结构力学 第三十三讲影响线及其应用

4
5 4 2.5
20
Dc
2 5 10
E Fd G 3
6 46
Vd.I.L.
Vd I.L.
0
0
1
总结：
1、绘制影响线必须以单位移动荷载移动区域为基线；
2、机动法绘制影响线的步骤
一去一加
虚位移图
单位变形量
3、机动法作影响线的实质是什么？ 将平衡问题化为几何问题来解决。
4、结论“虚位移图即影响线”是否恒正确？ 只适用于垂直杆轴单位移动荷载情况
拓展 二、 静力法作刚架的影响线
例1：利用静力法作刚架上的K截面弯矩、剪力影 响线。水平单位荷载P沿结构平行移动。
影响线画在横 梁上，还是画 在整个刚架上 呢？
拓展 二、 静力法作刚架的影响线
x
h
解：(1)假设 P 1 h/2 C
D
在AC上移动，则
（+）
K
XA 1
YA
YB
1 x l
x l
P=1
0
4
4m
16
3.2m
116 4 3.2 20
2m
5 3.2 1
1m
16
0.6m
6 1 0.6 10
0
A a B C b P=1
3
4
5 4 2.5
20
Dc
2 5 10
E Fd G 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6 46
16 : 4 4
Vb I.L.轮廓
4m 4x
x 16m
0.8
其余数据由三角形相似求解
0 0.125
0.15
P=1
A
RA a
PP==11
C b
l
Pab/l a
+
+1
b/l
+
-
a/l
P=1
B
（3）左定a,右定b作两
相交线，其相交部分即
RB
为弯矩影响线。
（4）左定+1,右定-1 作两平行线，再过 b MC I.L. 所求量值的截面作 基线的垂线，相交 部分即为剪力应响 VC I.L. 线。
-1
（4）弯矩影响线有长度单位。 剪力影响线无单位。
A RA
A
RB I.L.
P=1
B
RB
l
c
P=1
P (x)
+
Z
ZB(x)
1
1+c/l
A a
C P=1 b
l
B c
5、弯矩影响线
P=1 A
MC
B
b
ab/l
+ MC I.L.
-
A a
C P=1 b
l
B c
机动法绘制弯矩影响 线原理
P=1
A
P (x)
+ β
β
MC ( ) P P (x) 0
剪力影响线。
例：利用机动法作下图所示梁上Ma、Mb、Vb 、Mc 、 Vc影响线。
A a B C b P=1
3
4
5 4 2.5
20
Dc
2 5 10
E Fd G 3
6 46
利用机动法作下图所示梁上Ma影响线
0
0
1
Ma I.L.
3m
1 3m 3m
I.L.Mb 轮廓
1
116
Mb I.L.
2.5 3.2 2
一、静定梁 １、优点：
1）不用计算竖标就能画出影响线的轮廓 2）用静力法所做出的影响线形状也可用机动 法快速校核。
２、理论依据：以虚位移原理为理论基础
3、机动法步骤（P267） 1）一去一加：去掉与量值相应的约束
约束反力影响量——去支承链杆，并代以正向的约束力Z。
剪力影响量——去掉限制发生错动的约束，将刚结点改 为滑动端，并代以一对正向的约束力Z。
( l x l) 2
YA
l
l
2
2
I.LMK
YB
答案
x C
二、 静力法作刚架的影响线
h/2
D
h/2
h/2
K
x x
h
P=1
A
l 2
B
l 2
h/l
h /l
h/l
MK影
h
1
VK影
1 NK影
课后探索
二、 静力法作刚架的影响线
请课后独立完成BD段MK影响线，和以及K截 面剪力影响线。
§10-5 机动法作静定梁的影响线
A
P=1
B
4、约束反力影响线
RA
l
RB c
Z
Z(x)
1
P=1 P(x)
+
RA I.L.
c/l
A
P=1
RA
Z
Z ( x)
l
P=1
P (x)
1 +
RA I.L.
B RB c
机动法绘制约束反力影 响线原理
刚体体系的虚功原理
Z(x) Z 1P (x) 0
Z(x) P (x) Z
令:δZ =1 c/l Z(x) P (x)
令 CC1 CC2 1
- c/l VC P (x)
P=1
A
B
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截
l
c
面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
A
A VB左 I.L.
A
VB右 I.L. A
P=1 l
B c
VB左
B
VB左
-
c/l
1
VB右
B
VB右
1 + B
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
0
Vb I.L.
0.2
0.25
x 4x 1 x 0.2
A a B C b P=1
3
4
5 4 2.5
20
Dc
2 5 10
E Fd G 3
6 46
I.L.MC影轮廓
M CI.L.
1 1 2 2m
8m 2m
2 8 1.6
82
1.6
0
0
6 1.6 4.8 2
4.8
A a B C b P=1
3
MC
P (x)
MC I.L.
ab/l +
b
令 z 1
-
MC P (x)
6、剪力影响线
A
C P=1
B
a
b
l
VC
P=1
C2
A
C
C1 VC P (x)
+1
b/l
+
VCI.L.
-
a/l
1
机动法绘制剪力影 响线原理
c
VC (CC1 CC2 )
P P (x) 0
令 P 1
VC
P (x)
(CC1 CC2 )
目录
第十章 影响线及其应用
§10-5 机动法作静定梁的影响线 §10-12 机动法作连续梁的影响线
复习
A x
RA
1 +
一、静力法作简支梁的影响线
P=1 l
B x （1）把某支座拆
除,令该端向上发生
RB
单位线位移,此时梁
的位移图即为该支
座反力影响线。
+1
（2）反力影响线无 单位。
复习 一、 复习静力法作简支梁的影响线
MK
YB
l 2
xl l2
x 2
A XA
l
B
l
x
YA
2
2
YB
VK YB l
I.LMK
NK 0
拓展 二、 静力法作刚架的影响线
(2)假设 P 1
h/2
P=1
在CD上移动，则
XA 1
YA
YB
h l
Cx
K
D
h
MK
YB
l 2
hl l2
h 2
VK
YB
h l
A XA
B
NK
0
1
(0 x l ) 2
练习：利用机动法求解习题10-1、2 ？
§10-12 机动法作连续梁的影响线
（弹性曲线） 1、连续梁作影响线的原理：虚位移原理。 2、连续梁作影响线的方法 3、连续梁影响线和静定梁影响线的区别联系
作图所依据的原理相同。静定梁去掉一个约束后便成 为几何可变体系，其位移图是的折线，故影响线是折线。 连续梁去掉一个约束后仍为几何不变体系，其位移图是曲 线的，故影响线是曲线。
弯矩影响量——去掉限制两部分相对转动的约束，在连 续杆上加铰，并代以正向的约束力矩Z。
2）使体系沿Z的正方向发生相应虚位移，作出荷载作用
的虚位移图（ 图P），该虚位移图即为影响线轮廓；
3）再令变形量为δz=1 ，可进一步确定影响线的竖标的
数值； 4）基线以上的影响线竖标为正号，基线以下的影响线
取负号。