小学数学拔高专题-盈亏问题(一)

第一讲盈亏问题（一）
【知识要点】：
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。

分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

盈亏问题的公式：
人数或单位数=盈亏总额÷两次分配数之差
每次分的数量人数或单位数盈总数量
每次分的数量人数或单位数亏总数量
【解题策略】：解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

基本解题方法有以下几种：
（1）一盈一亏： (盈亏)两次分得之差人数或单位数
（2）一盈一尽：盈数两次分得之差人数或单位数
（3）一亏一尽：亏数两次分得之差人数或单位数
（4）两次皆盈：(大盈小盈)两次分得之差人数或单位数
（5）两次皆亏：(大亏小亏)两次分得之差人数或单位数
【例题精讲】
例1：三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
试一试：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？
例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？
试一试：学校买来一批图书。

若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。

问：有多少个学生？买了多少本图书？
例3：明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元。

那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
试一试：
（1）老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
（2）有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？
例4：小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。

问：有多少粒糖果？
试一试：
（1）老师将一些练习本发给班上的学生。

如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。

问有多少个学生？有多少本练习本？
（2）杨老师将一叠练习本分给第一小组同学。

如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。

请算一算，每一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？
例5：有一袋糖果，平均分给4个小朋友，刚好分完，平均分给6个小朋友，也正好分完，至少有多少粒糖果？
试一试：1、老师拿了一些图画纸发给学生，如果发给8个人，刚好分完，如果发给9个人，也正好分完，至少要多少张？
例5：学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间。

问宿舍有多少间？新生有多少人？
试一试：学校为新生分配宿舍。

每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间。

问宿舍有多少间？新生有多少人？
【巩固练习】
1、参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。

如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人没分到笔。

问：有多少同学？多少支彩色笔？
2、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。

如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支。

请问每人分多少支则好把彩色笔分完？
3、红星小学去春游。

如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。

问：有多少辆车？多少个学生？
4、参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。

如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人没分到笔。

问：有多少同学？多少支彩色笔？
5、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：这个班共有多少学生？
6、猴子分桃子，如果每只猴子分3个则剩16个桃子，入过每只猴子分4个则正好分完，有几只猴子，几个桃子？
7、育才小学学生乘汽车去春游。

如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。

问一共有几辆汽车？有多少学生？
8、老师给幼儿园的小朋友分苹果。

如果每个小朋友分2个，还多30个；如果其中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。

一共有多少个苹果？
9、小琴、小英有相同个数的苹果，小琴每天吃的个数一样，3天吃完；小英每天吃的个数一样，2天吃完，他们每人至少有多少个苹果？
10、军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？。