12.1 第1课时 变量与函数(沪科版数学八年级上册学案)

1.4 有理数的加减
第1课时 有理数的加法
【学习目标】
1.让学生经历探索有理数的加法法则的过程，理解有理数加法的意义.
2.掌握有理数的加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运算.
【学习重点】
理解有理数的加法法则，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算.
【学习难点】
有理数的加法中异号两数的加法运算.
一、情景导入
实物投影，并呈现问题：一只小熊在一条数轴上移动：
(1)向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？
(2)向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
(3)向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
(4)向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
(5)向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
(6)向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
思考：“一共”的含义是什么？若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？
解：一共的含义是两数相加.
列出算式分别为：(1)(＋5)＋(＋3)＝＋8；(2)(－5)＋(－3)＝－8；
(3)(＋5)＋(－5)＝0；(4)(＋5)＋(－3)＝＋2；(5)(＋3)＋(－5)＝－2；
(6)(－5)＋(＋0)＝－5.
二、新知探究
知识模块一 有理数的加法法则
阅读教材P 17～P 19的内容，回答下列问题：
问题：有理数的加法法则的内容是什么？
答：有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.
典例：计算：
(1)(＋2)＋(＋5)＝__7__；
(2)(－2)＋(＋8)＝__6__；
(3)(－2)＋(－5)＝__－7__；
(4)⎝⎛⎭⎫＋278＋⎝⎛⎭
⎫－178＝__1__. 仿例1：已知数5和－4，这两个数的相反数的和是__－1__，两数和的相反数是__－1__，两数和的绝对值是__1__，两数绝对值的和是__9__.
仿例2：潜水艇原来停在海面下500米处，先上浮150米，又下潜200米，这时潜水艇在海面下__550__米处.
仿例3：计算：
(1)⎝⎛⎭⎫－56＋⎝⎛⎭
⎫－718；
解：原式＝－⎝⎛⎭⎫56＋718
＝－119
；
(2)(＋8.6)＋⎝⎛⎭
⎫－835. 解：原式＝0.
知识模块二 有理数加法法则的应用
问题：某水利勘察队，第一天向上游走了523千米，第二天向下游走了1013
千米，试用有理数的加法计算，第二天勘察队在距离出发点的什么位置？
解：(＋523)＋(－1013)＝－423(千米).
典例：(1)某市一天上午的气温是10℃，下午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜气温是多少？
解：－3℃.
(2)已知|a|＝5，b 的相反数为4，则a ＋b ＝__－9或1__.
解析：因为|a|＝5，所以a ＝－5或5；因为b 的相反数为4，所以b ＝－4，则a ＋b ＝－9或1.
点拨与评价：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免漏解.
仿例1：已知两个数556和－823
，这两个数的相反数的和是__256__,.) 仿例2：某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所行驶的路程(单位：千米)为：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5.
(1)问收工时距A 地多远？
(2)若每千米耗油0.2升，问从A 地出发到收工时共耗油多少升？
解：(1)＋10＋(－3)＋4＋2＋(－8)＋13＋(－2)＋12＋8＋5＝41(千米)；
(2)0.2×(10＋3＋4＋2＋8＋13＋2＋12＋8＋5)＝0.2×67＝13.4(升).
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)有理数的加法法则.
(2)有理数加法的实际应用.
2.分层作业：
(1)完成教材P 26习题1.4第1题和P 20练习第4、5题.
(2)完成“智慧学堂”相应训练.
五、教学反思
本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的方法，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究.。