四川省七年级下学期数学第一次月考试卷

四川省七年级下学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2021七下·苏州月考) 计算，则x等于（）
A . 10
B . 9
C . 8
D . 4
2. （2分） (2011七下·广东竞赛) 计算：的值等于（）
A .
B . -
C .
D .
3. （2分）(2018·青岛模拟) 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为（）
A . 0.1×10－8 s
B . 0.1×10－9 s
C . 1×10－8 s
D . 1×10－9 s
4. （2分） (2016七下·宝丰期中) 要使式子9x2+25y2成为一个完全平方式，则需加上（）
A . 15xy
B . ±15xy
C . 30xy
D . ±30xy
5. （2分） (2017七下·江苏期中) 下列运算中，正确的是（）
A . a8÷a2=a4
B . (﹣m)2•(﹣m3)=﹣m5
C . x3+x3=x6
D . (a3)3=a6
6. （2分）(2021·宁波模拟) 下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2020·封开模拟) 下列运算中，正确是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019七下·江阴期中) 如果多项式是一个完全平方式，则m的值是（）
A . ±4
B . 4
C . 8
D . ± 8
9. （2分） (2017七下·敦煌期中) 下列计算结果错误的是（）
A . （ab）7÷（ab）3=（ab）4
B . （x2 ）3÷（x3 ）2=x
C . （﹣ m）4÷（﹣ m）2=（﹣ m）2
D . （5a）6÷（﹣5a）4=25a2
10. （2分）(2018·新乡模拟) 定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）
A . 当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）
B . 当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
C . 当m≠0时，函数图象经过同一个点
D . 当m＜0时，函数在x> 时，y随x的增大而减小
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）(2017·南充) 计算：|1﹣ |+（π﹣）0=________．
12. （1分）(2017·连云港) 计算（a﹣2）（a+2）=________．
13. （1分）若|x﹣1|+（y+3）2=0，则x+y=________
14. （1分） (2020七上·松江期末) 计算： ________．
15. （1分） (2019七上·保山月考) 观察：，，，
，，…用发现的规律写出的末位数字是________.
三、解答题 (共8题；共46分)
16. （5分）对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．
（1）按照这个规定请你计算：的值．
（2）按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值．
17. （5分） (2019七下·芷江期末)
（1）先化简，再求值, ，其中求
（2）对于任意一个正整数n，整式一定能被哪一个正整数整除？请说明理由．
18. （5分）用简便方法计算：
（1）48×52
（2） 1012﹣992 ．
19. （5分） (2017七上·醴陵期末) 先化简，再求值：，其中 .
20. （5分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）=6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21. （7分） (2021七下·重庆开学考) 规定：一个三位数，如果它的各个数位上的数字都不为0，并且同时满足个位上的数字为百位和十位数字之和，则称这个三位数为“牛气数”.M是一个“牛气数”，从M各数位上的数
字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个两位数，我们把这6个数之和与22的商记为，如：若，则M为“牛气数”， .
（1）求，的值.
（2）若P，Q为两个“牛气数”，且，求的最小值.
22. （6分） (2020七下·海淀月考) 喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏．如图1，纸条的一组对边PN∥QM（纸条的长度视为可延伸），在PN，QM上分别找一点A，B，使得∠ABM＝．如图2，将纸条作第一次折叠，使与BA在同一条直线上，折痕记为．
解决下面的问题：
（1）聪明的小白想计算当α＝90°时，∠ 的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：如图3，PN∥QM，A，B分别在上，且∠ABM＝90°，由折叠：平分________，
∥ ，∠ 的度数为________．
（2）聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR1折叠纸条（如图4），是否有可能使⊥BR1？如果能，请直接写出此时的度数；如果不能，请说明理由．
（3）笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°< ≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使与BR1在同一条直线上，折痕记为BR2（如图5）；将纸条展开，作第三次折叠，使与BR2在同一条直线上，折痕记为BR3；…以此类推．
①第二次折叠时，∠ ＝________（用的式子表示）；
②第n次折叠时，∠ ＝________（用和n的式子表示）．
23. （8分） (2019七下·青岛期末) 问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：
这个图形的面积可以表示成：
（a+b）2或a2+2ab+b2
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2
这就验证了两数和的完全平方公式．
类比解决：
（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？
如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32
（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．
（3）问题拓广：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝________．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
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解析：
答案：5-1、
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
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解析：
答案：15-1、
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三、解答题 (共8题；共46分)答案：16-1、
考点：
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答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、考点：
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答案：19-1、考点：
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答案：20-1、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、
答案：22-3、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、答案：23-3、考点：
解析：。