八年级数学上册 2.5 逆命题和互逆命题课件 (新版)浙教版

高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
(2)如果a＝0，b＝0，那么ab＝0. 逆命题： 如果ab＝0，那么a＝0，b＝0 ．( 假命题)
5．(8分)利用“线段垂直平分线定理及其逆定理”证明 以下命题：
已知：如图所示，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上． 求证：EB＝EC.
证明：∵AB＝AC，DB＝DC， ∴A，D是线段BC垂直平分线上的点， ∴点E是线段BC垂直平分线上的点． ∴EB＝EC
7．(10分)已知命题“若a＞b，则a2＞b2”． (1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明 ；若是假命题，请举出一个反例； (2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命 题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．
解：(1)假命题 反例：a＝2，b＝－3，有a＞b，但a2＜b2 (2)逆命题：若a2＞b2，则a＞b.假命题，反例a＝－3，b＝－2
解：(1)PF＝PH＝PG.理由略 (2)PE＝PD，理由略
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
证明：过D点分别作DE⊥AB， DF⊥BC，DG⊥AC， 垂足分别为E，F，G. ∵BD和CD分别是∠ABC， ∠ACB的外角平分线， ∴DE＝DF，DG＝DF， ∴DE＝DG，∴AD是∠BAC的平分线
10．(10分)如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交 于点P.
(1)求证：PA＝PB＝PC. (2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什 么结论？
(1)以上三个命题是真命题的为①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①；( 直接作答)
(2)请选择一个真命题进行证明．(先写出所选命题，然 后证明)
解：略
12．(14分)如图，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P. (1)在图①中，分别画出点P到边AC，BC，BA的垂线段PF ，PG，PH，这三条线段相等吗？为什么？ (2)在图②中，∠ABC是直角，∠C＝60°，其余条件都不 变，请你写出PE与PD之间的数量关系，并说明理由．
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
3．(4分)下列定理中，有逆定理的是( D ) A．四边形的内角和等于360°
B．同角的余角相等
C．全等三角形的对应角相等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
4．(8分)写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题的真假．
(1)两直线平行，同旁内角互补． 逆命题： 同旁内角互补，两直线平行
．( 真命题)
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
2.5 逆命题和互逆命题
1．(4分)下列说法中，正确的是( A ) A．每个命题都有逆命题 B．假命题的逆命题一定是假命题 C．每个定理都有逆定理 D．假命题没有逆命题 2．(4分)下列命题的逆命题是真命题的是( C ) A．如果a＝b，那么a2＝b2 B．平行四边形是中心对称图形 C．在三角形中，等边对等角 D．对顶角相等
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
6．(12分)写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真 命题还是假命题，若是假命题，请举反例说明．
(1)两直线平行，同位角相等； (2)垂直于同一条直线的两直线平行； (3)相等的角是内错角； (4)有一个角是60°的三角形是等边三角形． 解：(1)同位角相等，两直线平行，真命题 (2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条 直线，真命题 (3)内错角相等，假命题，举反例略 (4)等边三角形有一个角是60°，真命题
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
证明：(1)∵点P是AB，BC的垂直平分线的交 点，
∴PA＝PB，PB＝PC， ∴PA＝PB＝PC. (2)点P在边AC的垂直平分线上， 结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点
11．(10分)如图，点D，E在△ABC的边BC上，连结AD， AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式 中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构 成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
Hale Waihona Puke 8．(8分)已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”． (1)写出此命题的逆命题； (2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出图 形，写出“已知”，“求证”，“证明”；如果是假命题， 请举反例说明．
解：略
9．(8分)如图，已知△ABC中∠ABC，∠ACB的外角平分 线交于点D.求证：AD是∠BAC的平分线．
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”