高中数学《算法---程序框图》典型例题练习(含答案)

高中数学《算法---程序框图》典型例题练习（含答案）
算法与程序框图在高考中常以小题出现，难度不大，主要考察循环结构。

在处理这类问题时关键在于计算的准确。

一、基础知识：读框图时，要抓住“看头，审尾，记过程”这三点
1、看头：观察框图中变量的个数，以及赋予的初始值
2、审尾：强调细致的“审查”循环结束时，变量所取到的最后一个值，这也是易错点
3、记过程：为了保证计算的准确，在读取框图的过程中，可详细记录循环体中每经过一个步骤，变量取值的变化情况，以便于在跳出循环时能快速准确得到输出变量的值
二、典型例题：
例1：执行下图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为 .
思路：通过框图的判断语句可知y 关于x 的函数为：
2321,01,012,1x x y x x x x x −<⎧⎪=+≤<⎨⎪+≥⎩
，所以当2x =时，322212y =+⋅=
答案：12
例2：阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
思路：循环的流程如下：
① 1,2i a ==
② 2,5i a ==
③ 3,16i a ==
④ 4,65i a ==
i
循环终止，所以4i =
答案：B
例3：某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内为（ ）
A. 4?k >
B. 5?k >
C. 6?k >
D. 7?k >
思路：循环的流程如下：
① 2,4k S ==
② 3,11k S ==
③ 4,26k S ==
④ 5,57k S ==
所以应该在此时终止，所以填入4?k >
答案：A
例4：执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）
A. 120
B. 720
C. 1440
D. 5040
思路：循环的流程如下：
① 1p =
② 2,2k p ==
③ 3,6k p ==
④ 4,24k p ==
⑤ 5,120k p ==
⑥ 6,720k p ==
答案：B
例5：右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______ 第4题
思路：循环的流程如下： ① 1123S =+=
② 22,327n S ==+=
③ 33,7215n S ==+=
④ 44,15231n S ==+=
⑤ 55,31263n S ==+=
循环结束，所以63S =
答案：63S =
例6：执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是( )
A ．5
B ．6
C ．22
D ．33
思路：因为输出的2i =，说明只经过了一次循环。

则第一次判断的
结果为“是”，所以x 的取值要求为132
x −>，第二次循环时，此时x 的值刷新为“12
x −”，在第二次判断为“否”，所以x 的取值要求为112322x ⎛⎫−−≤ ⎪⎝⎭，从而132112322x x ⎧−>⎪⎪⎨⎛⎫⎪−−≤ ⎪⎪⎝⎭
⎩，解得822x <≤，x 的最大值为22
答案：D
例7．执行如图的程序框图，输出的T =（ ）
A ．30
B ．25
C ．20
D ．12
思路：程序执行过程中的变量数值变化如下：
① 5,2,2S n T ===
② 10,4,6S n T ===
③ 15,6,12S n T ===
④ 20,8,20S n T ===
⑤ 25,10,30S n T === 从而T S >，结束循环
所以30T =
答案：A
例8：运行如图所示的程序框图．若输入4x =，则输出y 的值为（ ）
A ．49
B ．25
C ．13
D ．7
思路：程序执行过程中变量数值的变化如下：
① 4,7x y ==
② 7,13x y ==
③ 13,25x y ==，则有8x y −>循环结束
25y ∴=
答案：B
例9：某班有24名男生和26名女生，数据1250,,,a a a 是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序
用来同时统计全班成绩的平均数：A ，男生平均分：M ，
女生平均分：W ．为了便于区别性别，输入时，男生
的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，那么在图中空
白的判断框和处理框中，应分别填入（ ）
A ．0?,50
M W T A +>=
B ．0?,50
M W T A +<= C ．0?,50
M W T A −<= D ．0?,50M W T A −>= 思路：首先解决判断框，由框图可得，满足判断框条件
则进入男生的成绩统计，不满足条件则进入女生成绩统
计，依题意男生成绩记为正，女生成绩记为负，所以判断框应填入0?T >对于矩形框，要得出A 的值，即全班的平均值，所以可将男女生成绩作和并除以人数。

但因为女生成绩为负数，所以0W <，所以5050M W M W A +−=
= 答案：D
例10：如果执行如图所示的程序框图，输入正整数()2N N ≥和实数12,,
,N a a a ，输出,A B ，则（ ）
A. A B +为12,,
,N a a a 的和 B. 2
A B +为12,,,N a a a 的算术平均数 C. A 和B 分别是12,,
,N a a a 中的最小数和最大数
D. A 和B 分别是12,,,N a a a 中的最大数和最小数
思路：可先执行几次循环，寻找规律，从而发现,A B 所代表的含义： ① 1x a =，1A a =，所以1a A =且1a B =
② 2x a =，若2a A >，则2A a =；若21a A a <=，则2B a = ③ 3x a =，若3a A >，则3A a =；若3a A ≤，则A 不变，并判断3a 与B 的大小，若3a B <，则3B a =，否则，B 不变
经过几次循环后便可发现A 代表的是经过k 次循环后，12,,,k a a a 的最大值，B 代表的是最小值，从而可得A 和B 分别是12,,
,N a a a 中的最大数和最小数
答案：D。