广东省珠海市普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题： 01 Word版含答案

一轮复习数学模拟试题01
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题。

每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1．集合A={x||x|≤4，x ∈R}，B={x|（x+5）（x-a ）≤0}，则“A B ”是“a>4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必
要条件
2．下列命题中，m ，n 表示两条不同的直线，，，γ表示三个不同的平面 ①若m ⊥，n ∥，则m ⊥n ； ②若⊥γ，⊥γ，则∥； ③若m ∥，n ∥
，则m ∥n ； ④若∥，∥γ，m ⊥，则m ⊥γ． 正确的命题是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 3．由曲线y=x ，直线y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为
A ．103
B ．4
C ．16
3
D ．6
4．已知等比数列{a n }公比为q ，其前n 项和为S n ，若S 3，S 9，S 6成等差数列，则q 3等于
A ．-1
2
B ．1
C ．-12或1
D ．-1或12
5．下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x 1，x 2，x 3为三个评卷人对该题的独立评
分，p 为该题的最终得分，当x 1=6，x 2=9，p=8．5时，x 3等于
A ．11
B ．10
C ．8
D ．7
6．右图是函数y=sin （ωx+
）（x ∈R ）在区间[-π6，5π
6]上的图像，
为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx （x ∈R ）的图像上所有点
A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2倍， 纵坐标不变。

B ．向左平移π
3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。

C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2倍，纵坐标不变。

D ．向左平移π
6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。

7．若存在实数x ∈[2，4]，使x 2-2x+5-m<0成立，则m 的取值范围为 A ．（13，+∞） B ．（5，+∞） C ．（4，+∞） D ．（-∞，13）
8．已知奇函数f （x ）在[-1，0]上为单调递减函数，又，为锐角三角形两内角，下列结论
正确的是 A ．f （cos ）> f （cos ） B ．f （sin ）> f （sin ）
C ．f （sin
）> f （cos ） D ．fsin ）<f （cos ）
9．△ABC 所在平面上一点P 满足→PA+→PB+→PC=→
AB ，则△PAB 的面积与△ABC 的面积之比为 A ．2∶3 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．1∶6
10．如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注
满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确．．．
的．
是
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

把答案填写在题中横线上） 11．已知命题p ：“存在x ∈R ，使4x +2x+1+m=0”，若“非p ”是假命题，则实数m 的取值范围
是
12．若a>3，则函数f （x ）=x 2-ax+1在区间（0，2）上恰好有 个零点
13．已知函数f （x ）=lnx ，0<a<b<c<1，则f(a)a ， f(b)b ，f(c)
c 的大小关系
是
14．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），
（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5）， （2，4）…，则第57个数对是
15．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体
的体积是
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16．（本小题满分12分）已知∈（0，π）且cos （-π6）=3
5。

求cos
17．（本小题满分12分）已知向量→OA=3i -4j ，→OB=6i -3j ，→
OC=（5-m ）i -（3+m ）j 其中i ，j 分别
是直角坐标系内x 轴与y 轴正方向上的单位向量
（1）A ，B ，C 能够成三角形，求实数m 应满足的条件。

（2）对任意m ∈[1，2]使不等式→
AC 2≤-x 2+x+3恒成立，求x 的取值范围
18．列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d
（千米）”，“安全间隔距离d （千米）”与列车的速度v （千米/小时）的平方成正比（比例
系数k=14000）．假设所有的列车长度l 均为0．4千米，最大速度均为v 0（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q=v
l +d 最大？
19．（本小题满分12分）
如图，边长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为CC 1的中点． （1）求直线A 1E 与平面BDD 1B 1所成的角的正弦值 （2）求点E 到平面A 1DB 的距离
20．（本小题满分13分）
在数列{a n }中，a 1=1，a n =n 2[1+122+132+…+1
(n-1)2] （n ≥2，n ∈N ） （1）当n ≥2时，求证：a n +1a n+1=n 2(n+1)2
（2）求证：（1+1a 1
）（1+1a 2
）…（1+1
a n
）<4
21．（本小题满分14分）
已知函数f （x ）=（x 2+ax-2a-3）·e 3-x （a ∈R ） （1）讨论f （x ）的单调性；
（2）设g （x ）=（a 2+25
4）e x （a>0），若存在x 1，x 2∈[0，4]使得|f （x 1）-g （x 2）|<1成立，
求a 的取值范围．
E A 1
D C
B A
B 1
C 1
D 1
参考答案
二、填空题：（本大题共5题，每小题5分，共20分） 11．()0,∞-； 12．1； 13．
()()()
f a f b f c a b c <<
； 14．(2,10)； 15． 2． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分） 16．解：因为
(0,)απ∈
，所以5(,)6
66
πππ
α-
∈-
，……………………………………2分
又30cos()cos()656ππα<-=<-，所以4
(0,),sin()6265
πππαα-∈-=，…………8分
cos cos ()cos()cos sin()sin 666666ππππππαααα⎡
⎤=-+=---⎢⎥⎣
⎦ (11)
分
341552=⋅= ……………………………………………………12分 17．解：（1）)1,2(),1,3(m m --== 不共线，
2
1
,2)1(3≠
-≠-∴m m m ……………………………………………-…………………4分 （2）因为2
222(2)(1)265AC m m m m =-+-=-+，
所以，当1m =或2时，2
AC 最大，最大值是1，………………………………………9分 所以，2
13x x ≤-++，即x 的取值范围是[1,2]-． (12)
分
18．解：因为 2
14000
d v =
，所以2
1
110.40.44000
4000v Q v v v
==
++ ………………4分
当040v ≥时，50,Q ≤所以max 40,50v Q ==……………………………8分
当0040v <<时，0
0max 2
2
0000
40001,11600
0.44000
v v Q v v Q l v kv v v ≤
=
∴==
++
+ ……12分
19．解：以DA 、DC 、DD 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系如图，
则D （0，0，0），A （a ，0，0）．B （a ，a ，0），C （0，a ，0），E （0，a ，2
a ），A 1（a ，0，a ）． …………3分
（1）设直线A 1E 与平面BDD 1B 1所成的角为α．
因为AC ⊥平面BDD 1B 1，所以平面BDD 1B 1的法向量为
)0,,(a a -=，又)2
,,(1a
a a A --=．
2
111cos ,3
AC A E AC A E AC A E
⋅<>=
=
=
⋅ 所以 3
2
2s i n =
α．……………………………………………………………………6分 （2）设=)1,,(y x 为平面A 1DB 的法向量，)0,,(),,0,(1a a DB a a DA ==
1=⋅DA ，=⋅ 1,1=-=∴y x ………………………………………8分
)1,1,1(-=∴n 又3
(0,,), 2a
DE n DE a d a n
⋅==
= ………………………11分 即点E 到平面1A DB a ．…………………………………………………12分 20． （1）当2n ≥时，
()
2
222111
1,23
1n a n n =++++
-………………………………1分
所以
()
1
2
22222221
11111123(1)1n n n a a a n n n n n
n ++=+
+++
+=+=-+…………………4分
故)2()
1(12
2
1≥+=++n n n a a n n …………………………………………………………5分 （2）当2n ≥时，31212312311111111
(1)(1)(1)(1)n n n
a a a a a a a a a a a a +++++
+++=⋅⋅⋅⋅……6分 222
2312112222123411
11111234()14345(1)n n n n a a a a n a a a a a a
a n +++⎡⎤
+++++=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥⨯+⎣⎦
……8分 y
122
2211
111
122(1)21(1)23
1223
(1)n a n n n n +⎡⎤
=⋅
=++++
<+++++
⎢⎥+⋅⋅-⎣⎦
……10分 111111
21(1)()(
)2(2) 4.2231n n n
⎡
⎤=+-+-+
+-=-<⎢⎥-⎣
⎦ ………………………11分 当1n =时，1
1
124a +
=< ……………………………………………………………12分
综上所述，对任意*
∈N n ，不等式都成立．…………………………………………13分
21．解：⑴()()x
e
a x a x x f ----+-='32
]332[，令()0>'x f ，
即()2
3[233]0,
x
x a x a e
--+--->所以()()2
2310x a x a +--+<
所以0)1)(3(<++-a x x (3)
分
31,4>---<∴a a 时当，此时()x f 在()3,∞-上为减函数，在()1,3--a 上为增函数，
在()+∞--,1a 上为减函数；
当4-=a 时，()0≤'x f ，此时()x f 在()+∞∞-,上为减函数；
当4->a 时，此时()x f 在()1,--∞-a 上为减函数，在()3,1--a 上为增函数，在()+∞,3上为减函数． ………………………………………………………………………………
6分
⑵ 当0>a 时，01<--a ，则()x f 在[]3,0上为增函数，在[]4,3上为减函数 又()()()()()63,
01324,03201
3
+=>+=<+-=-a f e
a f e a f
∴()x f 在[]4,0上的值域为()]6,32[3
++-a e a ………………………………………8分 又()2
25()4x g x a e =+
在[]4,0上为增函数，其值域为2242525
[,()]44
a a e ++……10分 ()4
223425425632,0e a a a e a a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+<+
≤+<+-∴> ()()121<-x g x f 等价于1)()(12<-x f x g (12)
分
∴存在[]4,0,21∈x x 使得()()121<-x g x f 成立，只须1)()(max min <-x f x g
2
3
21164252<<-⇒<--+
∴a a a ，又0>a ∴a 的取值范围为⎪⎭
⎫
⎝
⎛
23,0． ………………………………………………………………14分。