第十六讲行程问题(专项复习讲义)小升初数学专项复习讲义(苏教版)(含答案)

第十六讲行程问题（专项复习讲义）小升初数学专项复习讲义（苏教版）（含答案）
第十六讲行程问题（专项复习讲义）
（知识梳理+专项练习）
1、行程问题
行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。

解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

2、解题关键及规律
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

一、选择题
1．从家到学校，小明要走8分钟，小红要走12分钟，则小明与小红的速度比为（）
A．8：12 B．2：3 C．3：2 D．12：8
2．平平骑自行车从甲地到乙地，开始时0.2时骑了3千米，剩下的路又以每分钟0.3千米的速度骑了18分钟，平平从甲地到乙地骑自行车的平均速度是（）千米/时。

A．8.4 B．12 C．14 D．16.8
3．一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（）
A．1200×2＋200 B．1200×2－200 C．（1200＋200）×2 D．（1200－200）×2
4．小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度的正确算式是（）。

A．（a＋b）÷2 B．2÷（a＋b）C．1÷（＋）D．2÷（＋）
5．芳芳和媛媛各走一段路．芳芳走的路程比媛媛多，芳芳用的时间比媛媛多，芳芳和媛媛的速度比是( )．
A．5:8 B．8:5 C．27:20 D．16:15
6．船在水中行驶的时候，水流增加对船的行驶时间（）。

A．增加B．减小C．不增不减D．都有可能
二、填空题
7．甲、乙二人分别从，两地出发相向而行.如果二人同时出发，则12小时相遇；如果甲先出发2小时后，乙再出发，则3小时后二人共走完全程的.甲、乙二人的速度比是( ).
8．从甲城到乙城，汽车要8小时，客车要10小时，则汽车的速度比客车快25%。

( )
9．如图，等边三角形ABC的边长为100米，甲自A点，乙自B点同
时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进。

甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10秒钟，那么乙在出发( )秒之后追上甲。

10．小明小时走了km，他每小时走( )千米，走1千米需要( )小时。

11．运动员进行跑步练习，同样的距离小明用时1分半，小强用时100秒，小明与小强速度的最简整数比是( )。

12．60米赛跑比赛时，李刚跑的最快，当他到终点时，王杰离终点10米，张强离终点20米。

如果王杰和张强速度不变，当王杰跑到终点时，张强离终点还有( )米。

13．北京地铁1号线全长，列车运行速度为米/分，列车在中间各个站点停靠的总时间约12分，运行完全程共需( )分．
14．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地间的公路长4.8cm，一辆汽车每小时行40千米，从甲地到乙地需要( )小时。

15．小明每小时能走4.5千米，( )小时后，他就能完成在比例尺为1∶500000的地图上相距1.8厘米的一段路程。

16．小明小时走千米，他1小时走( )千米，他每走1千米耗时( )小时。

17．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行( )
三、判断题
18．从家到学校，甲用15分钟，乙用20分钟，甲乙的速度比是3：4．( )
19．小王上山的速度是3千米/时，下山的速度是5千米/时，那么他的平均速度是4千米/时。

( )
20．小红从家到学校，行走时间和速度成反比例。

( )
21．某汽车行驶的路程一定，行驶的速度和所需要的时间成正比例。

( )
22．从甲地到乙地，小明要用10分钟，小红要用12分钟，则小明和小红平均每分钟走的路程比是6：5．( )
23．行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，乙与甲速度的比是5∶4。

( )
24．从甲地到乙地，小红用8小时行完全程，小王用6小时行完全程，小红和小王的速度之比为4∶3。

( )
四、解答题
25．已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D．谁经过C点都要减速，经过D点都要加速，现在甲、乙二人同时出发，同时到达．求A与B之间的距离是多少千米？26．在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地间的距离是厘米。

一架飞机上午9时从甲地飞往乙地，下午2时到达。

这架飞机平均每小时飞行多少千米？
27．小林家和小云家相距4.5km。

周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？（用方程解答）
28．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两个城市之间的距离为20厘米。

客车和货车同时从A、B两个城市相对开出，已知客车的速度是55千米/时，货车的速度是45千米/时，经过几小时两车相遇？29．一辆汽车从甲城开往乙城，4小时行了全程的，这时距乙城还有360千米，行完全程共需多少小时？（至少用两种方法解答）30．客车和货车同时从相距450千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇．已知客车和货车的速度比是5:3，客车每小时行多少千米？31．在1∶4000000的地图上量的A、B两港的距离是12厘米。

一艘货船于今年的5月30日上午5时以每小时24千米的速度从A港开往B港，这样计算，货船什么时候能到达B港？
32．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两个城市之间的铁路长45厘米。

甲乙两列火车同时从两个城市出发相对而行，4小时相遇。

已知甲乙两车的速度比是3∶2，甲车每小时行多少千米？
参考答案：
1．C
【分析】把从家到学校的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间=速度”分别求出小明和小红的速度，进而根据题意求比即可判断．
【详解】（1÷8）：（1÷12）= ：=3：2．
2．D
【分析】根据距离＝速度×时间，代入数据，求出剩下的路的距离，
用0.3×18，再加上0.2时骑的距离，求出甲地到乙地的总距离；再根据速度＝距离÷时间，代入数据，求出平均速度，即可解答。

【详解】0.3×18＝5.4（千米）
18分钟＝0.3时
（3＋5.4）÷（0.2＋0.3）
＝8.4÷0.5
＝16.8（千米/时）
故答案为：D
利用速度、时间和距离三者的关系进行解答，注意单位名数的换算。

3．B
4．D
【分析】要求小明来回的平均速度，要先把小明去学校的路程看做单位“1”，再算出小明去时用的时间和回来时用的时间，根据“速度＝路程÷时间”，进一步解答即可。

此题的关键是把从小明家去学校的路程看做单位“1”，再根据路程、时间、速度三者之间的关系解决问题。

【详解】速度＝路程÷时间
＝（1＋1）÷（1÷a＋1÷b）
＝2÷（＋）
故答案为：D
5．D
6．D
【详解】分三种情况：
1.小船船头垂直于河岸时，小船行驶时间不增不减；
2.当小船顺水而下时，船速加快，时间减少；
3.当小船逆水而上时，船速减慢，时间增加。

所以三种情况都有可能。

故答案为：D
7．3：2
8．√
【详解】汽车行驶时间∶客车行驶时间＝4∶5，则速度比为5∶4，汽车的速度比客车快＝25%。

9．220
【分析】甲的速度＝60米/分＝1米/秒，乙的速度＝90米/分＝1.5米/秒。

根据题意可知，乙要追上甲，需要多走100米还要多转一个转弯，但在转弯处还要耽误10秒钟，此时甲又多走出10米，所以甲、乙的距离差为（100＋10）＝110米；由此可知，乙追上甲时共需时间：110÷（1.5﹣1）＝220（秒）。

【详解】60米/分＝1米/秒，90米/分＝1.5米/秒，
（100＋10）÷（1.5﹣1）
＝110÷0.5
＝220（秒）
乙在出发220秒之后追上甲。

此题属于复杂的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间”，代入数值，计算即可。

10．
【分析】首先用小明小时走的路程除以，求出他每小时走多少千米；然后用小明走km用的时间除以，求出走1千米需要多少小时即可。

【详解】÷＝（千米）
÷＝（小时）
答：他每小时走千米，走1千米需要小时。

故答案为：；。

此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。

11．10∶9
【分析】1分半＝90秒，小明和小强所用的时间比为90∶100＝9∶10。

再根据路程一定时，速度比和时间比相反，可知小明和小强的速度比为10∶9，据此解答即可。

【详解】运动员进行跑步练习，同样的距离小明用时1分半，小强用时100秒，小明与小强速度的最简整数比是10∶9。

明确路程一定时，速度比和时间比相反是解答本题的关键。

12．12
【分析】根据“时间＝路程÷速度”，时间一定，所以路程与速度成正比例，则李刚的速度∶王杰的速度∶张强的速度＝60∶（60－10）∶（60－20）＝6∶5∶4，求出三人的速度比，当王杰到达终点时，张强跑了（60÷5×4）米，再用60米减去张强跑的米数，即可得解。

【详解】李刚的速度∶王杰的速度∶张强的速度
＝60∶（60－10）∶（60－20）
＝60∶50∶40
＝6∶5∶4
60÷5×4＝48（米）
60－48＝12（米）
张强离终点还有12米。

此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，解答此题的关键是根据他们之间的速度比解决问题。

13．
14．3.6
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出甲乙两地实际距离，用实际距离÷速度＝时间。

【详解】4.8×3000000＝14400000（厘米）＝144（千米）
144÷40＝3.6（小时）
关键是理解比例尺的含义，理解速度、时间、路程之间的关系。

15．2
【分析】比例尺＝，首先会利用比例尺求出实际距离，然后利用时间＝，求出所需要的时间。

【详解】实际距离：1.8×500000＝900000（厘米）＝9千米
时间：9÷4.5＝2（小时）
本题主要考查比例尺与行程相结合的综合应用，解决此类问题。

16．2
【分析】根据速度＝路程÷时间计算即可；走1千米所用时间＝所用小时数÷所走千米数，据此解答。

【详解】÷＝2（千米），他1小时走2千米。

÷＝（小时），他每走1千米耗时小时。

此题主要考查有关分数除法的行程问题，明确数量关系，注意被除数和除数的位置。

17．1小时
18．×
【详解】（1÷15）（1÷20）
＝：
＝4：3；
答：甲乙的速度比是4：3，所以题干的说法是错误的．
故答案为×．
19．×
【分析】把山下到山顶的距离看作单位“1”，根据“时间＝路程÷速度”，分别求出小王上山、下山用的时间，再根据“平均速度＝上山和下山的路程之和÷上山和下山的时间之和”，即可求出小王的平均速度，据此判断。

【详解】上山的时间：1÷3＝
下山的时间：1÷5＝
（1＋1）÷（＋）
＝2÷（＋）
＝2÷
＝2×
＝（千米/时）
他的平均速度是千米/时。

原题说法错误。

故答案为：×
本题考查行程问题，注意平均速度的求法，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。

20．√
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。

【详解】行走的速度与行走的时间是两种相关联的量，它们与小红从家里到学校的路程有下面的关系：
行走的速度×行走的时间＝小红从家里到学校的路程（一定）；已知小红从家里到学校的路程一定，也就是她行走的速度与行走的时间的乘积一定，所以行走的速度与行走的时间成反比例。

故答案为：√
此题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量。

21．×
【分析】根据关系式路程＝速度×时间判断即可。

【详解】路程＝速度×时间，汽车行驶的路程一定，即速度与时间的
乘积一定，所以行驶的速度和所需要的时间成反比例；原题说法错误。

故答案为：×
两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。

22．√
【详解】小明，小红每分钟所行的路程之比，就是求它们的速度比，与时间成反比，把这段路程看成单位”1”,那么小明的速度就是1/10，小红的速度就是1/12，用甲的速度比上乙的速度即可．
23．√
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，依据“路程÷时间＝速度”，分别求出它们的速度，根据比的意义即可得解。

【详解】1÷5＝
1÷4＝
甲与乙的速度比：∶
＝∶
＝4∶5
所以乙与甲的速度比是5∶4，原题正确。

故答案为：√
此题主要考查：路程、时间、速度的关系和比的意义的灵活应用。

24．×
【分析】把这段路的总长度看成单位“1”，小红的速度就是，小王的
速度就是，用小红的速度比上小王的速度，然后化简即可判断。

【详解】（1÷8）∶（1÷6）
＝∶
＝3∶4
小红和小王的速度之比为3∶4，原题说法错误。

故答案为：×
本题也可以根据：路程一定，速度和时间成反比直接进行求解，即6∶8＝3∶4。

25．A与B之间的距离是92千米
【详解】试题分析：把甲的速度看做单位“1”，则乙的速度为，根据题意可知：甲在AC段上的速度为1，在CD段上的速度为（1﹣）=，在DB段上的速度为×（1+）=；乙在DB段上的速度为1，在CD段上的速度为×（1+）=，在AC段上的速度为×（1﹣）=；经比较可知：在AC段上甲每千米比乙少用时间﹣1=，在CD段上甲每千米比乙多用时间=，在DB段上甲每千米比乙少用时间=；又因为M为AB中点，所以在MB上取DE=22千米，则EB=AC．设EB=x，求出EB的数值，再进一步求得AB的长即可解决问题．
解答：解：因为M为AB中点，所以在MB上取DE=22千米，则EB=AC，设EB=x，由题意得，
（+）x+×22=（26+4）×，
x=，
x=20，
所以AB的长是：（22+20+4）×2=92（千米）．
答：A与B之间的距离是92千米．
解决此题关键是根据题意确定甲和乙在A与B之间的各段上的速度已经时间的关系，进一步解决问题．
26．800千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出两地间的实际距离，终点时间－起点时间＝经过时间，再根据路程÷时间＝速度，列式解答即可。

【详解】8×50000000＝400000000（厘米）＝4000（千米）
14：00－9：00＝5（小时）
4000÷5＝800（千米）
答：这架飞机平均每小时飞行800千米。

关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。

27．9时10分
【分析】设两人x小时相遇，根据速度和×相遇时间＝总路程，列方程求出相遇时间，从而推出相遇时的时刻，据此解答。

【详解】解：设两人x分相遇。

4.5千米＝4500米
（250＋200）×x＝4500
450x＝4500
x＝10
早上9：00经过10分钟是9时10分。

答：两人在9时10分相遇。

此题列方程的依据是：速度和×相遇时间＝总路程。

28．8小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B 两个城市之间的实际距离。

再利用路程÷速度和＝相遇时间，利用求出的路程和已知两车的速度，代入即可求出两车相遇的时间。

【详解】20÷＝80000000（厘米）＝800（千米）
800÷（55＋45）
＝800÷100
＝8（小时）
答：经过8小时两车相遇。

此题的解题关键是根据图上距离和实际距离之间换算的方法以及路程、时间、速度三者之间的关系，解决实际的问题。

29．10小时
【分析】方法一：全程时间看作单位“1”，用4小时÷对应分率＝全程时间；
方法二：设剩余路程需要小时，根据已用时间对应分率∶剩余时间对应分率＝已用时间∶剩余时间，列出比例，求出剩余时间，加上已用时间即可；
方法三：用还剩的距离÷对应分率，先求出全程距离，全程距离×已行驶分率＝已行驶路程，已行驶路程÷时间＝速度，全程距离÷速度＝时
间。

【详解】方法一：（小时）
方法二：设剩余路程需要小时。

（小时）
方法三：全程长为：（千米）
汽车的速度为：（千米/时）
（小时）
答：行完全程共需10小时。

本题考查了路程问题，关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用比例要找到比例关系，最简单的方法是根据分数除法的意义进行解答。

30．方法一：450÷3＝150（千米）
150×＝93.75()（千米）或（93）千米
方法二：（解法不唯一，合理即可．）
解：设客车每小时行驶千米，火车每小时行驶千米．
（5χ+3χ）×3=450
24χ=450
χ=18.75
5χ=5×18.75=93.75．
【详解】方法一：
450÷3＝150（千米）
150×＝93.75（千米）
或（93）千米
方法二：（解法不唯一，合理即可．）
解：设客车每小时行驶千米，火车每小时行驶千米．
（5χ+3χ）×3=450
24χ=450
χ=18.75
5χ=5×18.75=93.75
31．5月31日上午1时
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻。

【详解】12÷
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷24＝20（小时）
5月30日上午5时＋20小时＝5月31日上午1时
答：货轮到达B港的时间是5月31日上午1时。

此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”。

32．135千米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离，根据1千米＝100000厘米进行单位换算；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，已知两车
的速度比，利用按比例分配的方法就能求出甲车的速度。

【详解】两地的实际距离：
45÷＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
甲、乙两列火车每小时共行：
900÷4＝225（千米）
甲车每小时行：
225×＝135（千米）
答：甲车每小时行135千米。

掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的数量关系是解题关键。