精品：【全国百强校】重庆市第一中学2016届高三下学期高考模拟考试文数试题(原卷版)

重庆市第一中学2016届高三下学期高考模拟考试

文数试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

1.若集合{}|0A x x =≥，且B A ⊆，则集合B 可能是（ ）

A ．{}1,2

B ．{}|1x x ≤

C ．{}1,0,1-

D ．R

2.已知i

为虚数单位，若复数z i i =

- ，则z =（ ）

A ．1 B

C

．2

3.计算0000sin 47cos17cos 47cos107+的结果等于 ( ) A ．12- B

C

D ．12 4.已知:2p m =-；:q 直线()()1:213750l m x m y m ++-+-=与直线()2:3250l m x y -+-=垂直，则p 是q 成立的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

5.已知圆22104

x y mx ++-=与抛物线24x y =的准线相切，则实数m =（ ） A

．± B

． C

D

6.已知实数,x y 满足条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩

，则使不等式22x y +≥成立的点(),x y 的区域的面积为（ ）

A ．1

B ．

34 C ．12 D ．16

7.设曲线11

x y x +=-在点()3,2处的切线与直线30ax y ++=有相同的方向向量，则a 等于（ ） A ．12- B ．12 C ．-2 D ．2

8.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn ”表示m 除以n 分别为495，135，则输出的m =（ ）

A ．0

B ．5

C ．45

D ．90

9.函数())0,1f x a a =>≠的定义域和值域都是[]0,1，5log

6a -=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

10.双曲线()22

221,0x y a b a b

-=>的两顶点为12,A A ，虚轴两端点为12,B B ，两焦点为12,F F ，若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，则双曲线的离心率是（ ）

A B C

11.已知A B C 、、是半径为1的球面上三个定点，且1AB AC BC ===P ABC -的

顶点P 位于同一球面上，则动点P 的轨迹所围成的平面区域的面积是（ ）

A ．16π

B ．13π

C ．12π

D ．56π

12.设函数()()333x x f x e x x ae x =-+--,若不等式()0f x ≤有解，则实数a 的最小值为（ ）

A ．21e -

B ．22e -

C ．212e +

D ．11e

- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 ____________．

14.如右图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，则三棱锥P ABC -的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比为_________．

15.梯形ABCD 中，//,6,2AB CD AB AD DC ===，若AD DC ⊥ ，则AC BD = __________．

16.已知等差数列{}n a 的公差()()()37550,1,cos 2cos 22sin 2

a a d a d a d +∈--+=，且5sin 0a ≠ ，当且仅当10n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最小值，则首项1a 的取值范围是___________．

三、解答题：共70分.

17.（本小题满分12分）

已知a b c 、、分别为ABC ∆三个内角A B 、、C 的对边，()sin sin sin a A b B c b C =+-．

（1）求A ；

（2）若等差数列{}n a 的公差不为零，且1cos 1a A =，且248a a a 、、成等比数列，求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n S ．

18.（本小题满分12分）

如图，三棱柱111ABC A B C -中，,M N 分别为11,AB B C 的中点．

（1）求证：//MN 平面11AAC C ；

（2）若11,CC CB CA CB ==，平面11CC B B ⊥平面ABC ，求证：AB ⊥平面CMN .

19.（本小题满分12分）

某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：

（1）请完成样本数据的茎叶图（在答题卷中）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）；

（2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率；

（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间[]11,15（单位：秒）之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．

20.（本小题满分12分）

给定椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>，称圆22221:C x y a b +=+为椭圆C 的“伴随圆”，已知椭圆C 的离

，且经过点()0,1. （１）求实数,a b 的值；

（２）若过点()()0,0P m m >的直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，且l 被椭圆C 的伴随圆1C 所截得的

弦长为，求实数m 的值.