华师版数学八年级下册 20

做一做 在某大学科院的研究生入学考试中，两名考 生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示， 你觉得谁应该被录取？
(笔试和面试的成绩分别按 60% 和 40% 计入总分 ) 606％ ： 404％
考生 笔试 面试
甲
86
90
乙
92
83
解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
x甲 86 60% 90 40% 87.6 60% 40%
解：(81.5×50 + 83.4×45)÷95 = 7828÷95 = 82.4 (分)
答：这两个班 95 名学生的平均分是 82.4 分.
3.某公司有 15 名员工，他们所在的部门及相 应每人所创的年利润（万元）如下表
部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 2 2 2 5 利润/人 200 40 25 20 15 15 12
第20章 数据的整理与初步处理
20.1 平均数
3. 加权平均数
情境引入 超市中有各种各样的苹果，每种苹果的价格都不样， 如果小明的妈妈买了 3.5 元/千克的苹果 1 千克，买了 6 元/千克的苹果 3 千克，那么小明妈妈所买苹果的平 均价格是两个单价相加除以 2 吗？ 为什么？
加权平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据 的平均数时，往往给每个数据一个“权”．
x乙 92 60% 83 40% 88.4 60% 40%
答：因为__x_乙__＞__x_甲__，所以__乙___将被录取.
试一试 小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格，
请按图示的测试、期中、期末的权重， 计算小青同学
该学期的总评成绩.
平时
考试 测试1 测试2 测试3 期中 期末
10%
该公司每人所创年利润的平均数是__3_0__万元.
4. 某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
测试
测试成绩
选手 创新 唱功 综合知识
A 72 85
67
B 85 74
70
(1) 若按三项平均值取第一名，则选__手__B__是第一名.
xA 72 85 67 74.67，xB 85 74 70 76.33
x x1 f1 x2 f2 xk fk n
也叫做 x1，x2，…，xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1，f2，…，fk 分别叫做 x1，x2，…，xk 的权.
做一做 某校八年级一班有学生 50 人，八年级二班有 学生 45 人，期末数学测试中，一班学生的平均分为 81.5 分，二班学生的平均分为 83.4 分，这两个班 95 名学生的平均分是多少？
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
95
95
B
95
85
95
权
50%
40%
10%
解：选手 A 的最后得分是
8550% 95 40% 9510% 42.5 38 9.5 90 50% 40% 10%
选手 B 的最后得分是
乙的平均成绩为 73+80+82+83 =79.5 ． 平均数 4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
我们常用平均数
表示一组数据的 “平均水平”．
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
(2) 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译， 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
1.x =
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
+xnwn +wn
2.x x1 f1 x2 f2 xk fk n
成绩 89 78 85 90 87 解：先计算小青的平时成绩：
期末
期中 30%
60%
(89 + 78 + 85)÷3 = 84 (分).
再计算小青的总评成绩：
84×10% + 90×30% + 87×60% = 87.6 (分).
加权平均数的其他形式
知识要点 在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1次， x2出现 f2 次，…，xk出现 fk 次(这里 f1 + f2 +…+ fk = n)， 那么这 n 个数的算术平均数
一起来看看下面的例子
合作探究
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙
两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，
他们的各项成绩如表所示：
（1）如果公司想招 一名综合能力较强的
应试者
听
说
读
写
翻译，请计算两名应 甲 85 78 85 73
试者的平均成绩，应 该录用谁？
乙
73 80 82 83
解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ， 4
3
3
(2) 若三项测试得分按 3:6:1 的比例确定个人的测试 成绩，此时第一名是谁？
(2) 解：xA 7230% 85 60% 67 10% =79.3
30% 60% 10%
8530% 74 60% 7010%
xB
=76.9
30% 60% 10%
所以，此时第一名是选手 A.
加权平均数
权
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
2 :1:3 :4
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(3) 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该 录取谁？
听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2 的比确定．
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
(4) 将问题 (1)、(2)、(3) 比较，你能体会到权的作 用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
同样一张应试者的应聘 应试者 听 说 读 写
成绩单，由于各个数据 所赋的权数不同，造成 的录取结果截然不同.
甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
典例精析 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、 演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均 按百分制，然后再按演讲内容占 50%，演讲能力占 40%， 演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩(百分制). 进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
9550% 85 40% 9510% 47.5 34 9.5 91 50% 40% 10%
由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名.
议一议 你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 1.平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在 各项的权相等)； 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时 就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均 数就要采用算术平均数.
听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4 的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
解：x甲=
85
2+78
1+85 2+1+3+4
3+73
4
=79.5
，
x乙 =
73
2+80 1+82 2+1+3+4
3+83
4
=80.4 .