西师版6下数学 第3单元《比例》知识整理

西师版6下数学第3单元《比例》

天全县城区一小 6年级4班

一、比的意义和性质

1.比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。上下并排的“：”双点符号是比号，读作“比”。

2.比各部分的名称：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项（比的后项不能是零）。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3.求比值的方法：用比的前项除以后项，求出商。

4.比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比（前项、后项是互质的数）。

5.比例尺：图上距离：实际距离=比例尺

二、比例的意义和性质

1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义判断两个比能不能组成比例，方法是求出比值再比较，比值相等，能；比值不等，不能。

2.比例各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积，叫做比例的基本性质。

4.根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

三、正比例

1.相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫相关联的量。

2.正比例的意义：两种量，比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，

他们的关系叫做正比例关系。正比例的变化规律是：两种量同倍数扩大或缩小，比值保持一定（不变）。

3.常用公式中的正比例关系：

（1）正方形周长与边长成正比例，因为c=4a → C÷a=4

（2）正方体棱长和与棱长成正比例，因为c=12a → C÷a=12

（3）正方体表面积与底面积成正比例，因为s=6a2→ s÷a2=6

（4）圆的直径与半径成正比例，因为d=2r→ d÷r=2

（5）圆的周长与半径成正比例，因为c=2πr → c÷r=2π

（6）圆的周长与直径成正比例，因为c=πd → c÷d=π

（7）圆的面积与半径的平方成正比例，因为s=πr2→ s÷r2=π

4.用正比例解决问题：两种量的比值一定。列方程时，两种量对应的两个比，前项与后项的顺序要相同。

四、反比例

1.反比例的意义：两种量，乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例的变化规律是：一种量扩大，另一种量反而缩小，变化倍数相同，乘积保持一定（不变）。

2.用反比例解决问题：两种量的乘积一定。列方程时，根据两种量的乘积相等，写成等积式。

3.常用公式中的正比例与反比例关系：

如：路程、速度、时间3种量中：

路程（乘积）一定，速度与时间成反比例

速度（比值）一定，路程与时间成正比例

时间（比值）一定，路程与速度成正比例

【总价、数量、单价】【工作总量、工作效率、工作时间】