人教版七年级数学下册学案设计9.2第2课时一元一次不等式的应用

第2课时一元一次不等式的应用

【学习目标】

1、能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题；

2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系。

【学习重难点】

1、一元一次不等式在实际问题中的应用。

2、在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

【学习过程】

一、自主学习

二、合作探究

问题1：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

分析：“超过90分”是什么意思？本题的不等关系是什么？

“超过90分”就是大于90分；不等关系是：答对的得分-答错或不答的扣分＞90。

解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x。根据他的得分要超过90，得

10x-5(20-x) ＞90 10x-100+5x ＞90 15x ＞90 ∴x ＞38/3

思考：这是本题的答案吗？为什么？

这不是本题的答案。因为x是正整数且不能大于20，所以小明至少要答对13题。

问题2：2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？

分析：（1）、2002年北京空气质量良好的天数是多少？

2002年北京空气质量良好的天数是365×55%;

（2）、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？

2008年北京空气质量良好的天数是x+365×55%

（3）、2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？本题的不等关系是什么？

;不等关系是:2008年北京空气质量良好的天数÷366 ＞70%.

（4）、怎样解不等式（x+365×55%）/366 ＞70% ？

解：设2008年北京空气质量良好的天数比2002年增加x天，依题意，得

（x+365×55%）/366 ＞70%

去分母，得x+200.5 ＞256.2

移项，合并同类项，得x＞55.45

思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？

不是。因为x为正整数。∴x≥56

答：2008年北京空气质量良好的天数至少比2002年增加56天。

注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义。问题1与问题2中的未知数都应是正整数。

（5）、比较解这个不等式与解方程（x+365×55%）/366 = 70% 的步骤，两者有什么不同吗？学生分组讨论，师生共同归纳：

解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘（或除）以一个数时，要注意不等号的方向。解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a(或x<a) 的形式。

三、达标测试

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）、（x-1）/ 7 < (2x+5)/3 (2) 、(x+1)/6 < (2x-5)/ 4+1

2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？

（1）2(x+1+)大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6 （3）y 与1 的差不大于2y与3 的差；(4) 3y与7的和的1/4小于-2

3、有人问一位老师：“你所教的班级有多少学生？”老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足六位学生在足球。”求这个班共有多少学生？

4、有一批学生聚在一起合影留念，已知冲一张底片要0.6元。洗一张照片要0.4元，现每人都拿到一张照片，平均分摊的钱没超过0.5元。参加合影的同学至少有几人？

四、我的感悟：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：

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五、课后反思：