高2021届高2018级高三数学一轮专题训练试题及参考答案 (4)

[高2021届高2018级高三数学一轮专题训练4]第二章 函数、导数

及其应用

第一讲 函数及其表示

A 组基础巩固

一、单选题

1.(2020·深圳实验中学月考)下面各组函数中为相同函数的是( B ) A.f (x )＝(x －1)2，g (x )＝x －1 B.f (x )＝x －1，g (t )＝t －1

C.f (x )＝x 2－1，g (x )＝x ＋1·x －1

D.f (x )＝x ，g (x )＝x 2x

【试题解答】 若两个函数为相同函数，则它们的定义域、对应法则都相同.对于选项A ：虽然f (x )＝(x －1)2，g (x )＝x －1的定义域都为R ，但函数f (x )＝|x －1|，它们的对应法则不同，排除A ；对于选项C ：因为f (x )＝x 2－1，g (x )＝x ＋1·x －1的定义域分别为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，[1，＋∞)，定义域不同，排除C ；对于选项D ：因为f (x )＝x ，g (x )＝x 2

x 的定义域分别为R ，{x |x ≠0}，定义域不同，排除D ；对于选

项B ：因为f (x )＝x －1，g (t )＝t －1的定义域都为R ，对应法则也都相同，所以它们为相同函数，选B.

2.若函数f (x )满足f (1－ln x )＝1

x ，则f (2)等于( B )

A.12

B.e

C.1e

D.－1

【试题解答】 设1－ln x ＝2，解得x ＝1

e ，∴

f (2)＝e ，故选B.

3.已知f (1＋x x )＝x 2＋1x 2＋1

x ，则f (x )等于( C )

A.(x ＋1)2(x ≠1)

B.(x －1)2(x ≠1)

C.x 2－x ＋1(x ≠1)

D.x 2＋x ＋1(x ≠1)

【试题解答】 设1x ＋1＝t ，f (x ＋1x )＝f (1＋1x )＝1＋1x ＋1x 2＝(1＋1x )2－(1

x ＋1)＋1，

∴f (t )＝t 2－t ＋1(t ≠1).故选C.

4.若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为( B ) A.g (x )＝2x 2－3x B.g (x )＝3x 2－2x C.g (x )＝3x 2＋2x

D.g (x )＝－3x 2－2x

【试题解答】 用待定系数法，设g (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，

∵g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点， ∴⎩⎪⎨⎪

⎧

a ＋

b ＋

c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，

解得⎩⎪⎨⎪

⎧

a ＝3

b ＝－2，

c ＝0，

∴g (x )＝3x 2－2x ，选B.

5.(2020·河北邢台摸底)下列函数满足f (log 32)＝f (log 23)的是( C ) A.f (x )＝2x ＋2－

x B.f (x )＝x 2＋2x C.f (x )＝x 2＋1

x

D.f (x )＝x －1

x ＋

1

【试题解答】 由于log 32＝

1log 23，故问题等价于满足f (x )＝f (1x )的函数.对于A 选项，f (1x )＝21x ＋2－1x

≠f (x )，不符合题意.对于B 选项，f (1x )＝1x 2＋2x ≠f (x ).不符合题意.对于C 选项，f (x )＝x ＋1x ，f (1x )＝1

x ＋x ＝f (x )，

符合题意.对于D 选项，f (1x )＝1x

－1

1x

＋1＝1－x 1＋x

≠f (x )，不符合题意.故选C.

6.(2020·陕西四校联考，11)已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

lg (ax ＋4)，x >0，

x ＋2，x ≤0，且f (0)＋f (3)＝3，则实数a 的值是( B )

A.1

B.2

C.3

D.4

【试题解答】 由题意知f (0)＝2，因为f (0)＋f (3)＝3，所以f (3)＝1，所以f (3)＝lg(3a ＋4)＝1，解得a ＝2.故选B.

7.(2020·新疆乌鲁木齐一诊)函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

e x －

1，x <2，

－log 3(x －1)，x ≥2，则不等式f (x )>1的解集为( A )

A.(1,2)

B.(－∞，4

3)

C.(1，4

3

)

D.[2，＋∞)

【试题解答】 当x ＜2时，不等式f (x )>1即e x －

1>1， ∴x －1>0，∴x >1，则1＜x ＜2；

当x ≥2时，不等式f (x )>1，即－log 3(x －1)>1， ∴0＜x －1＜13，∴1＜x ＜4

3，此时不等式无解.

综上可得，不等式的解集为(1,2).故选A. 二、多选题

8.(2020·湖南省株洲市月考改编)下列图象中可以作为函数图象的是( ACD )

【试题解答】 当x >0时，B 中的图象与垂直于x 轴的直线有两个交点，显然不满足函数的概念，故选A 、C 、D.

9.(必修1P 25B 组T2改编)若函数y ＝f (x )的定义域为{x |－3≤x ≤8，x ≠5}，值域为{y |－1≤y ≤2，y ≠0}，则y ＝f (x )的图象不可能是( ACD )

【试题解答】 由函数的定义知只有B 选项是符合题意的函数，其它都不是，故选A 、C 、D. 10.(2020·福建福清校际联盟期中改编)定义函数f (x )，g (x )如下表：

x 2 0 1 7 f (x ) 0 1 2 7 g (x )

7

2

1

则满足f (g (x ))>g (f (x ))的x A.0 B.1 C.2

D.7 【试题解答】 由表格可以看出，当x ＝0时，g (0)＝2，f (g (0))＝f (2)＝0，同理g (f (0))＝g (1)＝1，不满足f (g (x ))>g (f (x )).

当x ＝1时，f (g (1))＝f (1)＝2，g (f (1))＝g (2)＝7，不满足f (g (x ))>g (f (x )).

当x ＝2时，f (2)＝0，g (2)＝7，f (g (2))＝f (7)＝7.同理g (f (2))＝g (0)＝2.满足f (g (x ))>g (f (x )). 当x ＝7时，f (g (7))＝f (0)＝1，g (f (7))＝g (7)＝0，满足f (g (x ))>g (f (x )).故选C 、D. 三、填空题

11.(2020·衡阳模拟)已知f (2x ＋1)＝lg x ，则f (x )＝ lg 2x －1

(x >1) .

【试题解答】 令2x ＋1＝t ，得x ＝2t －1，代入得f (t )＝lg 2

t －1，又x >0，所以t >1，故f (x )的解析式是f (x )

＝lg

2

x －1

(x >1). 12.(2020·衡水调研)函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

2x ，x ≤0，log 2x ，x >0，则f (14)＝－2；方程f (－x )＝1

2的解是－2或1.

【试题解答】 f (14)＝log 2 14＝－2；当x ＜0时，－x >0，由f (－x )＝log 2(－x )＝1

2，解得x ＝－2，当

x >0时，－x ＜0，由f (－x )＝2－

x ＝12

，解得x ＝1.

13.(2020·湖北荆州模拟)已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪

⎧

x 2＋2ax ，x ≥2，2x ＋1，x <2，若f (f (1)>3a 2，则a 的取值范围是__(－1,3)__.

【试题解答】 由题知，f (1)＝2＋1＝3，f (f (1))＝f (3)＝32＋6a ，若f (f (1))>3a 2，则9＋6a >3a 2，即a 2－2a －3＜0，解得－1＜a ＜3.