结构化学 第二章练习题
结构化学 第二章习题(周公度)
结构化学第二章习题(周公度)第二章原子的结构和性质1氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47,486.27,434.17, 和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成下式表示，并求出常数R 及整数n 1，n 2的数值~=R (1-1) v 22n 1n 2解：数据处理如下表-3222 v /10~(n=1) 1/n(n=2) 1/n(n=3)波数、c m -122(1/n2-1/n2) 12(1/n-1/n)21波数、c m -122(1/n-1/n)21从以上三个图中可以看出当n 1=2时，n 2=3,4,5…数据称直线关系，斜率为0.010912、按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径(分别用原子的折合质量和电子的质量计算，并准确到5位有效数字) 和线速度。
解：根据Bohr 模型离心力 = 库仑力m υr2=e224πε0rn h 2π(1)角动量M 为h/2π的整数倍 m υ⋅r = (2)由(1)式可知υ2=2e24πε0mr；由(2)式可知 r =n h 2πm υυ=2e2ε0nh =基态n=1线速度，υ=e (1. 60219*102*8. 854188*10-12-19)2-342ε0h*6. 626*10=2. 18775*10-5基态时的半径，电子质量=9.10953*10-31kgr =nh 2πm υ=6. 626*102*3. 1416*9. 10953*10-34-31*2. 18755*10-5=5. 29196*10-10折合质量，μ=9.10458*10-31kg r =3、对于氢原子(1) 分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围(2) 上述两谱线产生的光子能否使；(a) 处于基态的另一个氢原子电离，(b)金属铜钟的铜原子电离(铜的功函数为7.44*10-19J)(3) 若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算从金属铜晶体表面发射出的光电子的德布罗意波长解：(1) H 原子的基态n=1，第一激发态n=2，第六激发态 n=7 λ=nh 2πμυ=6. 626*102*3. 1416*9. 10458*10-34-31*2. 18755*10-5=5. 29484*10-10hc E 2-E 1hc E 7-E 1=6. 626*10-34*2. 99793*10*6. 02205*104823-13. 595(0. 25-1) *9. 649*106. 626*10-348=1. 2159*1023-7mλ==*2. 99793*10*6. 02205*104-13. 595(0. 0205-1) *9. 649*10=9. 3093*10-8m谱线属于莱曼系，(2) 从激发态跃迁到基态谱线的能量，E=hc/λ E 1= hcλ=6. 626*10-34*2. 999*10-7811. 2159*106. 626*10-34*6. 023*10mol823-1*1. 036*10-5=10. 19eVE 2=hcλ=*2. 999*10-829. 3093*10*6. 023*10mol23-1*1. 036*10-5=13. 31eV基态H 原子电离需要的电离能为 13.6eV ，谱线不能使另一个基态H 原子电离。
结构化学第二章习题
结构化学第⼆章习题第⼆章⼀选择题1、电⼦⾃旋是电⼦( c )A 、具有⼀种类似地球⾃转的运动B 、具有⼀种⾮轨道的运动C 、具有⼀种空间轨道外的顺逆时针的⾃转D 、具有⼀种空间轨道中的顺逆时针的⾃转 2、下列分⼦中哪些不存在⼤π键( a )A. CH 2=CH-CH 2-CH=CH 2B. CH 2=C=OC. CO(NH 2)2D.C 6H 5CH=CHC 6H 5 3、某原⼦的电⼦组态为1s 22s 22p 63s 14d 1，其基谱项为( a ) A 3D B 1D C 3S D 1S4、已知类氢波函数ψ2px 的各种图形，推测ψ3px 图形，下列结论不正确的是（ b ）：A 、⾓度部分图形相同B 、电⼦云相同C 、径向分布不同D 、界⾯图不同 5、单个电⼦的⾃旋⾓动量在z 轴⽅向上的分量是：（ d ）:12/2 :6/2 C: 6/4 D:/4A h B h h h ππππ±±±±6、具有的π键类型为：（ a ）A 、109πB 、108πC 、99π D 、119π7、下列光谱项不属于p 1d 1组态的是（ c ）。
A. 1P B . 1D C. 1S D. 3F8、对氢原⼦和类氢离⼦的量⼦数l ，下列叙述不正确的是（ b ）。
A l 的取值规定m 的取值范围B 它的取值与体系能量⼤⼩有关C 它的最⼤可能取值由解⽅程决定D 它的取值决定了|M| = )1(+l l 9、通过变分法计算得到的微观体系的能量总是（ c ）。
A 等于真实体系基态能量B ⼤于真实体系基态能量C 不⼩于真实体系基态能量B 电⼦云图相同C 径向分布函数图不同D 界⾯图不同11、对氢原⼦Φ⽅程求解,下列叙述有错的是( c ).A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(.B. 由Φ⽅程复函数解进⾏线性组合,可得到实函数解.C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m |=0，1，2，……l根据归⼀化条件1)(220=ΦΦΦ?d m π求得π21=A12、He +的⼀个电⼦处于总节⾯数为3的d 态，问电⼦的能量应为?R 的 ( c ).A.1B.1/9C.1/4D.1/16 13、电⼦在核附近有⾮零⼏率密度的原⼦轨道是( d ).A.Ψ3PB. Ψ3dC.Ψ2PD.Ψ2S 14、5f 的径向分布函数图的极⼤值与节⾯数为( a )A. 2,1B. 2,3C.4,2D.1,3 15、线性变分法处理H +2过程中,认为H ab =H ba ,依据的性质是( d )A. 电⼦的不可分辨性B. ⼆核等同性C ．Ψa .Ψb 的归⼀性 D. H的厄⽶性 16.、Fe 的电⼦组态为[Ar]3d 64s 2,其能量最低的光谱⽀项为( a )A. 5D 4B. 3P 2C. 5D 0D. 1S 017、对于极性双原⼦分⼦AB ，如果分⼦轨道中的⼀个电⼦有90%的时间在A 的A. b a φφ?1.09.0+= B .b a φφ?9.01.0+= C.ba φφ?316.0949.0+= D.b a φφ?11.0994.0+=18、氢原⼦的轨道⾓度分布函数Y 10的图形是（ c ）（A ）两个相切的圆（B ）“8”字形（C ）两个相切的球（D ）两个相切的实习球 19、B 原⼦基态能量最低的光谱⽀项是（ a ）（A ）2/12P （B ）2/32P （C ）03P （D ）01S 20、下列波函数中量⼦数n 、l 、m 具有确定值的是（ d ）（A ）)3(xz d ? （B ）)3(yz d ? （C ）)3(xy d ? （D ）)3(2z d ?21、如果0E 是⼀维势箱中电⼦最低能态的能量，则电⼦在E 3能级的能量是（ c ）（A ）20E （B ）40E （C ）90E （D ）180E 22、氢原⼦3P 径向函数对r 做图的节点数为（ b ）（A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）323. Y (θ,φ)图（B ）A ．即电⼦云⾓度分布图，反映电⼦云的⾓度部分随空间⽅位θ,φ的变化B. 即波函数⾓度分布图，反映原⼦轨道的⾓度部分随空间⽅位θ,φ的变化C. 即原⼦轨道的界⾯图，代表原⼦轨道的形状和位相24. 为了写出原⼦光谱项，必须⾸先区分电⼦组态是由等价电⼦还是⾮等价电⼦形成的。
结构与化学第二章知识点与试题
结构化学第二章重要知识点及试题知识点：1、配位键是一种特殊的共价键，表示它时，箭头必须指向提供空轨道的一方2、氨气结合氢离子比结合银离子的能力更强，即氨气与氢离子和银离子形成配位键时优先选择氢离子，故向银氨溶液中加氢离子，溶液中会出现氢离子3、应记住［Cu(H2O)4］2＋,［Cu(OH)4］2-,［Cu(NH3)4］2＋等离子的立体构型是平形四边形4、配合物中金属元素可以呈0价。
如配合物Fe(CO)5，中心原子是Fe，配体是CO，Fe元素化合价为0价5、一般来说，Cu＋，Ag＋，Au＋的配位数为2，Cu2＋，Zn2＋的配位数为4，Fe3＋，Cr3＋的配位数为4，Al3＋，Fe3＋，Cr3＋的配位数为66、分子的极性与分子间作用力大小和物质深沸点高低关系：①组成相似且相对分子质量相近的物质，一般来说，分子极性越大（电荷分布越不均匀），其溶沸点就越高，如沸点：CO﹥N2②在同分异构体中，一般来说，支链数越多（分子对称性越好），分子间的作用力越弱，溶沸点就越低，如沸点：正戊烷﹥异戊烷﹥新戊烷，邻二甲苯﹥对二甲苯③对溶解性影响：一般来说，同是非极性分子，相对分子质量越大，溶解度越大，如氧气比氮气溶解度要大7、氢键的分类：氢键分为分子内和分子间氢键。
如邻羟基苯甲醛分子内可形成氢键，在分子之间不存在氢键，对羟基苯甲醛只能在分子间形成氢键，而在分子之内不存在氢键8、在氢键X H…Y三个原子在同一直线上，这样，X与Y原子之间距离最远，两原子电子云之间排斥国最小，所形成的氢键最强，体系更稳定，即氢键的方向性9、氢键形成的条件是分子中含有氟、氧、氮原子和形成氢键的氢原子，否则不能，如HCOH10、形成分子内氢键主要考虑空间因素，当苯酚在酚羟邻位上有醛基、羧基、羟基、硝基时，羟基的氢原子与邻位基团上的氧原子的距离几乎相当于一个键长，原子间“就近吸引”。
便可形成分子内的氢键；当苯酚在酚羟对位上有醛基、羧基、羟基、硝基时，由于羟基上的氢原子与对位基团上的氧原子相距很远，“够不着“，所以不形成分子内氢健，只形成分子间氢键11、冰的密度比水小的原因:在水蒸汽中水以单个分子（及部分双聚分子）的形式存在，在液态水中，通常是几个水分子通过氢键结合，形成(H2O)n；在固体水(冰)中，水分子大范围地以氢键互相联结，成为疏松的晶体，因而在冰的结构中有许多空隙，造成体积膨胀，密度减小，所以会浮在水面上12、分子内氢键的形成减弱了分子间的相互作用，而分子间氢键的形成则增大了分子间的相互作用。
结构化学课后答案第2章习题原子的结构与性质
1.简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围解：原子轨道有主量子数 n ，角量子数|，磁量子数m 与自旋量子数s ,对类氢原子（单电子原子）来2说，原子轨道能级只与主量子数n 相关E Z R 。
对多电子原子，能级除了与n 相关，还要考虑电子n间相互作用。
角量子数|决定轨道角动量大小，磁量子数 m 表示角动量在磁场方向（z 方向）分量的大小,自旋量子数s 则表示轨道自旋角动量大小。
1n 取值为 1、2、3••…;| = 0、1、2、••…、n - 1; m = 0、±1 ±2 ……±l 取值只有一。
22.在直角坐标系下，Li 2+的Schr?dinger 方程为 ______________________ 。
解：由于Li 2+属于单电子原子，在采取 “-O'近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动量z 分量的平均值为多少(2)由于 |M I "J l(l1), l 1=1， l 2=1， l 3=1，又,210 ,211和 31 1 都是归一化的,2 h 2 h C 2 ■ l2 l 2 1 ——C3 ■ l3 l 3 1 o 2 2 2 ------------ h 2 ------------ hc 2 11 1 ——c 3 11 1 ——2 2 2h 222故C i 2 M iC 2 M1c ； M 2 C 3 M 3 能算符：T?h 2 8 2m2;体系的势能算符：\?Ze 2 3e 2 故Li 2+的 Schr?dinger 方程为:h 22式中:22 ____x 2y 23.对氢原子,C 1210的。
那么波函数所描述状态的（4 0r3e 22r = ( x 2+ y 2+ z 2F 2z 2C 2211C 331 能量平均值为多少（ 1，其中4 0r211和 31 1都是归一化2）角动量出现在 ..2h 2的概率是多少，角动解：由波函数C 1210C 2211C 3 31 1 得：n 1=2, h=1,m 1=0; n 2=2, b=1,m 2=1;出=3,l 3=1,m 3=-1;（1）由于2210, 211 和 31 1都是归一化的，且单电子原子E 13.6―（eV ）故E■i C 1 E12 2 C 2 E2C 3 E32 C 11 2 113.6 =eV 22 cf 13.6 peV22113.6 ?eV13.6 2 4 C1c ； eV 13.99c j eV 2 ---------------- hC 1 ■. l1 l 1 12c ： J1 1 1 — 2则角动量为、、2h2出现的概率为: 1h,m1=0,m2=1,m3=-1;又210, 211和311都是归一化的,故M z' CMih2c|m22 c 2 * 2G 0 C2 1 C32 h°3 m3h1 -22 2C2 C34.已知类氢离子He+的某一状态波函数为:321 222re-2r2a。
结构化学第二章习题及答案
一、填空题1. 已知:类氢离子He+的某一状态Ψ=此状态的n，l，m值分别为_____________________.其能量为_____________________,角动量平方为_________________.角动量在Z轴方向分量为_________.2. He+的3pz轨道有_____个径向节面，有_____个角度节面。
3. 如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数n≤2，则可能的轨道为__________。
二、选择题1. 在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关（B ）A. n,lB. n,l,mC. nD. n,m2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数（n，l，m，ms）中，哪一组是合理的（A）A. （2，1，-1，-1/2）B. （0，0，0，1/2）C. （3，1，2，1/2）D.（2，1，0，0）3. 如果一个原子的主量子数是4，则它（C ）A. 只有s、p电子B. 只有s、p、d电子C. 只有s、p、d和f电子D. 有s、p电子4. 对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( C ).A. 可得复函数解.B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解.C. 根据Φm(Φ)函数的单值性,可确定|m|=0.1.2 (I)D. 根据归一化条件求得5. He+的一个电子处于总节面数为3的d态问电子的能量应为( D ).A.1B.1/9C.1/4D.1/166. 电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( D ).A.Ψ3PB. Ψ3dC.Ψ2PD.Ψ2S7. 氢原子处于下列各状态(1)2px (2) 3dxz (3) 3pz (4) 3dz2 (5)322 ，问哪些状态既是2算符的本征函数，又是Mz算符的本征函数?CA. (1) (3)B. (2) (4)C. (3) (4) (5)D. (1) (2) (5)8. Fe的电子组态为[Ar]3d64s2,其能量最低的光谱支项( A )A.5D4B. 3P2C. 5D0D. 1S09. 立方箱中在E6h2/4ml2的能量范围内，能级数和状态数为（C ）。
结构化学第二章题目学生用
《结构化学》第二章习题1、写出氢-氦离子体系[He-H]+中电子运动的薛定谔方程。
（用原子单位表示）2、用线性变分法解H2+的Schrödinger方程过程中，当求得E1、E2后，试分别将两着代回久期方程中以求c1与c2间的关系。
3、分析H2+的交换积分(β积分) H ab为负值的根据。
4、以z轴为键轴，按对称性匹配原则，下列原子轨道对间能否组成分子轨道？若能，写出是什么类型分子轨道，若不能，写出"不能"。
5、用分子轨道理论预测N2+，O2+和F2+能否稳定存在；它们的键长与其中性分子相对大小如何？6、(1) 写出O2分子的电子结构，分析其成键情况，并解释O2分子的磁性；(2) 列出O22-，O2-，O2和O2+的键长次序；7、写出CO和CN-的价电子组态和键级，并判断它们的磁性。
8、按照简单分子轨道理论，写出HF分子和O2-离子基组态电子排布和键级，并判断它们的磁性。
9、按照分子轨道理论，设两个Cl原子沿x轴成σ键，试写出Cl2分子的HOMO和LUMO。
10、HF 分子以何种键结合？写出这个键的完全波函数。
11、请写出下列原子轨道间线性组合成分子轨道的类型（σ，π）及成键分子轨道对称中心对称行为的分类（g，u）。
(1) 2p y-2p y（沿x轴方向）；(2) 2p y-2p y（沿y轴方向）；(3) 2p y-2p y（沿z轴方向）12、根据同核双原子分子的电子组态可以预见分子及离子的性质。
已知2O 及其离子的键长有如下数据，请画出它们的对应关系。
+2O2O-2O-22O键长 / pm 121 126 149 112 +2O2O-2O -22O键能 / kJ ·mol -1 626.1 493.5 138.1 392.913、写出下列分子休克尔行列式。
(用x 表示，x =(α-E )/β，自己给原子编号) (1) CH 2═CH 2； (2) CH 2═CH —CH 2（烯丙基分子）；(3) CH 2═CH —CH ═CH 2(4)H(5) HCCH CH HC(6) HC CHC22 (7) CHHC14、用HMO 求烯丙基分子( ) π电子能级和分子轨道。
结构化学02chapter2习题答案
2 4
B． 3P，1S C．1P，1S D．3P，1P
B．5 项
C．2 项
D．4 项
B．4P5/2
C．4D7/2
D．4D1/2
F3/2
6. Cl 原子的电子组态为 [ Ne ] 3s 3p5， 它的能量最低的光谱支项 2 P3/2 7. Ti 原子 (Z = 22) 基态时能量最低的光谱支项 Ti [Ar] 4s23d2
E 13.6Z 2 n 2 13.6 2 2 32 6.042 eV M l l 1 22 1 6
M z m =0, 说明角动量与 z 轴垂直，即夹角为 90°
总节面数=n-1=3-1=2 个 其中球节面数 n-l-1=3-2-1=0 个 角节面数 l=2 个 由 3 cos θ -1=0 得 θ 1=57.74°, θ 2=125.26° 角节面为两个与 z 轴成 57.74°和 125.26°的圆锥 5. 已知 H 原子的
P 4 3 a0 e
0
2 0 0
2 2 1s
r sin θdθdφdr
1 3 a0
2 a0
0
r 2 e 2 r a0 dr dφ sin θdθ
0 0 2 a0
2
2 a0
0
r e
2 2 r a0
2 3 r a0 4 2 r a 0 a0 r 2 a 0 dr 3 e 2 2 4 a0 0 2 a0
2
E 13.6Z 2 n 2 13.6 12 32 1.51eV M 6h 2
该波函数为实函数, 3d xy
ψ320 ψ322 M
结构化学第二章答案
【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以kJ ·mol -1为单位的能量。
解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ--⨯⋅===⨯ 41711 1.49110cm670.810cm νλ--===⨯⨯3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν--==⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅【1.3】金属钾的临阈频率为 5.464×10-14s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？解：2012hv hv mv =+()1201812341419312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kgυ------⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥=⎢⎥⨯⎢⎥⎣⎦134141231512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：（a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。
解：根据关系式：(1)34221016.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅ ()3412719-11 (2)2 6.62610J s2 1.67510kg 0.1eV 1.60210J eV 9.40310mh h p mTλ----==⨯⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⋅=⨯34311911(3) 2 6.62610J s29.10910kg 1.60210C 300V7.0810mh h p meVλ----==⨯⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯【1.5】用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200kV ，计算电子加速后运动时的波长。
结构化学第二章练习题
结构化学第⼆章练习题第⼆章原⼦的结构和性质1、（南开99）在中⼼⼒场近似下，Li 原⼦基态能量为_____R, Li 原⼦的第⼀电离能I 1=____R ，第⼆电离能I 2=_____R 。
当考虑电⼦⾃旋时，基态Li 原⼦共有_____个微观状态。
在这些微观状态中，Li 原⼦总⾓动量⼤⼩|M J |=__________。
(已知R=13.6eV ，屏蔽常数0.01,σ=0.30;σ=0.85;σ=s 1s 2s,1s 1s,2s ）2、（南开04）若测量氢原⼦中电⼦的轨道⾓动量在磁场⽅向（Z 轴⽅向）的分量Z M 值，当电⼦处在下列状态时，Z M 值的测量值为的⼏率分别是多少？2221(1)(2)(3)px PZ P +ψψψ 3、在下表中填写下列原⼦的基谱项和基⽀项（基⽀项⼜称基谱⽀项，即能量最低的光谱⽀项）As Mn Co O原⼦基谱项基谱⽀项4、（南开04）（1）⽤原⼦单位制写出H 2+体系的Schrodinger ⽅程（采⽤固定核近似）。
（2）Ti 原⼦基态的电⼦组态为1s 22s 22p 63s 23p 63d 24s 2，给出Ti 原⼦基态所有的光谱项（），其中光谱基项为（）（3）氢原⼦中，函数1122ψ=ψ+ψ+210211311所描述的状态中，①其能量的平均值是（）出现的⼏率为（）③已知H 原⼦某状态的xz 平⾯电⼦云如图所⽰，则该状态所对应的量⼦数n=( ), l =( ),m=().5、（南开03）（1）写出H 2, He +的薛定谔⽅程（采⽤固定核近似）（2）给出下列元素的基光谱⽀项①V( ②Mn(（3）ψ是氢原⼦波函数，下列函数那些是2,,ZH M M 的本征态？如果是，请写出本征值。
如不适，请填否解：22123 S S dZ ZH M M ψ+ψψ6、(南开02年)（1）He +离⼦处在4ψ=ψ+ψ1S 2PZ 表征的状态时，测量He +离⼦的能量，可能的测量值有①（）a.u. ②（）a.u. 等两种数值：这两种数值出现的⼏率为①（）②（）。
商丘师范第二章习题1
《结构化学》第二章习题1 H 原子的()φr,θψ,可以写作()()()φθr R ΦΘ,,三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。
2 已知ψ= Y R ⨯ = ΦΘ⨯⨯R ， 其中Y R ,,,ΦΘ皆已归一化，则下列式中哪些成立？（ ） (A)⎰∞=021d r ψ (B)⎰∞=021d r R (C)⎰⎰∞=0π2021d d φθY (D)⎰=π021d sin θθΘ 3 对氢原子Φ方程求解，以下叙述何者有错？-------（ ）(A) 可得复数解()φΦm A m i ex p = (B) 根据归一化条件数解1d ||202=⎰πφm Φ，可得A=(1/2π)1/2 (C) 根据m Φ函数的单值性，可确定 │m │= 0，1，2，…，l (D) 根据复函数解是算符M z ˆ的本征函数得 M z= mh /2π (E) 由Φ方程复数解线性组合可得实数解 4 求解氢原子的Schr ödinger 方程能自然得到 n ， l ， m ， m s 四个量子数，对吗？ 5 z y x p 4p 4p 4,,ψψψ是否分别为：410141411,,ψψψ-6 2p x ， 2p y ， 2p z 是简并轨道， 它们是否分别可用三个量子数表示：2p x ： (n =2， l =1， m =+1)， 2p y ： (n =2， l =1， m =-1) ， 2p z ： (n =2， l =1， m =0 ) 7 已知 H 原子的 ()θa r a a r z c o s e 241002130p 2-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=ψ 试回答(1) 原子轨道能 E 值；(2) 轨道角动量绝对值│M │；(3) 轨道角动量和 z 轴夹角的度数。
8 比较 Li 2+ 的 2s 和 2p 态能量的高低。
10 写出 H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值。
11 一个电子主量子数为 4， 这个电子的 l ，m ，m s 等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能的状态？12 若一原子轨道的磁量子数为 m = 0， 主量子数 n ≤3， 则可能的轨道为___ _。
结构化学-第二章习题
结构化学试卷班级 姓名 分数一、选择题 ( 共10题 20分 )1. 2 分 (2087)2087 试比较哪一个原子的 2s 电子的能量高？----------------------- ( )(A) H 中的 2s 电子 (B) He +中的 2s 电子(C) He ( 1s 12s 1 ) 中的 2s 电子2. 2 分 (2155)2155 银原子光谱的特征峰为双峰是因为：------------------ ( )(A) 自旋－自旋偶合(B) 自旋－轨道偶合(C) 轨道－轨道偶合(D) 有不同价态的银3. 2 分 (2089)2089 第四周期各元素的原子轨道能总是E （4s ）< E （3d ）， 对吗？4. 2 分 (2138)2138 三价铍离子 ( Be 3+ ) 的 1s 轨道能应为多少 -R ? --------------------- ( )(A) 13.6 (B) 1 (C) 16 (D) 4 (E) 0.55. 2 分 (2088)2088 在多电子原子体系中， 采用中心力场近似的H i ˆ可以写为：------------------------- () ()ii i r εZe m H 0π-∇π-=481 A 222ˆ()∑≠00π+π-∇π-=j i ji i i i r εe r εZe m H ,22224481 B ˆ()()ii i i r εe σZ m H 0π--∇π-=481 C 222ˆ6. 2 分 (2086)2086 Be 2+ 的 3s 和 3p 轨道的能量是 ： ------------------------- ( )(A) E (3p) >E (3s) (B)E (3p) < E (3s) (C) E (3p) = E (3s)7. 2 分 (2205)就氢原子波函数x ψp 2和x ψp 4两状态的图像，下列说法错误的是：----------------( ) (A)原子轨道的角度分布图相同 (B)电子云图相同(C)径向分布图不同 (D)界面图不同8. 2 分 (2090)2090 多电子原子中单电子波函数的角度部分和氢原子是相同的， 对吗？ 是9. 2 分 (2070)2070 s n 对r 画图，得到的曲线有：-------------- ( )(A) n 个节点 (B) (n +1) 个节点(C) (n -1) 个节点 (D) (n +2) 个节点*. 2 分 (2075)2075 在径向分布图中， 节点前后图像的符号恰好相反， 对吗？ 不对二、填空题 ( 共10题 20分 )11. 2 分 (2167)2167 有两个氢原子，第一个氢原子的电子处于主量子数 n =1 的轨道，第二个氢原子的电子处于n =4 的轨道。
结构化学章节习题(含答案!)
第一章 量子力学基础一、单选题： 1、32/sinx l lπ为一维势箱的状态其能量是：（ a ） 22229164:; :; :; :8888h h h hA B C D ml ml ml ml 2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。
A 、3 B 、2 C 、1 D 、03、立方箱中2246m lh E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ). A.5,20 B.6,6 C.5,11 D.6,174、下列函数是算符d /dx的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。
A 、e 2x B 、cosX C 、loge x D 、sinx 3 E 、3 F 、-1 G 、1 H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ）A 、sine xB 、C 、d 2/dx 2D 、cos2x6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。
A [-m 22 2∇+21kx 2]Ψ= E ΨB [m 22 2∇- 21kx 2]Ψ= E Ψ C [-m 22 22dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dxd的共同本征函数是（ bc ）。
A cos kxB e –kxC e –ikxD e –kx2 8、粒子处于定态意味着:（ c ）A 、粒子处于概率最大的状态B 、粒子处于势能为0的状态C 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态.D 、粒子处于静止状态9、氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?( c )A. (1) (3)B. (2) (4)C. (3) (4) (5)D. (1) (2) (5) 10、+He 离子n=4的状态有（ c ）（A ）4个 （B ）8个 （C ）16个 （D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒子太小，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量(C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定； （D ）不能同时准确地测定粒子的坐标与动量12、若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者（ b ） (A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同13、 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作坐标本 身，动量算符应是(以一维运动为例) （ a ）(A) mv (B) i x ∂∂ (C)222x ∂-∂14、若∫|ψ|2d τ=K ，利用下列哪个常数乘ψ可以使之归一化：（ c ）(A) K (B) K 2 (C) 1/K15、丁二烯等共轭分子中π电子的离域化可降低体系的能量，这与简单的一维势阱模型是一致的， 因为一维势阱中粒子的能量 （ b ）(A) 反比于势阱长度平方 (B) 正比于势阱长度 (C) 正比于量子数16、对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 （ b ）(A) 厄米算符中必然不包含虚数 (B) 厄米算符的本征值必定是实数(C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数17、对于算符Ĝ的非本征态Ψ （ c ）(A) 不可能测量其本征值g . (B) 不可能测量其平均值<g >.(C) 本征值与平均值均可测量，且二者相等18、将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果 （ b ）(A) 再不是原算符的本征函数(B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变 (C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变19. 在光电效应实验中，光电子动能与入射光的哪种物理量呈线形关系：( B )A .波长B. 频率C. 振幅20. 在通常情况下，如果两个算符不可对易，意味着相应的两种物理量( A)A ．不能同时精确测定B ．可以同时精确测定C ．只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定 21. 电子德布罗意波长为(C )A ．λ=E /h B. λ=c /ν C. λ=h /p 22. 将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果( Ａ ） A ．再不是原算符的本征函数B ．仍是原算符的本征函数，且本征值不变C ．仍是原算符的本征函数，但本征值改变23. 根据能量-时间测不准关系式，粒子在某能级上存在的时间τ越短，该能级的不确定度程度ΔE （Ｂ ）A ．越小 B. 越大 C.与τ无关24. 实物微粒具有波粒二象性, 一个质量为m 速度为v 的粒子的德布罗意波长为:A .h/(mv)B. mv/hC. E/h25. 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 ( B )A ．厄米算符中必然不包含虚数B ．厄米算符的本征值必定是实数C ．厄米算符的本征函数中必然不包含虚数 26. 对于算符Ĝ的非本征态Ψ (A ) A ．不可能测得其本征值g. B ．不可能测得其平均值<g>.C ．本征值与平均值均可测得，且二者相等 27. 下列哪一组算符都是线性算符：( C )A ． cos, sinB ． x, logC ． x d dx d dx,,22二 填空题1、能量为100eV 的自由电子的德布罗依波波长为( 122.5pm )2、函数：①xe ，②2x ，③x sin 中，是算符22dxd 的本征函数的是（ 1，3 ），其本征值分别是（ 1，—1；）3、Li 原子的哈密顿算符，在（ 定核 ）近似的基础上是:（()23213212232221223222123332ˆr e r e r e r e r e r e mH +++---∇+∇+∇-= ）三 简答题1. 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的 能量。
《结构化学》第二章习题.doc
《结构化学》第二章习题2001 在直角坐标系下，Li2+的Schrodinger方程为2002 匕知类氢离了He+的某一状态波函数为:(1)计算Is电子径向分布函数最人值离核的距离;(2)计算Is电了离核平均距离；(3)计算Is电了概率密度最大处离核的距离。
((x n e~ax dx =洲严2004写出Be原子的Schrodinger方程。
2005已知类氢离子He+的某一状态波函数为则此状态最大概率密度处的r值为空此状态最大概率密度处的径向分布函数值为也14(2^F\V2 / 、C 2尸2 ------ eo丿2r ・2“2"o则此状态的能量为(d)此状态的角动量的平方值为(切此状态角动量在Z方向的分量为(C)此状态的n, 1, m值分别为此状态角度分布的节面数为(d)2)2003己知Li2+的Is波函数为(c)此状态径向分布函数最人处的r值为2006在多电子原子中，单个电子的动能算符均为*兀2加所以每个电子的动能都是相等的，对吗？________ o2007原了轨道是指原了中的单电子波函数，所以一个原子轨道只能容纳一个电子，对吗？ _____ O2008原子轨道是原子中的单电子波函数，每个原子轨道只能容纳______ 个电子。
2009H原子的肖("用)可以写作弘)®&)，%)三个函数的乘积,这三个函数分别山量子数(a) , (b), (c)来规定。
2010己知屮二R^Y = RxS①,其屮尺®0丫皆已归一化，则下列式中哪些成立？ -------------------------------------------------- ()「02卄=1(A)A 戸「用d厂=1(B)」)(c)『『Td°Tf 6>2sin0d0 = 1(D) A2011 对氢原子0方程求解，(A)可得复数解0”="exp(i〃0)f”|0 遇=1(B)根据归一化条件数解｝ ' ，wl,可得A二(1/2兀)1/2(0根据函数的单值性，可确定|m|二0, 1, 2, 1(D)根据复函数解是算符Mz的本征函数得Mz二mh/2兀(E)由①方程复数解线性组合可得实数解以上叙述何者有错？ ------------------------------------------------------------ ()2012求解氢原子的Schrodinger方程能自然得到n, 1, m, ms四个量子数，对吗？2013解H原子方程式时，由于波函数卍"要满足连续条件，所以只能为整数，对吗? 2014 屮 g屮叭是否分别为：0411,041-1,04102015 2px, 2py, 2pz是简并轨道，它们是否分别可用三个量子数表示: 2px：（n二2, 1=1, m二+1）2py：（n 二2, 1=1, m二 T）2pz：（n=2, 1=1, m二0 ）2016 给出类H原子波函数的量子数n, 1和mo2017已知类氢离子sp3杂化轨道的一个波函数为:求这个状态的角动最平均值的人小。
结构化学第二章习题
第二章一选择题1、电子自旋是电子( c )A 、具有一种类似地球自转的运动B 、具有一种非轨道的运动C 、具有一种空间轨道外的顺逆时针的自转D 、具有一种空间轨道中的顺逆时针的自转 2、下列分子中哪些不存在大π键( a )A. CH 2=CH-CH 2-CH=CH 2B. CH 2=C=OC. CO(NH 2)2D.C 6H 5CH=CHC 6H 5 3、某原子的电子组态为1s 22s 22p 63s 14d 1，其基谱项为( a ) A 3D B 1D C 3S D 1S4、已知类氢波函数ψ2px 的各种图形，推测ψ3px 图形，下列结论不正确的是（ b ）：A 、角度部分图形相同B 、电子云相同C 、径向分布不同D 、界面图不同 5、单个电子的自旋角动量在z 轴方向上的分量是：（ d ）:12/2 :6/2 C: 6/4 D:/4A h B h h h ππππ±±±±6、具有的π 键类型为：（ a ）A 、109πB 、108πC 、99πD 、119π7、 下列光谱项不属于p 1d 1组态的是（ c ）。
A. 1P B . 1D C. 1S D. 3F8、对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（ b ）。
A l 的取值规定m 的取值范围B 它的取值与体系能量大小有关C 它的最大可能取值由解方程决定D 它的取值决定了|M| = )1(+l l 9、通过变分法计算得到的微观体系的能量总是（ c ）。
A 等于真实体系基态能量B 大于真实体系基态能量C 不小于真实体系基态能量D 小于真实体系基态能量 10、已知类氢波函数Ψ2px 的各种图形，推测Ψ3px 图形，下列说法错误的是（ b ）A 角度部分的图形相同B 电子云图相同C 径向分布函数图不同D 界面图不同11、对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( c ).A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(.B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解.C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m |=0，1，2，……l根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ⎰d m π求得π21=A12、He +的一个电子处于总节面数为3的d 态，问电子的能量应为−R 的 ( c ).A.1B.1/9C.1/4D.1/16 13、电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( d ).A.Ψ3PB. Ψ3dC.Ψ2PD.Ψ2S 14、5f 的径向分布函数图的极大值与节面数为( a )A. 2,1B. 2,3C.4,2D.1,3 15、线性变分法处理H +2过程中,认为H ab =H ba ,依据的性质是( d )A. 电子的不可分辨性B. 二核等同性C ．Ψa .Ψb 的归一性 D. Hˆ的厄米性 16.、Fe 的电子组态为[Ar]3d 64s 2,其能量最低的光谱支项为( a )A. 5D 4B. 3P 2C. 5D 0D. 1S 017、 对于极性双原子分子AB ，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在A 的轨道中， 10%的时间在 B 的轨道上，描述该分子轨道归一化形式为（ c ）A. b a φφϕ1.09.0+= B .b a φφϕ9.01.0+= C.ba φφϕ316.0949.0+= D.b a φφϕ11.0994.0+=18、氢原子的轨道角度分布函数Y 10的图形是（ c ） （A ）两个相切的圆 （B ）“8”字形（C ）两个相切的球 （D ）两个相切的实习球 19、B 原子基态能量最低的光谱支项是（ a ）（A ）2/12P （B ）2/32P （C ）03P （D ）01S 20、下列波函数中量子数n 、l 、m 具有确定值的是（ d ） （A ）)3(xz d ϕ （B ）)3(yz d ϕ （C ）)3(xy d ϕ （D ）)3(2z d ϕ21、如果0E 是一维势箱中电子最低能态的能量，则电子在E 3能级的能量是（ c ）（A ）20E （B ）40E （C ）90E （D ）180E 22、氢原子3P 径向函数对r 做图的节点数为（ b ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）323. Y (θ,φ)图 （B ）A ．即电子云角度分布图，反映电子云的角度部分随空间方位θ,φ的变化B. 即波函数角度分布图，反映原子轨道的角度部分随空间方位θ,φ的变化C. 即原子轨道的界面图，代表原子轨道的形状和位相24. 为了写出原子光谱项，必须首先区分电子组态是由等价电子还是非等价电子形成的。
(完整版)结构化学第二章答案
【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以kJ ·mol -1为单位的能量。
解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ--⨯⋅===⨯ 41711 1.49110cm 670.810cm νλ--===⨯⨯%3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν--==⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅【1.3】金属钾的临阈频率为 5.464×10-14s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？解：2012hv hv mv =+()1201812341419312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥=⎢⎥⨯⎢⎥⎣⎦g g134141231512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯g g【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：（a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。
解：根据关系式：(1)34221016.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅34-11 (2) 9.40310mh p λ-====⨯3411(3) 7.0810mh p λ--====⨯【1.5】用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200kV ，计算电子加速后运动时的波长。
结构化学 第二章习题
第二章习题2.1 简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围？2.2 在直角坐标系下，Li 2+ 的Schrödinger 方程为________________ 。
2.3131321122101-++=ψψψψc c c , 其中131211210,,-ψψψψ和都是归一化的。
试回答下列问题：(a) 波函数所描述状态的能量平均值？ (b) 角动量出现在π22h 的概率？ (c) 角动量 z 分量的平均值？2.4 已知类氢离子 He +的某一状态波函数为：ψ＝()022-023021e222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π （a ）此状态的能量E=? （b ）此状态的角动量的平方值? （c ）此状态角动量在 z 方向的分量? （d ）此状态的 n ， l ， m 值分别为何值？ （e ）此状态角度分布的节面数?2.5 求出Li 2+ 1s 态电子的下列数据： (a) 电子概率密度最大处离核距离? (b) 电子离核的平均距离?(c) 单位厚度球壳中出现电子概率最大处离核的距离 ? (d) 比较2s 和2p 能级的高低？ (e) 电离能?（10231!,)(10+-∞-==⎰n ax n r a Zsa n dx e x e a Z πψ）2.6 已知 H 原子的()θa r a r zcos e 241002130p2-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=ψ 试计算：(a) 原子轨道能 E 值；(b) 轨道角动量绝对值│M │； (c) 轨道角动量和 z 轴夹角的度数。
2.7 一个电子主量子数为 4，这个电子的 l ， m ， m s 等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能的状态？2.8 碳原子 1s 22s 22p 2组态共有 1S 0，3P 0，3P 1，3P 2，1D 2等光谱支项，试写出每项中微观能态数目及按照 Hund 规则排列出能级高低次序。
2.9 求下列谱项的各支项，及相应于各支项的状态数： 2P ； 3P ； 3D ； 2D ； 1D2.10 给出 1s ， 2p 和 3d 电子轨道角动量的大小及其波函数的径向和角度部分的节面数。
结构化学 第1和2章习题
练习题一、选择：1.下列条件不是品优函数的必备条件的是（ ）。
A ．连续 B ．单值 C ．归一 D ．有限或平方可积2. 下列算符中，哪些不是线性算符( ) a) ∇2 b)d dxc)3d) xy3. 氢原子ψ321状态的角动量大小是( ) a) 3 b) 2 c) 1 d) 64. 考虑电子的自旋, 氢原子n=3的简并波函数有( )种a) 3 b) 9 c) 18 d) 1 5. 类氢原子体系ψ432的径向节面数为( ) a) 4 b) 1 c) 2 d) 06.已知一维势箱中的一个自由电子处在ψ（x ）==（2/l ）1/2.sin （nπx /l ）态（0≤x≤l ），则该电子出现在l /2和3l /4间的概率为（ ）。
A ．P=∣ψ（l/2）∣2+∣ψ（3l/4）∣2B ．P=⎰2/4/3l l ∣ψ（x ）∣2dxC ．P=⎰2/4/3l l ψ（x ）dxD ．P=⎰4/32/l l ∣ψ（x ）∣2dx7.已经ψ=R(r)Θ(ө)Φ(φ)=R(r)·Y(ө，φ)，其中各函数皆已归一化，则下列式中，成立的是 ( )。
A 、∫|ψ|2dτ=∫R 2r 2dr B 、∫|ψ|2dτ=∫4πr 2ψ2dr C 、∫|ψ|2dτ=∫4πr 2R 2dr D 、∫|ψ|2dτ=⎰∞R 2r 2dr ⎰π⎰π20Y 2sin ө d ө dφ8.电子云图是下列哪一种函数的图形（ ）。
A ．D （r ）B ψ2（r ，ө，φ）C R 2（r ）D ψ（r ，ө，φ）9.已知径向分布函数为D （r ），则电子出现在内径r 1=xnm ，厚度为1nm 的球壳内的概率P 为（ ）。
A. P=D(x+1) — D(x)B.P= D(x)C.P= D(x+1)D.P=⎰+1x xD （r ）dr10. 某原子的电子组态为1s 22s 22p 64s 15d 1，其基谱项为( ) a) 3D b) 1D c) 3S d)1S11. 在多电子原子体系中， 采用中心力场近似的Hi ˆ可以写为：------------------------- ( ) ()iiir εZemH 0π-∇π-=481 A 222ˆ()∑≠00π+π-∇π-=ji ji iiirεer εZemH ,22224481 B ˆ()()ii iir εeσZmH 0π--∇π-=481 C 222ˆ二、填空1.已知一维谐振子的势能表达式为V=kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ ）。
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第二章 原子的结构和性质1、（南开99）在中心力场近似下，Li 原子基态能量为_____R, Li 原子的第一电离能I 1=____R ，第二电离能I 2=_____R 。
当考虑电子自旋时，基态Li 原子共有_____个微观状态。
在这些微观状态中，Li 原子总角动量大小|M J |=__________。
(已知R=13.6eV ，屏蔽常数0.01,σ=0.30;σ=0.85;σ=s 1s 2s,1s 1s,2s ） 注意屏蔽常数的写法解： Li 1s 2 2s 1()()22122-30.37.291s Z E R R R n σ-=-=-=- ()2223-0.852-0.42252s E R R ⨯==-12215.0025Li s s E E E R =+=-电离能： 1()-()A A e I E A E A ++→+=222()-()A A e I E A E A ++++→+= 第一电离能：1Li Li I E E +=- 12s Li E E +=120.4225s I E R ∴=-=第二电离能： 22231Li E R +=- 12s Li E E += 29(27.29) 5.58I R R R =---⨯=2122:12Li S S S − 2个微观状态11022S l J ===133||)222J M ==⨯=(Be 原子的第一和第二电离能如何求？)2、（南开04）若测量氢原子中电子的轨道角动量在磁场方向（Z 轴方向）的分量Z M 值，当电子处在下列状态时，Z M 值的测量值为的几率分别是多少？ 2221(1)(2)(3)px PZ P +ψψψ解： 2(1)10.5px Z m m ψ=±=的几率为2211211)px ψψψ-=+ 2(2)00PZ Z m m ψ==的几率为21(3)11P Z m m +ψ==的几率为3、在下表中填写下列原子的基谱项和基支项（基支项又称基谱支项，即能量最低的光谱支项）464346433/25/29/22233:44As Mn Co OS S F PS S F P As S P P −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−↑ ↑ ↑ 原子 基谱项基谱支项 43/252565/272749/22443302255:3402239:34322:22L S J S Mn d S d L S J S Co d S d L S J F O S P P === ↑↑↑↑↑===↑↓↑↓↑ ↑ ↑ ===↑↓↑ ↑ 32112L S J P === 4、（南开04）（1）用原子单位制写出H 2+体系的Schrodinger 方程（采用固定核近似）。
解：21111(2R a b abE r r ψψ-∇--+=） （2）Ti 原子基态的电子组态为1s 22s 22p 63s 23p 63d 24s 2，给出Ti 原子基态所有的光谱项（ ），其中光谱基项为（ ） 解：闭壳层对L, S 贡献为零，求d 2组态的谱项即可d 2组态有10!/(2!*8!)=45种微观状态，可求出：131313:,,,,:S P D F GF 光谱项光谱基项（3）氢原子中，函数11222ψ=ψ+ψ+ψ210211311所描述的状态中， ① 其能量的平均值是（ ）看波函数是否是归一化的。
222111113()2()422372E R R R =-⨯+-=- 或用求物理量平均值的方法也可。
出现的几率为（1 ）③已知H 原子某状态的xz 平面电子云如图所示，则该状态所对应的量子数n=( 3 ), l =( 1 ),m=( 0 ).因为含有1个径向节面，1个角节面，3p 态，在z 轴分布5、（南开03）（1）写出H 2, He +的薛定谔方程（采用固定核近似）（2）给出下列元素的基光谱支项 ①V(4F 3/2 ) ②Mn( 6S 5/2 ) 解：325233:3432255:34022V d S L S J Mn d S L S J ↑↑↑=== ↑↑↑↑↑=== （3）ψ是氢原子波函数，下列函数那些是2ˆˆˆ,,ZH M M 的本征态？如果是，请写出本征值。
如不适，请填否 解：221223ˆˆˆ 001-09S S dZ R ZH M M ψ+ψψ 6 否6、(南开02年)（1）He +离子处在4ψ=ψ+ψ1S 2PZ 表征的状态时，测量He +离子的能量，可能的测量值有①（-2）a.u ②（-0.5）a.u 等两种数值：这两种数值出现的几率为①（1/17）② （16/17）。
在此状态下He +离子能量的平均值为（-10/17）（a.u ）解：22 0.5 a.u.n Z E R R n=-= 归一化：12s pz ψ=+ 2222121162110()()1712172217E =⨯-⨯+⨯-⨯=- （2）Co 原子的基支项（或称基光谱支项）为4F 9/2，在此基支项中，Co 原子有多少个微观状态？（10），在此状态下Co 原子的总轨道角动量|M L |（||L M =（a.u ）。
Co 原子的总自旋角动量|M S |（||L M =（a.u ）。
Co 原子的总角动量|M J |（||J M =（a.u ）。
解：有(2J+1)种微观状态，L=3, S=3/2, J=9/2, 所以有10种微观状态|| 1L M =原子单位＝（3）某类氢原子轨道电子云的角度分布图和径向密度图如下，该轨道是（ 2s ）解：从角度分布图可判断为s 型轨道，从径向密度图看有1个径向界面，所以为2s 轨道。
7、求归一化的氢原子轨道121022113311C C C ψψψ-ψ=++所描述的能量E 的平均值（ ）及角动量Z 分量Mz 的平均值（ ）解：222121022113311222123111449E c E c E c E Rc Rc Rc -=++=---2222212323(0)()()z M c c c c c =++-=-8、（南开93年）（1）在核固定近似下，[He-H]+分子离子体系中，电子运动的Schrodinger 方程为（用原子单位制表示）解：与H 2类似221212121211221112()22a a b b abE r r r r r R ψψ-∇-∇----++= （2）若有氢原子的波函数()()()22211pz px a b c -ψψψ其中（a,b,c ）是氢原子哈密顿算符ˆH的本征函数， （a, c ）是角动量Z 分量算符ˆZM 的本征函数 （3）对1s 12s 1,0），总自旋角动量Z 分量可为（,0±）（4）给出V （原子序数为23）原子的光谱基项3243/2(34, )d S F9、（南开05 ）(1)氢原子3pz 轨道ˆH算符本征值为（A ） a.u A -1/18 B -1/9 C -2/3 D -1/2(1 R= 0.5 a. u.)(2) 氢原子3pz 轨道径向分布图[D(r)]为（ B ）解：径向界面数n-l-1=1个，最大峰出现在离核远的位置(3) Fe的电子组态为[Ar]3d64s2，其光谱基项为( a )a. 5D4b. 3P2c. 5D0d.1S6解：S=2, 最大L=2, 所以最大J=4(4)下列光谱项不属于p2组态的是(a)a. 3Sb. 3Pc. 1Dd.1S10、（南开89年）（1）写出p1组态的光谱项和光谱支项(2P; 2P3/2, 2P1/2)（2）写出p2组态的光谱项和光谱支项(1D, 1D2; 3P, 3P2, 3P1, 3P0; 1S, 1S0) （3）推测2p13p1组态的光谱项( )解：2p13p1为非同科电子，不受Pauli原理限制l1=1, l2=1, L=2,1,0, s1=1/2, s2=1/2, S=1,03D，3P，3S，1D，1P，1S11、（南开94）（1）氢原子2 PZ 电子云等密度曲线图中标出A,B,C,D 四点，请按电子几率密度由大到小的顺序列出四点，并用大于或等于号（A>C>B=D ）（2）氢原子2s 态的径向分布图中标出a,b,c,d 四点。
请按包含相应点的单位厚度球壳内电子出现的几率由大到小的顺序列出这四点。
（d>c>a>b ）。
(3)属于第二周期的两种元素的基谱项分别为(1) 3P 0 (2) 3P 2, 指出各基谱项所对应的原子（1）（ C ）（2）（ O ）解：021,1101101L S L M P P C ==↑ ↑ ↓↑ ↑ ↑+-+-↓↓3 或3 O半充满前J 小的是基谱支项(C)，半充满后J 大的是基谱支项(O)12、（南开92）按能量由低到高的顺序写出S 原子基态的全部光谱支项，硫原子电子组态共有多少个微观状态？解：S: 3S 23P 4, 与p 2组态相同，但能量顺序相反3P 3, 3P 1, 3P 0, 1D 2, 1S 1 （严格讲只能确定基谱项）15种微观状态13、（北京师范大学94）（1）多电子体系Schrodinger 方程中n 个电子排斥势能项可写成（B ）22222¸111.2. . . . 222i j i j i j i j i j ij ij ij ij ij e e e e e A B C D E r r r r r ≠>≠∑∑∑∑∑， （2）下列那个光谱项不属于p 1d 1组态( a )a. 1Sb. 1Dc. 1Pd. 3Fe. 3D解：l 1=1, l 2=2, L=3, 2, 1, s 1=1/2, s 2=1/2, S=1,03F, 1F, 3D, 1D ，3P ，1P14、（北京师范大学96）多电子原子光谱项3F 的简并度（包含的微观状态数）是(B )A. 7B. 21C. 2D. 3解：S=1, L=3 (2S+1)(2L+1)=21或 J=4, 3, 2， 3F 4，3F 3，3F 2 各有(2J+1)个微观状态15、（北京师范大学95）在下列函数中，算符ˆMz的本征函数是（ B ） 2211221121-1Py Px A B C D ψψψψ+ψ16、（北京师范大学2000）氢原子轨道的角度部分是sin cos cos θθϕ，且径向有一个节面。
求E, M 2, Mz解： 函数中有sin cos θθ，所以l =2，有cos m ϕ，所以m=＋1,－1 有一个径向节面，n-l -1=1, 所以n=4221 6 or 16Z E R M M =-==-17、（清华） (1) 根据原子光谱选择原则，那组跃迁能发光(C, E)3213333/21/2322122225/21/211A P S B F P C P P D D P E D P →→→→→解：多电子原子光谱的选率△S ＝0； △L ＝0，±1；△J ＝0，±1（J=0→J’＝0除外）(2) 已知氢原子0122230011()(2)42ra s r e a a ψπ-=-，求该原子轨道径向分布函数极大值和节点的半径是多少？几率密度的极大值半径是多少？解：径向分布函数222()s D r r ψ=先求节点半径：D(r)=0022222300011()()(2)01620 2ra sr D r r r e a a r r r a ψπ-==-===∞=和不是节点是节点极值点：()0D r r ∂=∂ （极大值和极小值点） 0223002323000123()11()[(2)]016216121(8)00 ( ( (ra D r r r e r a r a r r r r a a a r r r r r r r π-∂∂=-=∂∂-+-=====不是极值点极大值) 极小值) 极大值)几率密度的极值: 22()0s r ψ∂=∂ 02223002200102011()[(2)]0162(68)02=4r a sra r e r a r a r a r a er a r a ψπ--∂∂=-=∂∂-+==解得(极小值), (极大值)18．（南京大学2000）指出H原子在下列三组情况中，两种状态的物理性质有何不同A.Ψ100和Ψ200 能量不同B.Ψ200和Ψ210 角动量不同C. Ψ211和Ψ21-1角动量在z轴分量不同（或角动量取向不同）19（南京大学2001）①对于O原子基态电子组态，能量最低的光谱支项为（c）a.1S1b. 3P1c. 3P2d. 3P1②H原子3pz轨道的径向节面数为(b)a. 0b. 1c. 2d. 3③完成下列计算氢原子1s轨道上电子距原子核的平均距离为多少？3211!1(),ra n nxnn s e x e dxa a--+⎡⎤ψ==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎰解：32110223300003400011ˆ() sin 11()sin 113()226()22r r a a s s ra r rd e r e r drd d a d d r e dra a a a ππψψτθθϕπϕθθπππ--∞-=⎰===⨯⨯⨯=⎰⎰⎰⎰20.(军事科学院)①某原子壳层电子组态为4s 13d 1原子光谱项为(3D, 1D) 基谱项为(3D)21．（军事科学院92）试证明下列波函数对电子的交换作用是反对称的1(1)1(1)1(2)1(2)s s s s αβαβ证明:1(1)1(1)(1,2)1(2)1(2)s s s s αβαβψ=交换电子121(2)1(2)1(1)1(1)(1,2)(1,2)1(1)1(1)1(2)1(2)s s s s p s s s s αβαβαβαβψ==-=-ψ所以是反对称的 22.(中山2000)① s 1p 2组态的基谱支项为(a)（a ）4P 1/2 (b)4P 5/2 (c) 4D 1/2 (d) 4D 5/2 解：s 1组态的光谱项为：2S p 2组态的光谱项为: 3P, 1D, 1S分别组合：2S+3P ：l 1=0, l 2=1, s 1=1/2, s 2=1 L=1 S=3/2, 1/2 有 4P, 2P 2S+1D: l 1=0, l 2=2, s 1=1/2, s 2=0 L=2 S=1/2 有 2D 2S+1S:l 1=0, l 2=0, s 1=1/2, s 2=0 L=0 S=1/2 有 2S 基谱项为4P ，基谱支项为4P 1/2②已知径向分布函数D(r)，电子出现在半径r=x nm, 厚度为1nm 的球壳内的几率P 为 (b)(a) P=D(x+1)-D(x) (b) 1()x x P D r dr +=⎰ (c) P=D(x+1) (d) 21200()sin x xP D r r drd d ππθθϕ+=⎰⎰⎰23(东北师大98)①pp 组态的原子光谱项是什么？解：l 1=1, l 2=1, s 1=1/2, s 2=1/2 L=2,1,0 S=1,0 光谱项为：3D ，3P ，3S ，1D ，1P ，1S光谱支项为：3D 3,2,1，3P 2,1,0，3S 1，1D 2，1P 1，1S 0 ②氢原子的2222222220111()(sin )2sin sin 4e H r m r r r r r rθθθθθϕπε⎡⎤∂∂∂∂∂=-++-⎢⎥∂∂∂∂∂⎣⎦基态归一化的波函数为01ra s ψ-=，求该基态的能量（10分）。