新人教版八年级数学上册整数指数幂讲解

?
a ? 3? (?5)
即 a ?3 ?a－5 ? a ?3? (?5)
a 0 ?a ?5
1
?
1
? a
5
?
1 a5
? a?5
? a 0? (?5)
即 a 0 ?a ?5 ? a 0? (?5)
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
a-3·a-9= a ?12
（2）(am)n=amn (a≠0)
x?2 ? y?2 x? 2y ? 2
?
x?2 ? y?2 x?2y?2
其中x=-2 ，y=-3
思考题:
(1)(? 1 )?2005 ? (? 2)?2004 ; 2
(2)(? 1)?2008 ? 9?1003 3
小
结
（1）n是正整数时, a-n属于分式。并且
a?
n
?
1 an
(a≠0)
（2）科学计数法表示小于1的小数： a×10-n
思考2：
已知2a - 3b ? c ? 3a - 2b - 6c ? 0且abc ? 0, 求 a 2 - 2b2 ? 4c2 的值.
ab - 2bc ? 3ac
兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
3 2
(a (a
? ?
b) b)
4 0
]3
.
基础题：
课堂达标测试
1.计算： (1)(a+b) m+1·(a+b) n-1; (2) (-a 2b)2·(-a2b3)3÷(-ab 4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0 (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
有一位的数，n是正整数，n等于这个数从左 边第一个不是零的数字算起前面零的个数（包 括小数点前面的零）。
例1：用科学记数法表示下列各数： (1). -0.00060 (2). 0.00007283(保留两个有效数字) (3). 0.00618 (4) -0.00258(精确到万分位)
例2：用整数或小数表示下列各数：
a?n
?
1 an
(a
?
0)
ana?n ? 1
( b )?1 ? a
a
b
(b )?n ? (a )n
a
b
例1: 计算
(1) (3m-2n-1)-3
(2) 2a-2 b2 ÷（2a-1 b-2）-3
(3)
a?
3b?2(? 3a2b?1 9a? 2b? 3
)
(1)a ?2b3 ? (a 2b ?2 )? 3
第十五章 分式 整数指数幂
复
习
正整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0 m、n为正整数)
（2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数)
（3）(ab) n=anbn (a,b≠0 ,n为正整数)
（4）am÷an=am-n (a≠0 m 、n为正整数且m>n )
a an （5）(b )n ? bn （ b≠0 ，n是正整数）
思考2：
已知2a - 3b ? c ? 3a - 2b - 6c ? 0且abc ? 0, 求 a 2 - 2b2 ? 4c2 的值.
ab - 2bc ? 3ac
兴趣探索
3.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
(4)-0.000 03
(5)0.000 000 010 8
尝试2:下列用科学计数法表示的数,原数是多少?
(1)3? 10?4
(2) ? 1.08 ? 10?7
(3) ? 4.1? 10?55 (4)3.05 ? 10?3
例 纳米是非常小的长度单位，1纳米= 10?9米。
把1纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球 放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个 1立方纳米的物体？
（a 是整数位只有一位的正数， n是正整数。）
思考1：(x ? 1)?2 ?(x ? 1)3
1、当x为何值时，有意义？ 2、当x为何值时，无意义？ 3、当x为何值时，值为零？ 4、当X为何值时，值为正？
基础题：
课堂达标测试
1.计算： (1)(a+b) m+1·(a+b) n-1; (2) (-a 2b)2·(-a2b3)3÷(-ab 4)5
(1) 2.03 ? 10 5 =203 000
(2) 7.86 ? 10 ?3 =0.00 786
(3) ? 5.5 ? 10 ? 6 =-0.000 005 5
尝试1：用科学记数法表示下列各数 (1)0.000 000 001
(2)0.001 2
(3)0.000 000 345(保留两个有效数字 )
(a-3)2= a ? 6
（3）(ab) n=anbn (a,b≠0)
பைடு நூலகம்
(ab) -3= a ?3b ? 3
（4）am÷an=am-n (a≠0)
a an （5）(b )n ? bn （b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。
a-3÷a-5= a 2
(a )?2 ? a ?2
b
b?2
例4、计算
(1)(3 1)? 2 ?(? 1 1)?3 ? (? 4)? 2
(2)
(-2)
1
-1=_? _2_,
(-3)
1
-1=_?_3_,
(-x)
-1=_? _1x_.
1
1
1
(3) 4-2=_1_6_, (-4) -2=_1_6_, -4-2= ? 16 .
(4)?? 1
?1
? ?
?
＿2 ＿，??－
3
－2
? ?
16 ＝＿＿9 ，?? b
a
－1
?? ＝＿b＿
?2?
? 4?
?a ?
例2、把下列各式转化为只含有正 整数指数幂的形式
1、a-3
1 a3
2、x3y-2
x3
y2
3、2(m+n)-2
2 （m ? n）2
4、 1x?2 3
1 3x 2
5、 1
x2
3x?2 3
6、( 3 x ) ? 2
1
9x 2
例3、利用负整指数幂把下列各式 化成不含分母的式子
1、x2 y3
x2y?3
3、?
1
一般地, 10-n =__1_0_n_ ? 0.000 01
n
所以: 0.000 01 ? 10? n
n
( n 等于第一个非0数前面所有0 的个数)
尝试：我们已经知道一些绝对值较大的数适合用科学记数
法表示，例如：300000000? 3? 108 ；? 696000? ?6.96? 105
你能利用 10的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成 类似形式吗？
a
1、科学计数法：
光速约为300 000 000米/秒 太阳半径约为696 000千米
3×108 6.96×105
目前世界人口约为6 100 000 000 6.1×109
2、如何用科学记数法表示一个数？
一个数M的绝对值大于1，这个数M可表示为
a ? 10n 形式，其中 1 ? a ? 10，n为正整数，
提高题：
2.已知b ? 2 ? (a ? b ? 1)2 ? 0，求a51÷a8的值；
3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;
4.已知：10m =5,10n =4,求102m-3n .
思考1：(x ? 1)?2 ?(x ? 1)3
1、当x为何值时，有意义？ 2、当x为何值时，无意义？ 3、当x为何值时，值为零？ 4、当X为何值时，值为正？
例 计算
1、(2 ? 10?4 ) ? (5? 10?3 ) ? (2? 10?2 ) 2、(3 ? 10? 5 )3 ? (4 ? 10? 4 )2 ? (6 ? 10? 2 )2
1、用小数表示下列各数
（1）10? 4
（2）? 1.23 ? 10? 5
2、给出等式： (1（) a?1b2）3 ?
n是原数的整数位数减1。
3、用科学记数法表示下列各数：
300000 =_3_?__1_0_5_, -5230000=?__5_.2__3_?_1, 06
12600=_1_._2_6_?__1_0_4.
填空： 100 ? __1___, 10?1 ? _0_._1___, 10?2 ? _0_.0_1__ 10?3 ? _0_._0_0,1 10? 4 ? _0_._0_0_0_,1
(3) (x3)2÷(x2)4·x0 (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
提高题：
2.已知b ? 2 ? (a ? b ? 1)2 ? 0，求a51÷a8的值；
3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;
4.已知：10m =5,10n =4,求102m-3n .
0.01= 10?2 ;
0.000 001= 10?6 ;
0.000 0257= 2.57 ? 0.00001 = 2.57 ? 10?5 ;
0.000 000 125= 1.25? 0.0000001 ,
= 1.25? 10?7 ;
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为
a ? 10? n 的形式，其中a是整数数位只
(2)(2ab2c ?3 )?2 ? (a ?2b)3
(3)(4 ? 10?2 )3 ? (2 ? 10?5 )2 (4)(5?2 )3 ? 54 ? 5?1 ? 53 ? 250
下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(? 7)0 ? ? 1 （2）(? 1)? 1 ? 1 （3）a m ? a n ? a m a ? n （4）( b )n ? bn a ? n
?
1 an
(a
?
0)
这就是说： a－n（a≠0)是 an的倒数 .
例如:
a?1?
1 a
a?
5
?
1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am (m是正整数）
am= 1 （m=0） a?1m（m是负整数）
例1 填空：
1
1
1
(1) 2-1=__2_, 3-1=__3_, x-1=__x_.
3
5
(2)(a ?1b)3
(3)a? 2b2 ?(a 2b?3 )? 3
例5 计算下列各式，并把结果化为只含正整 数指数的形式（a,b均不为0）:
(1) a 3b 2 (2ab ?1 )3 ;
a ?3b ?2 (? 3a 2b ?1 ) ;
(2)
9a ? 2b?3
(3)
(a (a
? ?
b) b)
? ?
y xa4
2、 2m
(a? b)5 2m(a ? b)?5
? yx?1a ?4
正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？
a 3 ?a － 5 ?
a3 a5
?
1 a2
?
a ?2
?
a 3? (?5)
即 a 3 ?a－5 ? a 3? (?5)
a ? 3 ?a －5 ?
1 a3
1 ?
a5
?
1 a8
?
a ?8
（6）当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）
思考： 25 ? 27
25 ?27 ?
25 27
?
1 22
25 ?27 ? 25?7 ? 2?2
思考： a4 ? a7
a4 ? a7 ?
a4 a7
?
1 a3
a4 ? a7 ? a4?7 ? a?3
a2?? 2n
?
1
2a2n
其中a≠0， n是正整数
a?n
b6 a3
(2)a m ? a ? n ? a m ? n （3）0.000027 ? 2.7 ? 10?5
(4) (? 2)? 3 ? 1 8
其中正确的有（ B ）
A、 1个 B 、2个 C、3个 D、4个
3 ax ? 3
4、先化简再求值
a 2x ? a ?2x a x ? a ? x ? _________