湘教版八年级上册数学 全章复习课后习题练习课件

D．m<1
【点拨】因为 x2－2x＋m＝x2－2x＋1＋m－1＝(x－1)2＋m－ 1，所以当 m－1>0，即 m>1 时，式子x2－21x＋m总有意义． 【答案】B
3．【中考·菏泽】计算12－1－(－3)2 的结果是___－__7___．
4．【中考·广东】计算：2 0190＋13－1＝____4____．
第一章 分 式
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1．下列说法中，正确的是( B ) A．分式的分子中一定含有字母 B．分式的分母中一定含有字母 C．分数一定是分式 D．式子AB一定是分式(A，B 为整式)
2．若式子x2－21x＋m不论 x 取任何数总有意义，则 m 的取 值范围是( )
A．m≥1
B．m>1
C．m≤1
5．【中考•遂宁】遂宁市某生态示范基地，计划种植一批核桃， 原计划总产量达360万千克，为了满足市场需求，现决定改 良核桃品种，改良后平均每公顷产量是原计划的1.5倍，总 产量比原计划增加了90万千克，种植面积减少了20公顷， 则原计划和改良后平均每公顷产量各是多少万千克？设原 计划平均每公顷产量为x万千克，则改良后平均每公顷产量 为1.5x万千克，根据题意列方程为( )
17．【中考·嘉兴】小明解方程1x－x－x 2＝1 的过程如下．请 指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 解：方程两边同乘 x，得 1－(x－2)＝1，……① 去括号，得 1－x－2＝1，……② 合并同类项，得－x－1＝1，……③ 移项，得－x＝2，……④ 解得 x＝－2，……⑤ 所以原方程的解为 x＝－2.……⑥
7．已知关于 x 的方程1＋2 x－1－k x＝x2－6 1有增根 x＝1，求 k 的值．
解：方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋k(x＋1)＝6. 整理得(2＋k)x＋k－8＝0. 因为原分式方程有增根x＝1，所以2＋k＋k－8＝0. 解得k＝3.
8．若关于 x 的分式方程2xm－＋3x－1＝2x无解，求 m 的值． 解：方程两边同乘x(x－3)，得 (2m＋x)x－x(x－3)＝2(x－3)， 即(2m＋1)x＝－6.① (1)当2m＋1＝0时，此方程无解， 所以原分式方程也无解． 此时m＝－0.5.
解：由题意，得23xx＋ －25＝4.去分母，得 2x＋2＝4(3x－5)，解 得 x＝2.2.经检验，x＝2.2 是原方程的根．所以 x 的值是 2.2.
20 ． 已 知 实 数
Байду номын сангаас
a
满足
a2
＋
4a
－
8
＝
0
，
求
1 a＋1
－
aa2＋－31·aa22－ ＋26aa＋ ＋19的值．
【解析】本题根据已知条件求出a的值很困难，因此 考虑将已知条件变形后整体代入化简后的式子．
解：步骤①去分母时，没有在等号右边乘x； 步骤②括号前面是“－”，去括号时，没有变号； 步骤⑥前没有检验． 正确的解答过程如下： 解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x， 去括号，得1－x＋2＝x， 移项、合并同类项，得－2x＝－3，
解得 x＝32. 经检验，x＝32是原分式方程的解． 所以原方程的解为 x＝32.
15．解方程：x2－2 4＋x－x 2＝1. 解：x2－2 4＋x－x 2＝1. 去分母，得 2＋x(x＋2)＝x2－4. 解得 x＝－3. 检验：当 x＝－3 时，(x＋2)(x－2)≠0， 故 x＝－3 是原方程的根．
16．解方程：2x1－1＝12－4x3－2. 解：方程两边同乘2(2x－1)， 得2＝2x－1－3.化简，得2x＝6.解得x＝3. 检验：当x＝3时，2(2x－1)＝2×(2×3－1)≠0， 所以x＝3是原方程的解．
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计 划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同 参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产 零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还 多20%.按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的 生产任务，求原计划安排的工人人数．
解：设原计划安排的工人有 y 人，根据题意，得
(2)当 2m＋1≠0 时，要使关于 x 的分式方程2xm－＋3x－1＝2x 无解， 则 x＝0 或 x－3＝0，即 x＝0 或 x＝3. 把 x＝0 代入①，m 的值不存在； 把 x＝3 代入①，得 3(2m＋1)＝－6，解得 m＝－1.5. 所以 m 的值是－0.5 或－1.5.
9．利用分式的基本性质填写下列各式中未知的分子或分母：
解：原式＝((a2＋abb2))33·(a(2a－b3b)22)2·4(a－1 b)2 ＝(a8＋a3bb6)3·(a＋ba)22(ba6－b)2·4(a－1 b)2＝a2＋ab. 当 a＝－12，b＝23时，原式＝a2＋ab＝2－×12－＋1223＝－6.
14．已知 x2＋y2＋8x＋6y＋25＝0，求x2＋x24－xy4＋y24y2－x＋x2y 的值．
解：原式＝a＋1 1－(a＋a1＋)(a3－1)·((aa－ ＋13))22＝a＋1 1－ (a＋a1－)(a1＋3)＝(a＋1)4(a＋3)＝a2＋44a＋3. 由 a2＋4a－8＝0 得 a2＋4a＝8， 故原式＝a2＋44a＋3＝141.
21．已知 2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，且 z≠0，求2xx22＋＋yy2＋ 2－zz22 的值．
A.36x0－3610.＋5x90＝20 B.36x0－13.650x＝20 C.3610.＋5x90－36x0＝20 D.36x0＋3610.＋5x90＝20
【答案】A
6．若关于 x 的方程xx－ －45－3＝x－a 5有增根，则增根为( B ) A．x＝6 B．x＝5 C．x＝4 D．x＝3
(1)a(xa＋y)＝(x＋1 y)；
(2)x22－xy2x＝(x－2y2)；
(3)a＋ abb＝(
2a2＋2ab 2a2b
)；
(4)x－ 3x1＝(xy32x－y2y2)(y≠0)．
10．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项系
数都化为整数，且使分子和分母不含公因式．
(1)1514xx－ ＋1223yy； 解：原式＝1125xx－ ＋3400yy.
【解析】先利用完全平方公式及非负数的性质求出x，y 的值，再利用分式加减法法则以及分式的基本性质进行 化简，最后代入求值．
解：因为 x2＋y2＋8x＋6y＋25＝0，所以(x＋4)2＋(y＋3)2＝0. 所以 x＝－4，y＝－3. x2＋x24－xy4＋y24y2－x＋x2y＝ (x＋(x2＋y)(2xy－)2 2y)－x＋x2y＝xx－ ＋22yy－x＋x2y＝x－＋22yy. 当 x＝－4，y＝－3 时，原式＝－35.
18．【中考•湖州】某工厂计划在规定时间内生产24 000个 零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时 间内可以多生产300个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
解：设原计划每天生产零件 x 个，根据题意，得 24 x000＝24 0x0＋0＋30300，解得 x＝2 400. 经检验，x＝2 400 是原方程的根，且符合题意． 所以规定的天数为 24 000÷2 400＝10(天)． 答：原计划每天生产零件 2 400 个，规定的天数是 10 天．
解：原式＝(a＋(a2－)(a2－)2 2)＋a28－a 4÷a(aa＋－22)＝ ((aa＋－22))(2a＋－82a)·a(aa＋－22)＝(a＋(a2＋)(a2－)2 2)·a(aa＋－22)＝a.
13．先化简，再求值： a2＋abb2 3÷a2a－b3b22·2(a1－b)2，其中 a＝－12，b＝23.
【解析】本题先用含z的式子分别表示出x与y，然后代 入所求式子消去x，y这两个未知数，从而简化求值过 程，体现了消元思想．
解 ： 由 2x － 3y ＋ z ＝ 0 ， 3x － 2y － 6z ＝ 0 ， z≠0 ， 得 到 23xx－ －32yy＝ ＝－6z.z，解得xy＝＝34zz.， 所以原式＝2×(4(z4)z2)＋2＋(3(z3)z2)＋2－z2z2＝1362zz22＋ ＋99zz22＋ －zz22＝1230.
0.1x＋0.3y (2)0.5x－0.02y.
原式＝52x5＋x－15yy.
11．计算： (1)(－2)2＋(－2)×30－14－2；
解：原式＝4＋(－2)×1－16
＝4－2－16
＝－14.
(2)【中考·黔东南州】－12＋－12 019＋2－1－π－30； 解：原式＝12＋(－1)＋12－1＝－1.
5×20×(1＋20%)×2
4y00＋2
400×(10－2)＝24
000，
解得 y＝480.
经检验，y＝480 是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人有 480 人．
19．点 A，B 在数轴上所表示的数分别是－4，32xx－＋52，且点 A，B 到原点的距离相等，求 x 的值．
【解析】本题运用了数形结合思想，通过已知条件 “点A，B到原点的距离相等”可知，A，B两点所表 示的数互为相反数，于是可建立方程求出x的值．
(3)4－1－3×23－2÷22＋(－2)0－12－1.
原式＝(14－3×94)÷(4＋1－2)＝－123÷3＝－163.
12．【中考·陕西】化简：aa－ ＋22＋a28－a 4÷aa2－＋22a. 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加 法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到 结果．