河北省辛集中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题

河北省辛集中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题
第Ⅰ卷（选择题 共80分）
一．选择题（每小题5分，共80分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.
已
知
全
集
{}
9|<∈=+x N x U ,
}
6,1{)(=⋂B A C U ，
}3,2{)(=⋂B C A U ,}8,7,5{)(=⋃B A C U ，则B=( )
A ． {2,3,4}
B ．{1,4,6}
C ． {4,5,7,8}
D ． {1,2,3,6} 2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A ．x x g x x f ==)()(2
与 B ．x
x x g x x f 2
)()(==与
C ．x x g x x f ln 2)(ln )(2
==与 D ．332)(2log )(x x g x f x ==与 3．若13log 2=x ，则x
x
93+的值为（ ） A ．6 B ．3 C ．25 D ．2
1 4、函数2
2)
2
1
(x x y -=的值域为（ ）
A 、),21[+∞
B 、]21,(-∞
C 、]2
1,0( D 、]2,0(
5.若函数)(x f y =的定义域是[-2,4],则函数)()1()(x f x f x g -++=的定义域是( ) A.[-4,4]
B.[-2,2]
C.[-3,2]
D.[2,4]
6.已知A={0,1},B={-1,0,1,3}, ,f 是从A 到B 映射的对应关系,则满足)1()0(f f >的映射有( ) A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
7. 下列四个数中最大的是( )
A ．2
)2(ln B ．)2ln(ln C ． 2ln D ．2ln
8. 函数)34(log 2
2x x y -+=单调增区间是（ ） A ．)23,(-∞ B ．)23,1(- C ．),23(+∞ D ．)4,2
3(
9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0
,30,log )(2
1x x x x f x ，则))4((f f 的值为（ ）
A ．9
1
-
B ．﹣9
C ．9
1 D ．9 10. 函数|1||
|ln --=x e y x 的图象大致是
（ ）
11.若函数⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+->=1
,2)24(1,)(x x a
x a x f x 在),(+∞-∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．)8,4[
B ．),1(+∞
C ．)8,4(
D ．)8,1(
12.设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)
()(<--x
x f x f 解集为
（ ）
A ．),1()0,1(+∞⋃-
B ．)1,0()1,(⋃--∞
C ．),1()1,(+∞⋃--∞
D ．)1,0()0,1(⋃-
13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0
,20,log )(2
1x x x x f x 若关于x 的方程k x f =)(有两个不等的实根，则实数k
的取值范围是 ( )
A ．),0(+∞
B ．)1,(-∞
C ．),1(+∞
D ．]1,0(
14．已知函数()1f x +是偶函数，当(),1x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
，()1b f =-，()2c f =，则,,a b
c
）
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c b a <<
D ．c a b << 15.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数, 且在区间),0(+∞单调递增. 若实数a 满足
)1(2)(log )(log 2
12f a f a f ≤+, 则a 的最小值是（ ）
A ．
23 B ．1 C ．2
1
D ．2 16. 已知函数()f x 的定义域是()0,+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，112f ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（ ） A ．[)(]1,03,4-U B ． []1,4- C ．(]3,4 D ．[)1,0-
第 Ⅱ 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 17．计算：
5log 5.023813
1
lg
19lg )3(lg +-+-=__________． 18．若函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x
x f 2)(=，，则当0≤x 时，
=)(x f 。

19. 函数2y x =-的值域为 ．
20.已知函数)(log 2
2
1a ax x y +-=在（3，+∞）上是减函数，则a 的取值范围是 。

三、解答题(本大题共4小题,共计50分)
21. (本题满分12分)已知集合}31
|{2
x x y x A --=
=,集合}2281|{<<=x x B .
(1)求;B A ⋂；
(2)若集合}12|{+≤≤=a x a x C ，且C B A ⊇⋂)(，求实数a 的取值范围.
22. （本小题满分12分）已知x 满足不等式3log 7)(log 25.02
5.0-≤+x x 求函数
)4
(lo g )2(lo g )(2
2x
x x f ∙=的最大值。

23. (本题满分12分)已知实数t 满足关系式33log log a
y
a t t a
= )10(≠>a a 且
(1)令x
a t =,求)(x f y =的表达式；
(2)在（1）的条件下若x ∈(0,2]时，y 有最小值8，求a 和x 的值.
24. (本题满分14分) 定义域在R 的单调增函数)(x f 满足恒等式
()()(),(,)f x f y f x y x y R =+-∈，且(1)(2)6f f +=。

（1）求(0)f ，(1)f ；
（2）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；
（3）若对于任意1(,1)2
x ∈都有2
()(1)0f kx x f x ++-<成立，求实数k 的取值范围．
附加题(10分)
已知函数4()log (41)x
f x kx =++(k ∈R )是偶函数．
（1）求k 的值； （2）若函数1()2
()4
21f x x
x h x m +=+⋅-，2[0,log 3]x ∈，是否存在实数m 使得()h x 的
最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．
河北辛集中学2017-2018学年度第一学期第二次阶段考试
高一数学试题答案
一． 1-5 BDAAC 6-10 BCBCD 11-16 ADDDCB
二． 17. 26 18. ⎩⎨⎧<-==-0
,20,0)(x x x f x 19. (],3-∞ 20. （﹣∞，29
]
三、解答题(本大题共4小题,共计50分)
21. (本题满分12分)已知集合}31
|{2
x x y x A --=
=,集合}2281|{<<=x x B .
(1)求;B A ⋂；
(2)若集合}12|{+≤≤=a x a x C ，且C B A ⊇⋂)(，求实数a 的取值范围.
解：(1)A=(-3,0), B=(-3,1),A∩B=(-3,0) （5分） (2)C=∅时，2a >a +1,a >1,
C≠∅时,⎪⎩
⎪⎨⎧<+->+≤0
1321
2a a a a ,得123-<<-a ,综上，123
-<<-a 或a >1.（12分）
22. （本小题满分12分）已知x 满足不等式3log 7)(log 25.02
5.0-≤+x x 求函数
)4
(lo g )2(lo g )(2
2x
x x f ∙=的最大值。

解：由3log 7)(log 25.02
5.0-≤+x x
0)1log 2)(3log 5.05.0≤++x x 得（，则，2
1
-log 35.0≤≤-x （2分）
即，2
1
0.55.035.05.0log log 5.0log --≤≤x
.82≤≤∴x （4分）
又)4
(log )2(log )(22x
x x f ∙==
2log 3)log )2-)(log 1-log 22222+-=x x x x （（（6分）
令x t 2log =。

.82≤≤x 分）8](3,2
1
[∈∴t
23)(2+-==t t t h y 则分）10](3,2
1
[∈∴t
.2)3(,4
1
)23(max min ==-==∴h y h y （12分）
23. (本题满分12分)已知实数t 满足关系式3
3log log a y
a t t
a = (a >0且a ≠1) (1)令x
a t =,求)(x f y =的表达式；
(2)在（1）的条件下若x ∈(0,2]时，y 有最小值8，求a 和x 的值.
(1)由3
3log log a y
a t t
a
=得log a t －3=log t y －3log t a
由t =a x
知x =log a t ，代入上式得y x
x x a log 133+-=-,
∴log a y =x 2
－3x +3，即y =a 3
32
+-x x
(x ≠0).6分
(2)令),0(4
3
)2
3(332
2
≠+
-=+-=x x x x u 则x a y =。

①若10<<a 要使x
a y =有最小值8，
则4
3
)2
3
(2
+
-=x u 在]2,0(上应有最大值，但u 在]2,0(上不存在最大值。

②若1>a ，要使x
a y =有最小值8，则4
3)23(2+-=x u 在]2,0(应上有最小值，
,,432343min min a y u x ===∴时，当由.16843
==a a 得2
3
,16==∴x a 所求。

（12分）
24. (本题满分14分)定义域在R 的单调增函数()f x 满足恒等式
.6)2()1(),,(),()()(=+∈-+=f f R y x y x f y f x f
（1）求(0)f ，(1)f ；
（2）判断函数()f x 的奇偶性，并证明；
（3）若对于任意1
(,1)2
x ∈都有2
()(1)0f kx x f x ++-<成立，求实数k 的取值范围．
解：（1）令0x y == 可得(0)0f =，
令2,1x y == ∴(2)2(1)f f = ∴(1)(2)3(1)6f f f +==∴(1)2f =；.....4分
（2）令0x = ∴(0)()()0f f y f y =+-= ∴()()f y f y -=-,即()()f x f x -=-
∴函数()f x 是奇函数. .....8分
（3）∵()f x 是奇函数，且2
()(1)0f kx x f x ++-<在1
(,1)2
x ∈时恒成立，
∴2
()(1)f kx x f x +<-在1(,1)2
x ∈时恒成立，
又∵()f x 是R 上的增函数．
∴21kx x x +<-即212kx x <-在1
(,1)2
x ∈时恒成立．
∴2112k x x ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在1(,1)2x ∈时恒成立． 令2
2111
()2(1)1g x x x x
⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
∵1
(,1)2x ∈ ∴
1
(1,2)x
∈．由抛物线图象可得 1()0g x -<< ∴1k ≤-．
则实数k 的取值范围为(,1]-∞- .....14分
附加题(10分)
已知函数4()log (41)x
f x kx =++(k ∈R )是偶函数．
（1）求k 的值； （2）若函数1
()2
()4
21f x x
x h x m +=+⋅-，2[0,log 3]x ∈，是否存在实数m 使得()
h x 的最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． （1）
()()f x f x -=，∴44log (41)log (41)x x kx kx -+-=++对于任意x ∈R 恒成立．
-44441
2log (41)log (41)log 4+1
x x
x
x kx -+∴=+-+=，
2(21)0,且kx x k x x ∴=-⇒+=∈R ，
故1
2
k =-
.（5分） （2） 由题意知x
x m x h 24)(⨯+=,[]20,log 3x ∈，
令[]21,3x
t =∈，[]2
(),1,3t t mt t ϕ=+∈.
开口向上，对称轴，1m =-；
，0m =（舍去）；
，6m <-即时，min ()(3)930,3t m m ϕϕ==+==-（舍去）. ∴存在1m =-得()h x 的最小值为0. （10分）。