数学高中专题 常用逻辑用语

数学高中专题常用逻辑用语1、逻辑联结词：
⑴且(and) ：命题形式p q ∧；
⑵或（or）：命题形式p q ∨；
⑶非（not）：命题形式
p ⌝.
2、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；
全称命题p：
)
(
,x
p
M
x∈
∀；全称命题p的否定⌝p：)
(
,x
p
M
x⌝
∈
∃。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；
特称命题p：
)
(
,x
p
M
x∈
∃；特称命题p的否定⌝p：)
(
,x
p
M
x⌝
∈
∀；
高考理科数学新课标对常用逻辑用语的要求：
3、简单的逻辑连接词
了解逻辑连接词或，且，非的含义
4、全称量词与存在量词
（1）理解全称量词与存在量词的意义
（2）能正确的对含有一个量词的命题进行否定
高考对常用逻辑用语主要考查逻辑联结词的应用、特（全）称命题的否定、充要条件的判断等.
高考中集合属于基础题，多与不等式相结合考查集合的交、并、补运算及集合间的关系.近五年除了2012年及2016年其余都以小题形式出现，试题难度较小。

题型1： 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明。

此类题目出现的频率较高，多与不等式，三角，立体几何等知识点交汇出现。

1.（2015重庆理4）“1x >”是“12
og ()l 20x +<”的（ ）.
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
5.（2015北京理4）设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂，“//m β”是“//αβ”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 变式练习
1.（2015天津理4，文4）设x ∈R ，则“21x -< ”是“2
20x x +->”的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.（2015安徽理3）设:1<<2p x ，:21x
q >，则p 是q 成立的（ ）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 3.（2015陕西理6，文6）“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）． A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要 4.（2015湖北理5）设12,,,n a a a ∈R ，3n …. 若p ：12,,,n a a a 成等比数列；
q ：2222222
1212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ ，则（ ）
． A. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件
C ．p 是q 的充分必要条件
D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件
题型2：判断含逻辑联结词的命题的真假
1.（2015浙江理6）设,A B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =- ，其中
()card A 表示有限集A 中的元素个数，
命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集,,A B C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C +…． 下列判断正确的是（ ）．
A. 命题①和命题②都成立
B. 命题①和命题②都不成立
C. 命题①成立，命题②不成立
D. 命题①不成立，命题②成立
题型3： 全（特）称命题的否定
1.（2015全国I 理3）设命题:p n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为（ ）. A ．n ∀∈N ，22n n > B ．n ∃∈N ，22n n … C ．n ∀∈N ，22n n … D ．n ∃∈N ，22n n = 变式练习
1.（2015浙江理4）命题“*
*
,()f n n ∀∈∈N N 且()f n n …的否定形式是（ ）． A. *
*
,()f n n ∀∈∈N N 且()f n n > B. *
*
,()f n n ∀∈∈N N 或()f n n > C. **00,()f n n ∃∈∈N N 且00()f n n > D. **00,()f n n ∃∈∈N N 或00()f n n >
题型 4 四种命题及关系
1（2015山东文5）设m ∈N ，命题“若0m >，则方程2
0x x m +-=有实根”的逆否命题 是（ ）.
A. 若方程2
0x x m +-=有实根，则0m > B. 若方程2
0x x m +-=有实根，则0m … C. 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > D. 若方程20x x m +-=没有实根，则0m …
题型5：充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明
1.（2015湖南文3） 设x ∈R ，则“1x >”是“2
1x >”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.（2015四川文4） 设,a b 为正实数，则“1a b >>”是“22log log 0a b >>”的（ ）. A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 变式练习
1.（2015浙江文3）设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.（2015重庆文2）“1x =”是“2
210x x -+=”的（ ）. A. 充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.（2015安徽文3）设p ：3x <，q ：13x -<<，则p 是q 成立的（ ）. A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
4.（2015北京文6）设a ，b 是非零向量，“a b =a b ⋅”是“//a b ”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件
1.命题“∀x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是（ ）
A ．不存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0
B ．∃x 0∈R ，x
﹣x
+1≥0
C ．∃x 0∈R ，x
﹣x
+1＞0
D ．∀x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0
2..下列叙述中正确的是（ ）
A ．若,,a b c R ∈，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“2
40b ac -≤” B ．若,,a b c R ∈，则“22
ab cb >”的充要条件是“a c >”
C ．命题“对任意x R ∈，有2
0x ≥”的否定是“存在x R ∈，有2
0x ≥” D ．l 是一条直线，,αβ是两个平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ 3.下列四个结论：
①若p q ∧是真命题，则p ⌝可能是真命题；
②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2
,10x R x x ∃∈--≥”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件； ④当0a <时，幂函数a y x =在区间()0+∞，上单调递减. 其中正确结论的个数是（ ）
A 、0个
B 、 1个
C 、2个
D 、3个
4.已知a ，b 都是实数，那么“＞
”是“lna ＞lnb”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 以下说法错误的是（ ）
A ．命题“若“x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2﹣3x+2≠0”
B ．“x=2”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C ．若命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02﹣x 0+1＜0，则￢p ：对任意x ∈R ，都有x 2﹣x+1≥0
D ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题 5.设a R ∈，则1a >是
1
1a
< 的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.若“x ∈[2，5]或x ∈{x|x ＜1或x ＞4}”是假命题，则x 的取值范围是 ． 7.命题“∀x ∈R ，x 2≥0”的否定是 ．
8.若命题“∃x ∈R ，使x 2+（a ﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围为 ． 9.命题“若x 2﹣2x ﹣3＞0，则x ＜﹣1或x ＞3”的逆否命题是 ．
10.若“∀x ∈[0，]，tanx ＜m”是假命题，则实数m 的最大值为 ．
11.若命题“存在x ∈R ，使得2x 2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．
12.设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要） 13.有下列命题：
①双曲线
与椭圆
有相同的焦点；
②“
”是“2x 2﹣5x ﹣3＜0”必要不充分条件；
③“若xy=0，则x 、y 中至少有一个为0”的否命题是真命题．；
④若p 是q 的充分条件，r 是q 的必要条件，r 是s 的充要条件，则s 是p 的必要条件； 其中是真命题的有： ．（把你认为正确命题的序号都填上）
14.已知命题p ：x≤1，命题q ：
≥1，则命题p 是命题q 的 条件．
15.（2015福建理7）若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l m ⊥ ”是“//l α”的 （ B ）. A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（2015福建文12）“对任意π0,
2x ⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，sin cos k x x x <”是“1k <”的（ ）. A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
17.（2015湖北文5） 1l ，2l 表示空间中的两条直线，若p ：1l ，2l 是异面直线，q ：1l ，2l 不相交，则（ ）.
A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件
B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件
C ．p 是q 的充分必要条件。