)解方程：x－x 1＝x2－4 1＋1.
解：方程两边乘(x－1)(x＋1)， 得x(x＋1)＝4＋(x－1)(x＋1)． 解得x＝3. 检验：当x＝3时，(x－1)(x＋1)＝8≠0. 所以，原分式方程的解为x＝3.
知识点 2 分式方程的应用(8年4考)
考情分析 应用题背景常为销售问题、工程问题等，也会结合方 程、不等式、函数等综合考查．
4．(2020岳阳)为做好复工复产，某工厂用A，B两种型号机器人搬 运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg，且A型机器 人搬运1 200 kg所用时间与B型机器人搬运1 000 kg所用时间相等，求这 两种机器人每小时分别搬运多少原料．
分钟甲比乙少检测8个学生，甲检测120个学生所用的时间与乙检测150
个学生所用的时间相等，设甲每分钟检测x个学生，下列方程正确的是
(D)
A．1x20＝x1－508
B．x1＋208＝1x50
C．x1－208＝1x50
D．1x20＝x1＋508
核心知识讲练
知识点 1 分式方程的解法(8年1考)
1．解方程：x－2 1＝3x. 解：方程两边乘x(x－1)，得2x＝3x－3. 解得x＝3. 检验：当x＝3时，x(x－2)≠0. 所以，原分式方程的解是x＝3.
分式方程的解法及应用
知识梳理
一、分式方程 1．概念：分母中含未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法
例 解方程：21x＝x－2 3. 解：方程两边乘 2xx－3，得 x－3＝4x. 解得 x＝－1. 检验：当 x＝－1 时，2xx－3≠0. ∴原分式方程的解为 x＝－1.
1．下列各式中是分式方程的是
课堂检测
A
1．解分式方程
x 2x－1
＋
2 1－2x
＝3时，去分母化为一元一次方程正
确的是
(C)
A．x＋2＝3
B．x－2＝3
C．x－2＝3(2x－1)
D．x＋2＝3(2x－1)
2．(2020广西)甲、乙两地相距600 km, 提速前动车的速度为v km/h,
提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20
B
7．(2020广元)关于x的分式方程
m 2x－1
＋2＝0的解为正数，则m的
取值范围是__m__＜__2_且__m_≠__0____.
8．若分式方程 x＋a 2＝4－x＋2 2 无解，则a的值为___－__2__.
9．(2018广东)某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单 价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与 用4 200元购买B型芯片的条数相等．
解：设 B 型机器人每小时搬运 x kg 原料，则 A 型机器人每小时搬 运(x＋20)kg 原料．
依题意，得 x1＋20200＝1 0x00. 解得 x＝100. 经检验，x＝100 是原方程的解，且符合题意． 100＋20＝120(kg)． 答：A 型机器人每小时搬运 120 kg 原料，B 型机器人每小时搬运 100 kg 原料．
5．随着“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢 骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行 车去年销售总额为80万元，今年该A型自行车每辆售价预计比去年降低 0.02万元．若A型自行车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额 将比去年减少10%.
(1)今年经营的A型自行车的销售总额是多少万元？ (2)去年A型自行车每辆售价为多少万元？
解：方程两边乘x(x－2)，得(x－2)2－3x＝x(x－2)． 解得x＝45. 检验：当x＝45时，x(x－2)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝45.
5．(2020常德)第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经 测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载 一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G 的下载速度分别是每秒多少兆．
根据数量差也可列等量关系
工作总量 (2)工程问题：工作时间＝工作效率.
路程 (3)行程问题：时间＝速度. 2．一般步骤：与列整式方程解应用题的思考方法与步骤相同，不 同的是要检验两次，既要检验求出的解是否为原方程的根，又要检验是 否符合题意．
3．甲、乙两位教师在某学校门口给学生检测体温，已知每
35－9＝26(元)．
答：A型芯片的单价为26元，B型芯片的单价为35元．
(2)设购买a条A型芯片，则购买(200－a)条B型芯片． 根据题意，得26a＋35(200－a)＝6 280. 解得a＝80. 答：购买了80条A型芯片．
10．(2016广东)某工程队修建一条长1 200 米的道路，采用新的施工 方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．