八年级期末数学试题（北师大版）
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A. ∠APB =∠EPC B. ∠APE=90
C. P是BC 的中点 D. BP∶BC=2∶3
8、若三角形三条边的长分别为6，4，3，它的各边上的高依次为a，b，c，则a∶b∶c = （ ）
A. 1∶2∶3 B.6∶4∶3 C. 2∶3∶4 D. 3∶4∶6
Hale Waihona Puke Baidu9、下列命题中，真命题是（ ）
A. 任意两个等腰三角形都相似 B. 任意两个菱形都相似
17、三角形的三个内角之比为1∶2∶3，最短边为2cm，则最长边是，周长是。
18、如图6，∠1+∠2+∠3+∠4 =。
三、解答题（共66分）
19、（10分）在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如右表：回答下列问题：（1）甲组学生的平均成绩是（分），乙组学生成绩的中位数是（分）；
（2）若甲组学生的平均数为 x ，乙组学生成绩的平均数是 x ，则x 与x 的大小关系是；
8、关于x的分式方程
9、阅读题：著名数学家华罗庚倡导优选法，就是对生产和科学实验中提出的问题，根据数学原理，通过尽可能少的实验次数，迅速求得最佳方案的方法，这个数学原理，就是利用中国古代黄金分割比值的近似值0.618，乘以任何一个数，所得的另一个数，就是最佳方案。例如，某护士利用体温表给病人量体温，按常规测一次体温需3分钟时间，实际上分钟时测的体温，同3分钟测的体温一样，这分与分之间的分界点，就是用优选法产生出来的。
（3）经计算知S = 172 ， S = 256；S S ，这表明（用简明的文字语言表述）。
（4）若测验分数在90分（含90分）以上为优秀，则甲组成绩优秀率为，乙组成绩优秀率为。
（5）从统计表中你还能得到哪些信息？
20、解方程：（每小题5分，共10分）
21、（8 分）如图7，已知点F是ΔABC中∠BAC的平分线与外角∠CBD的平分线的交点，求证：∠F= ∠C。
24、如图9，三个边长为1的小正方形并排拼成一个矩形，点A、B、C、D、E分别为小正方形的顶点，你能说明ΔBCE∽ΔBED成立吗？为什么？（8分）
25、星期天，教数学的张老师提着篮子（篮子重0.25千克）去集市买5千克鸡蛋，当张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时，发觉比过去买5千克鸡蛋时个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得5.275千克。你认为摊主给张老师称的鸡蛋是否足量？若不足，请求出缺少多少千克鸡蛋？若足量，请说明理由。（8分）
Ａ.①②④ Ｂ.①③④ Ｃ.②③④ Ｄ.①②③
６、、已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中（如图2），各个小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，设第二小组的频率为a，第二小组的频数为b，则a、b的值分别为（ ）
A.0.2，0.4 B.2，4 C.0.4，12 D.6，12
7、已知：如图3，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出 相似的是
26、（8分）一块直角三角形木板的一条直角边长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图10中（1）、（2）所示。请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求。（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）
附加题：
1、如果数据 的平均数是20，方差为0.02，那么 这10个数的平均数是，方差是。
C 任意两个矩形都相似 D. 任意两个正方形都相似
10、已知，如图4，在 ABCD中，O1，O2，O3为对角线BD上三点，且BO1= O1O2= O2O3= O3D，连结AO1并延长交BC于E，连结EO3并延长AD于点F，则AD∶FD等于（ ）
A.19∶2 B. 9∶1 C. 8∶1 D. 7∶1
二、填空题：（每小题3分，共24分）
5、小名和小刚是好朋友，一个月里两次同时到一家超市买鸡蛋，两次鸡蛋的单价有变化，其中第一次鸡蛋的单价为x元/千克，第二次鸡蛋的单价为y/元，但他们两人的购买方式不一样，小名每次总是买相同重量的鸡蛋，小刚则每次只拿出相同数量的钱来买鸡蛋，问两种买鸡蛋方式哪种合算？
6、化简求值：
7、某商店经销一种商品，由于进货价降低了6.4%，使得利润率提高了8%，那么原来经销这种商品的利润率是多少？
2、如图11，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则角θ=度。
3、若方程 有增根，则增根是，此时。
4、为了估计养鱼池里有多少条鱼，养鱼者从池中捞上100条鱼做上标记，然后放回池中，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼120条，其中待标记的鱼有15条，试估计鱼池中约有鱼多少条？
22、如图8，甲、乙两个工厂合用一河AB上的扬水站，两厂位于这条河的同一侧，甲厂距河边m千米，乙厂距河边n千米。若两厂在垂直于小河方向间的距离为l千米，试问扬水站建在何处，可使甲、乙两厂到扬水站所修路程和最短？（6分）
23、《北京晚报》2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是 全国人均占有量的 ，世界人均占有量的 。水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫。针对居民用水浪费现象，北京市制订居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量8立方米，超过部分加价收费。假设不超过部分每立方米水费1.30元，某月住楼房的三口之家张家与住楼房的三口之家李家的用水量之比为5∶6，张家当月水费是16.20元，李家当月水费是22.00元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月超标部分每立方米收费多少元？（8分）
八年级数学期末考试模拟试题（卷）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、已知关于x的不等式ax b的解集是x ，则下列说法正确的是（ ）
2、下列分解因式正确的有（ ）
3、下列约分正确的个数有（ ）
4、若 ，则 的值为（ ）
A. 3 B. 11 C.9 D.7
5、如图1，ΔABC中，P为AB上一点，在下列条件中：①∠ACP =∠B，②∠APC =∠ACB，③AC = AP·AB，④AB·CP = AP·CB，其中，能满足ΔAPC和ΔACB相似的条件是（ ）
11、某一时刻，一竹竿的高为2米，而影长为1.5米，则同时刻影长为15米的旗杆的实际高度为。
12、分解因式； =。.
13、已知 ， 那么 =。
14、。
15、如图5，一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成段。
16、命题“对顶角相等”的条件是，结论是。
C. P是BC 的中点 D. BP∶BC=2∶3
8、若三角形三条边的长分别为6，4，3，它的各边上的高依次为a，b，c，则a∶b∶c = （ ）
A. 1∶2∶3 B.6∶4∶3 C. 2∶3∶4 D. 3∶4∶6
Hale Waihona Puke Baidu9、下列命题中，真命题是（ ）
A. 任意两个等腰三角形都相似 B. 任意两个菱形都相似
17、三角形的三个内角之比为1∶2∶3，最短边为2cm，则最长边是，周长是。
18、如图6，∠1+∠2+∠3+∠4 =。
三、解答题（共66分）
19、（10分）在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如右表：回答下列问题：（1）甲组学生的平均成绩是（分），乙组学生成绩的中位数是（分）；
（2）若甲组学生的平均数为 x ，乙组学生成绩的平均数是 x ，则x 与x 的大小关系是；
8、关于x的分式方程
9、阅读题：著名数学家华罗庚倡导优选法，就是对生产和科学实验中提出的问题，根据数学原理，通过尽可能少的实验次数，迅速求得最佳方案的方法，这个数学原理，就是利用中国古代黄金分割比值的近似值0.618，乘以任何一个数，所得的另一个数，就是最佳方案。例如，某护士利用体温表给病人量体温，按常规测一次体温需3分钟时间，实际上分钟时测的体温，同3分钟测的体温一样，这分与分之间的分界点，就是用优选法产生出来的。
（3）经计算知S = 172 ， S = 256；S S ，这表明（用简明的文字语言表述）。
（4）若测验分数在90分（含90分）以上为优秀，则甲组成绩优秀率为，乙组成绩优秀率为。
（5）从统计表中你还能得到哪些信息？
20、解方程：（每小题5分，共10分）
21、（8 分）如图7，已知点F是ΔABC中∠BAC的平分线与外角∠CBD的平分线的交点，求证：∠F= ∠C。
24、如图9，三个边长为1的小正方形并排拼成一个矩形，点A、B、C、D、E分别为小正方形的顶点，你能说明ΔBCE∽ΔBED成立吗？为什么？（8分）
25、星期天，教数学的张老师提着篮子（篮子重0.25千克）去集市买5千克鸡蛋，当张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时，发觉比过去买5千克鸡蛋时个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得5.275千克。你认为摊主给张老师称的鸡蛋是否足量？若不足，请求出缺少多少千克鸡蛋？若足量，请说明理由。（8分）
Ａ.①②④ Ｂ.①③④ Ｃ.②③④ Ｄ.①②③
６、、已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中（如图2），各个小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，设第二小组的频率为a，第二小组的频数为b，则a、b的值分别为（ ）
A.0.2，0.4 B.2，4 C.0.4，12 D.6，12
7、已知：如图3，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出 相似的是
26、（8分）一块直角三角形木板的一条直角边长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图10中（1）、（2）所示。请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求。（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）
附加题：
1、如果数据 的平均数是20，方差为0.02，那么 这10个数的平均数是，方差是。
C 任意两个矩形都相似 D. 任意两个正方形都相似
10、已知，如图4，在 ABCD中，O1，O2，O3为对角线BD上三点，且BO1= O1O2= O2O3= O3D，连结AO1并延长交BC于E，连结EO3并延长AD于点F，则AD∶FD等于（ ）
A.19∶2 B. 9∶1 C. 8∶1 D. 7∶1
二、填空题：（每小题3分，共24分）
5、小名和小刚是好朋友，一个月里两次同时到一家超市买鸡蛋，两次鸡蛋的单价有变化，其中第一次鸡蛋的单价为x元/千克，第二次鸡蛋的单价为y/元，但他们两人的购买方式不一样，小名每次总是买相同重量的鸡蛋，小刚则每次只拿出相同数量的钱来买鸡蛋，问两种买鸡蛋方式哪种合算？
6、化简求值：
7、某商店经销一种商品，由于进货价降低了6.4%，使得利润率提高了8%，那么原来经销这种商品的利润率是多少？
2、如图11，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则角θ=度。
3、若方程 有增根，则增根是，此时。
4、为了估计养鱼池里有多少条鱼，养鱼者从池中捞上100条鱼做上标记，然后放回池中，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼120条，其中待标记的鱼有15条，试估计鱼池中约有鱼多少条？
22、如图8，甲、乙两个工厂合用一河AB上的扬水站，两厂位于这条河的同一侧，甲厂距河边m千米，乙厂距河边n千米。若两厂在垂直于小河方向间的距离为l千米，试问扬水站建在何处，可使甲、乙两厂到扬水站所修路程和最短？（6分）
23、《北京晚报》2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是 全国人均占有量的 ，世界人均占有量的 。水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫。针对居民用水浪费现象，北京市制订居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量8立方米，超过部分加价收费。假设不超过部分每立方米水费1.30元，某月住楼房的三口之家张家与住楼房的三口之家李家的用水量之比为5∶6，张家当月水费是16.20元，李家当月水费是22.00元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月超标部分每立方米收费多少元？（8分）
八年级数学期末考试模拟试题（卷）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、已知关于x的不等式ax b的解集是x ，则下列说法正确的是（ ）
2、下列分解因式正确的有（ ）
3、下列约分正确的个数有（ ）
4、若 ，则 的值为（ ）
A. 3 B. 11 C.9 D.7
5、如图1，ΔABC中，P为AB上一点，在下列条件中：①∠ACP =∠B，②∠APC =∠ACB，③AC = AP·AB，④AB·CP = AP·CB，其中，能满足ΔAPC和ΔACB相似的条件是（ ）
11、某一时刻，一竹竿的高为2米，而影长为1.5米，则同时刻影长为15米的旗杆的实际高度为。
12、分解因式； =。.
13、已知 ， 那么 =。
14、。
15、如图5，一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成段。
16、命题“对顶角相等”的条件是，结论是。