22.1-.1二次函数教学设计

22.1.1《二次函数》教学设计

城关一中九（1）班王刚

函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。它既是对已学一次函数及反比例函数的复习，又是对二次函数知识的延续和深化，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。

【知识与能力目标】

通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数。

【过程与方法目标】

学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系。

【情感态度价值观目标】

通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。【教学重点】

认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程。

【教学难点】

根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念。

课前准备

多媒体课件等。

教学过程

创设情境，导入新课

问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？

问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什

么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？

这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）

合作学习，探索新知

（一）请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系：

（1）面积y （cm 2）与圆的半径x （cm ）

（2）王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元；

（3）拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m ， 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x （cm ）， 种植面积为 y （m ²）

教师组织合作学习活动： 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。

上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。

（1）y =πx 2 （2）y =2000（1+x ）2=20000x 2+40000x +20000

（3）y =（60-x -4）（x -2）=-x 2+58x -112

（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？

1、让学生充分发表意见，提出各自看法。

教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y =ax ²

+bx +c （a ，b ，c 是常数， a ≠0）的形式。

x

板书：我们把形如y =ax ²

+bx +c （其中a ，b ，c 是常数，a ≠0）的函数叫做二次函数（quadraticfuncion ）。

称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项

做一做

下列函数中，哪些是二次函数？

2

2

22

(1)1

(2)(3)(1)

(4)(1)y x y x y x x y x x ==-=-=-- 2、若函数为二次函数，则m 的值为 。

例题示范，了解规律

例1、已知二次函数 当x =1时，函数值是4；当x =2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。

此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。

例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE =BF =CG =DH =x （cm ），四边形EFGH 的面积为y （cm 2），求：

② y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围。

②当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示。

③随着x 的取值的增大，y 的值有怎样的变化？ m m

x m y --=2)1(2q px x y ++=2

方法：

（1）学生独立分析思考，尝试写出y 关于x 的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。

（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：

求差法：四边形EFGH 的面积=正方形ABCD 的面积-直角三角形AEH 的面积D E 的4倍。

直接法：先证明四边形EFGH 是正方形，再由勾股定理求出EH ²。

（3）对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。

（4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x 与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x 的取值的增大，y 的值先减后增；y 的值具有对称性。

练习：

用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x ，矩形的面积为y ，求：

x

A

B

E F

C

H

（1）写出y关于x的函数关系式。（2）当x=3时，矩形的面积为多少？归纳小结

本节课你有什么收获？

《22.1.1二次函数》教学反思

城关一中王刚

这节课是安排在学了一次函数、一元二次方程之后的二次函数的第一节课，学习目标是要学生懂得二次函数概念，能分辨二次函数与其他函数的不同，能理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对自变量的取值范围的限制。依我看，这节课的重点该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”上。一上完这节课后就有所感触：

1、二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究。

2、教学要重视概念的形成和建构，在概念的学习过程中，从丰富的现实背景和学生感兴趣的问题出发，通过学生之间的合作与交流的探究性活动，引导分析实际问题，如探究面积问题，利息问题、观察表格找规律及用关系式表示这些关系的过程，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的密切联系。

3、课堂教学要求老师除了深入备好课外，还要懂得根据学生反馈来适时变通，组织学生讨论时该放则放，该收则收，合理使用好课堂45分钟，尽可能把课堂还给学生。

我觉得在教学中，只光热情还不够，没有积极调动学生的学习热情，感染力不足。今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。总之，在数学教学中不但要善于设疑置难，激发学生的学习热情，同时要加强学生自学能力的培养，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱。