结构化学 第二章练习题

第二章 原子的结构和性质

1、（南开99）在中心力场近似下，Li 原子基态能量为_____R, Li 原子的第一电离能I 1=____R ，第二电离能I 2=_____R 。当考虑电子自旋时，基态Li 原子共有_____个微观状态。在这些微观状态中，Li 原子总角动量大小|M J |=__________。

(已知R=13.6eV ，屏蔽常数0.01,σ=0.30;σ=0.85;σ=s 1s 2s,1s 1s,2s ） 注意屏蔽常数的写法

解： Li 1s 2 2s 1

()()22122-30.37.291

s Z E R R R n σ-=-=-=- ()2223-0.852-0.42252s E R R ⨯==-

12215.0025Li s s E E E R =+=-

电离能： 1()-()A A e I E A E A ++

→+=

222()-()A A e I E A E A ++++→+= 第一电离能：1Li Li I E E +=- 12s Li E E +=

120.4225s I E R ∴=-=

第二电离能： 22231

Li E R +=- 12s Li E E += 29(27.29) 5.58I R R R =---⨯=

2122:12Li S S S − 2个微观状态

11022S l J ===

133||)222

J M ==⨯=

(Be 原子的第一和第二电离能如何求？)

2、（南开04）若测量氢原子中电子的轨道角动量在磁场方向（Z 轴方向）的分量Z M 值，当电子处在下列状态时，Z M 值的测量值为

的几

率分别是多少？ 2221(1)(2)(3)px PZ P +ψψψ

解： 2(1)10.5px Z m m ψ=±=的几率为

2211211)px ψψψ-=+ 2(2)00PZ Z m m ψ==的几率为

21(3)11P Z m m +ψ==的几率为

3、在下表中填写下列原子的基谱项和基支项（基支项又称基谱支项，即能量最低的光谱支项）

464346433/25/29/22

233:44As Mn Co O

S S F P

S S F P As S P P −−−−−−−−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

↑ ↑ ↑ 原子 基谱项基谱支项 43/252565/272749/224433022

55:34022

39:34322

:22L S J S Mn d S d L S J S Co d S d L S J F O S P P === ↑↑↑↑↑===↑↓↑↓↑ ↑ ↑ ===↑↓↑ ↑ 32

112L S J P === 4、（南开04）

（1）用原子单位制写出H 2+体系的Schrodinger 方程（采用固定核近似）。 解：21111(2R a b ab

E r r ψψ-∇--+=） （2）Ti 原子基态的电子组态为1s 22s 22p 63s 23p 63d 24s 2，给出Ti 原子基态所有的光谱项（ ），其中光谱基项为（ ） 解：闭壳层对L, S 贡献为零，求d 2组态的谱项即可

d 2组态有10!/(2!*8!)=45种微观状态，可求出：

131313:,,,,:S P D F G

F 光谱项光谱基项

（3

）氢原子中，函数1

1222ψ=ψ+ψ+

ψ210211311所描述的状态中， ① 其能量的平均值是（ ）

看波函数是否是归一化的。

222111113()2()422372

E R R R =-⨯+-=- 或用求物理量平均值的方法也可。

出现的几率为（1 ）

③已知H 原子某状态的xz 平面电子云如图所示，则该状态所对应的量子数n=( 3 ), l =( 1 ),m=( 0 ).

因为含有1个径向节面，1个角节面，3p 态，在z 轴分布

5、（南开03）

（1）写出H 2, He +的薛定谔方程（采用固定核近似）

（2）给出下列元素的基光谱支项 ①V(4F 3/2 ) ②Mn( 6S 5/2 ) 解：

325233:34322

55:34022

V d S L S J Mn d S L S J ↑↑↑=== ↑↑↑↑↑=== （3）ψ是氢原子波函数，下列函数那些是2ˆˆˆ,,Z

H M M 的本征态？如果是，请写出本征值。如不适，请填否 解：221223ˆˆˆ 001-09

S S dZ R Z

H M M ψ+ψψ 6 否

6、(南开02年)

（1）He +离子处在4ψ=ψ+ψ1S 2PZ 表征的状态时，测量He +离子的能量，可能的测量值有①（-2）a.u ②（-0.5）a.u 等两种数值：这两种数值出现的几率为①（1/17）② （16/17）。在此状态下He +离子能量的平均值为（-10/17）（a.u ）

解：2

2 0.5 a.u.n Z E R R n

=-= 归一化：

12s pz ψ=+ 2222121162110()()1712172217

E =⨯-⨯+⨯-⨯=- （2）Co 原子的基支项（或称基光谱支项）为4

F 9/2，在此基支项中，Co 原子有多少个微观状态？（10），在此状态下Co 原子的总轨道角

动量|M L |（||L M =（a.u ）。Co 原子的总自旋角动量|M S |（||L M =

（a.u ）。Co 原子的总角动量|M J |（||J M =（a.u ）。 解：有(2J+1)种微观状态，L=3, S=3/2, J=9/2, 所以有10种微观状态

|| 1L M =原子单位＝

（3）某类氢原子轨道电子云的角度分布图和径向密度图如下，该轨道是（ 2s ）

解：从角度分布图可判断为s 型轨道，从径向密度图看有1个径向界面，所以为2s 轨道。

7、求归一化的氢原子轨道121022113

311C C C ψψψ-ψ=++所描述的能量E 的平均值（ ）及角动量Z 分量Mz 的平均值（ ）