2022年初中数学名校真题含答案解析(精品)

22．
不
式
：
2 x+5
1
Hale Waihona Puke Baidu
． 1 x；
2
并将 在数 上 示．
8 7 6 5 4 3 2 10 1 2
四、
：（23 8 分，24 8 分，25、 26、 27、 28 各 10 分，共 56 分）
23．已知直 l1 ： y = kx 点 (1, 2) ，与直 l2 ： y = 3x + b 相交于点 A， l2 与 x 交于点
C. x 0
D． x 0
7．下列不 式中，变形不正确的是（ ）
A． a b ，则 b a
B． a b ，则 a + c b + c
5
O 3x 6图
C． ac2 bc2 ，则 a b
D． x a ，则 x a
8. 已知 y = kx(k 0) 图
二、四 ，则一次函数 y = kx + k 的图 大 是（ ）
个数 t 为“ 扬数”，求所有“ 扬数”中 F (t ) 的最大值.
5 共6
28. 已知直
l1 : y =
3 x + b 与直 3
l2 : y = kx + 3 相交于 y
A、C ，已知 OC = 1 OA . 5
（1）如图 1，求点 C 的坐标及 k 的值；
的 B 点，且分别交 x
于点
（2）如图 1， E 为直 l1 上一点，且 E 点的横坐标为 3 . 点 P 为 y 上一个动点，Q 为 x 上一个动点，求当 | PC PE | 最大时，点 P 的坐标，并求出此时 PQ + 1 QA 的最小值；
x + y = 136 B． x = 2 3y
x + y = 136
x + y = 136
C． 2x = 3y
D． 3x = y
1 共6
10. 如图，小明用 白棋子 成的一 图案， 1 个图案由 1 个白子 成， 2 个图案由 1 个白子和 5 个 子 成， 3 个图案由 5 个 子和 11 个白子 成，……，按照 样的 律排列下去，则 8 个图案中共有（ ）个白子．
B(2,0) ，与 y 交于点 C.
（1）分别求出直 l1 ， l2 的 析式； （2）求△OAC 的 积.
3 共6
24. 定义一种新
| a | (a b) ：a⊕b =
b(a b)
（1） 写出函数 y＝x⊕1 析式，并在所 的平 直 坐标 中画出 函数图 ；
（2） 察（1）中图 ，探 得到 y 的最小值是
C．甲、乙两人的成 一样稳定 D．无法确定 的成 更稳定
5. 函数 y =
x1 x +1
变
x 的取值 围为（
）
A. x 1
B. x 1
C. x 1 且 x 1
D. x 1 且 x 1
6. 如图，已知函数 y = kx + b 图 如图所示，则不 式 kx + b 5 的
y
为（ ）
A. x 3
B. x 3
一定正确的是（ ）
A．AC⊥BD B．∠DAB + ∠ABC = 180° C．AB = AD
D．∠DAB ∠DCB
3图
4. 在一次射击比 中，甲、乙两名 动员 10 次射击的平均成 是 8 环，其中甲的成 的
方差 S甲2 =0.3 ，乙的成 的方差 S乙2 =2.1 ，则（
）
A．甲比乙的成 稳定
B．乙比甲的成 稳定
求 AD 的 ； （2）如图 2，AE⊥CD 交 CD 于点 F，AE = CF 且∠BEC = 90°，G 为 AB 上一点，作 GP⊥BE
且 GP = CE，并以 BG 为斜 作 Rt△BGH， 接 EP、EH．求 ：EP = 2 EH．
图1
图2
27. 一个正整数 n 可以
样的分 ： n = p2 q2 = ( p + q)( p q) ，其中 p、q 是正
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A.
B.
C.
D.
9. 一服 厂用某种布料生产一批冬 ，已知每 布料可做 1 个或 3 只．现 划用
136 种布料生产 批冬 (不 布料的损 )， 用 x 布料做 ，用 y 布料做
，使得恰好 套（一个
两只 ），则下列方程 正确的是（ ）
x + y = 136 A． x = 3y
……
图①
图②
图③
图④
A .60
B. 61
C. 31
D. 96
11. 如图，在平 直 坐标 中，有一个正方形 AOBC，D 为 AO 上的中
点， 接 CD，将△ACD 沿着 CD 折叠，得到△EDC，延 DE 交 BO 于点 F，
接 CF，已知正方形 为 2，则 F 点的坐标为（ ）
A. 0, 4 3
10
（1） ： F (5) =
， F (12) =
；
（2）求 ：对任意一个正整数 m，总有 F (2m +1) = m +1 ；
m
（3）如果一个两位 “ 数” t 为奇数， t = 10x + y (1 x y 9 ， x、y 为 然数)，交
换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位数所得的差为 36， 么我们又称
合三
一、 择 ：（本大 共 12 个小 ，每小 4 分，共 48 分）
1．下列式子中，是一元一次不 式的是（ ）
A. x2 1
B. y 3 0
C. a + b = 1
D. 3x = 2
2．南开校 “允公允 ，日新月异”中，“日新月异”四字的 典 方 字体是中心对称图形 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在平 四 形 ABCD 中， 接 AC、BD，则下列 中
OC2 .
17 图
2 共6
18 图
三、
：（19、20、21 每小 5 分，22 7 分，共 22 分）
( ) 19． 12 + 2 3 4
11
2020 +
0
2；
4
20． 不 式：10 4(x 4) 2(x 1) ．
x + 4 y = 7, 21. 方程 ： 2x + 3y = 4. ；
1 x + 2 0，
.
25. 着 来 多年 家 对低幼 段孩子 口 的 ，某 APP 势推出了“北 外教
在 授 ” 列 程，提供“A 程”、“B 程”两种不同 程供家 择.已知 买“A 程”3
时与“B 程”5 时共 付款 410 元， 买“A 程”5 时与“B 程”3 时共 付款 470
元.
（1）
买“A 程”1 时多少元？ 买“B 程”1 时多少元？
2 （3）如图 2，D 为 段 AB 的中点， 接 OD，M 点为 段 OD 上一动点，N 点为 段 OB 上一动点，且 DM = ON ，直 MN 交 x 于点 K，求当△MOK 是以 OK 为底 的 三 形时，直接写出点 N 的坐标.
y
y
B
E
CO
A
x
B
N
D M
CO
KA
x
图1
图2
6 共6
中心在一条直 上，且学校位于两 之 ．小吴取到票再 学校时，发现 离展 时 不
，于是 度提 了 5km / h ， 果两人刚好同时到 展 中心. 如图， x 示小吴所用的
时 ， y 示小吴和小刘之 的 离，则学校到展 中心的 离为
千.
18. 如图，已知∠AOB = 2∠DCE = 120º，CD = CE，则 S OCD + S OCE =
整数，则称 n 为“ 数”，并且在 n 的所有 种分 中，如果 p、q 两数之差的 对值最小，
我们就称 p2
q2 是 n 的最佳分
，并
定： F(n) =
p ，例如
21
可以分
成 52
22 或
q
112 102 ，因为11 10 5 2 ，所以112 102 是 21 的最佳分 ，所以 F (21) = 11 .
（2）根据市场 研，APP 售“A 程”1 时 利 25 元， 售“B 程”1 时 利 20 元.
临 春 ，小 划用不低于 3000 元且不 3600 元的压岁 买两种 程共 60 时，
买“A 程”多少 时才使得 APP 的 利最 ？
4 共6
26. 如图， ABCD 中，E 为平 四 形内 一点， 接 AE，BE，CE． （1）如图 1，AE⊥BC 交 BC 于点 F，已知∠EBC = 45°，∠BAF = ∠ECF，AB = 5 ，EF = 1，
4x
y = 3a +1 2 的满
x+ y
2 ，则 a 的取值 围为
.
x 4 y = 3a 2
17. 小吴和小刘同学相 放学后到展 中心看科技展. 放学后，小吴发现展 票忘在家 了，
为了 时 ，两人 定，小吴 从学校回家取票再到展 中心（小吴在家取票 的时
忽略不 ），小刘同学则同时步 直接从学校出发到展 中心．已知小吴家、学校、展
13. 已知点 B 与点 A (5, 1) 关于原点对称，则点 B 的坐标为
D. 9 .
14. 函数 y = (k 2)x k 1 是正比例函数，则 k =
.
15. 已知直
y = kx + b 与直
y = 1 x + 1平 ，且 2
( 2,3) ， 条直 的 析式是
.
16. 已知关于 x、y 的方程
B. 4 ,0 3
5 C. 0,
4
5 D. ,0
4
12. 如果关于 x 的不 式
xm 0 2
的
x 4 3(x 2)
11 图 为 x 1 ，且关于 x 的方程 m 1 x = x 2
33
有正整数 ，则所有 合条件的整数 m 的值之和是（ ）
A． 3
B. 4
C. 8
二、填 ：（本大 6 个小 ，每小 4 分，共 24 分）