2022秋八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形13.3.2等腰三角形的判定习题课件新版

C．5 条
D．6 条
4. 如图，在△ ABC 中，AB＝AC，CD 平分∠ACB
交 AB 于点 D，过点 A 作 AE∥CD 交 BC 的延长线于点 E，
若∠BAC＝36°，则图中等腰三角形的个数是( D )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
第 4 题图
5. 如图，在△ ABC 中，∠B＝∠C＝40°，D、E 是 BC 上两点，且∠ADE＝∠AED＝80°，判断并写出图中 所有的等腰三角形 △ ABC、)
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
第 2 题图
3. (2017·海南)已知△ ABC 的三边长分别为 4，4，6，
在△ ABC 所在平面内画一条直线，将△ ABC 分割成两个
三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最
多可画( B )
A．3 条
B．4 条
知识点 等腰三角形的判定 1. 下列条件中不能说明三角形是等腰三角形的是 (D) A．有两个内角是 85°与 10°的三角形 B．有一个角为 45°的直角三角形 C．有外角为 130°，与它不相邻的一个内角为 50° 的三角形 D．有两个内角为 65°与 55°的三角形
2. 如图，在△ ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、
第 5 题图
6. 如图，D 是 AB 边上的中点，将△ ABC 沿过 D 的 直线折叠，使点 A 落在 BC 上 F 处，若∠B＝50°，则∠BDF ＝ 80 度．
第 6 题图
7.如图，在△ ABC 中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°， 将△ ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单位后，得到 △ A′B′C′，连结 A′C，则△ A′B′C 的周长为 12 ．
CE 分别为∠ABC、∠ACB 的角平分线，且相交于点 F，
则图中的等腰三角形有( C )
A．6 个
B．7 个
C．8 个
D．9 个
第 2 题图
3. △ ABC 中，∠C＝∠B，D、E 分别是 AB、AC 上 的点，AE＝2 cm ，且 DE∥BC，则 AD＝ 2 cm ．
知识点 等边三角形的判定
第13章 全等三角形 13.3 等腰三角形
13.3.2 等腰三角形的判定
1. 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的 边也相等．简称为“ 等角对等边 ”．
2. “三线合一”的逆命题也是等腰三角形的判定方法．
3. 等边三角形的判定：(1)三个角都 相等 的三角 形是等边三角形；(2)一个角为 60° 的等腰三角形是 等边三角形．
8. (2017·北京)如图，在△ ABC 中，AB＝AC，∠A＝ 36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D.
求证：AD＝BC.
证明：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°， ∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD＝36°， ∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD. ∵∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°， ∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC， ∴AD＝BC.
在△ ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°<α<60°)，将 线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段 BD.
图①
图②
(1)如图①，直接写出∠ABD 的大小(用含 α 的式子 表示)；
(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ ABE 的形状并加以证明．
解：(1)30°－21α； (2)△ ABE 为等边三角形． 证明：连结 AD、CD，∵线段 BC 绕点 B 逆时针旋 转 60°得到线段 BD，则 BC＝BD，∠DBC＝60°，又 ∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30° －12α 且△ BCD 为等边三角形．在△ ABD 与△ ACD 中， AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，∴△ABD≌△ACD(S. S. S. )．
10. (2017·内江)如图，AD 平分∠BAC，AD⊥BD，垂 足为点 D，DE∥AC. 求证：△ BDE 是等腰三角形．
证明：依题意可知，AD 为∠BAC 的平分线，∴∠BAD ＝∠CAD，又∵ED∥AC，
∴∠EDA＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠EDA， ∵∠B＋∠BAD＝90°， 且∠ADE＋∠BDE＝90°， ∴∠B＝∠EDB，∴BE＝DE， ∴△BDE 是等腰三角形．
∴∠BAD＝∠CAD＝21∠BAC＝12α.
∵∠BCE＝150°，
∴∠BEC
＝
180°－
30°－12α
－
150°＝
1 2
α
＝
∠BAD.
在△ ABD 与△ EBC 中，
∠BEC＝∠BAD，∠EBC＝∠ABD，BC＝BD，
∴△ABD≌△EBC(A. A. S. )．
9. 如图，已知△ ABC 是等边三角形，D 为边 AC 的 中点，AE⊥EC，BD＝EC.
求证：△ ADE 是等边三角形．
证明：∵△ABC 是等边三角形，D 为边 AC 的中点， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°，BD⊥AC. ∵AE⊥EC， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°. 在 Rt△ ABD 和 Rt△ ACE 中，ABBD＝＝ACCE，， ∴Rt△ ABD≌Rt△ ACE， ∴AD＝AE，∠EAD＝∠BAD＝60°， ∴△ADE 是等边三角形．
4. 下列三角形：①有两个角等于 60°；②有一个角
等于 60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一
个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上
的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( D )
A．①②③
B．①②④
C．①③
D．①②③④
5. 如图，在△ ABC 中，∠ABC＝60°，AB＝5，BE 平分∠ABD，AE∥BD 交 BE 于点 E，则△ ABE 的周长 是 15 ．
第 5 题图
1. 下列命题：①有一个外角是 120°的等腰三角形是
等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三
角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形
是等边三角形；④三个内角都相等的三角形是等边三角
形．其中正确的个数有( C )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
2. 如图，△ ABC 是等边三角形，D、E、F 为各边中