2019高考数学一轮复习课时规范练23解三角形理新人教B版

课时规范练23 解三角形

基础巩固组

1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=√3,b=2,A=60°,则c=()

A.1

2

B.1

C.√3

D.2

2.在△ABC中,已知a cos A=b cos B,则△ABC的形状是()

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

3.已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=√7,AB=2,则S△ABC=()

A.3

B.2√3

C.3√3

D.6

4.在△ABC中,B=π

4,BC边上的高等于1

3

BC,则cos A=()

A.3√10

10B.√10

10

C.-√10

10D.-3√10

10

5.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b cos A+a cos B=c2,a=b=2,则△ABC的周长为()

A.7.5

B.7

C.6

D.5〚导学号21500534〛

=sin A-sin B,则C=. 6.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(sinA-sinC)(a+c)

b

c,则ab的7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c·cos B=2a+b,若△ABC的面积为S=√3

2

最小值为.

8.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α=.

9.(2017全国Ⅲ,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+√3cos

A=0,a=2√7,b=2.

(1)求c;

(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.

〚导学号21500535〛10.已知岛A南偏西38°方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船?

(参考数据:sin38°=5√3

14,sin22°=

3√3

14)综合提升组

11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=√2,则C=

()

A.π

12B.π

6

C.π

4

D.π

3

12.在△ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,∠BAD=∠DAC,则AC=()

A.9

B.8

C.7

D.6

13.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A测得点M的仰角∠MAN=60°,点C的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从点C测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN= m.

14.(2017河南郑州一中质检一,理17)已知△ABC外接圆直径为4√3

3

,角A,B,C所对的边分别为

a,b,c,C=60°.

(1)求a+b+c

sinA+sinB+sinC

的值;

(2)若a+b=ab,求△ABC的面积.

创新应用组

15.(2018福建泉州期末,理10)已知点P(1

2

,2)是函数f(x)=A sin(ωx+φ)(φ>0)图象上的一个最高

点,B,C是与P相邻的两个最低点.若cos∠BPC=7

25

,则f(x)的图象的对称中心可以是()

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(2,0)

D.(3,0)

+m(ω>0)的最小正周期为16.(2017宁夏银川九中二模,理17)已知函数f(x)=√3sin ωx-2sin2ωx

2

3π,当x∈[0,π]时,函数f(x)的最小值为0.

(1)求函数f(x)的表达式;

(2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cos B+cos(A-C),求sin A的值.

〚导学号21500536〛

参考答案

课时规范练23 解三角形

1.B 由已知及余弦定理,得3=4+c 2

-2×2×c×1

2

,整理,得c 2

-2c+1=0,解得c=1.故选B .

2.D ∵a cos A=b cos B ,

∴sin A cos A=sin B cos B , ∴sin 2A=sin 2B , ∴A=B ,或2A+2B=180°,

即A+B=90°,

∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形.故选D .

3.C ∵A ,B ,C 成等差数列,∴B=60°.在△ABD 中,由余弦定理,得AD 2

=AB 2

+BD 2

-2AB·BD·cos B ,即7=4+BD 2

-2BD ,∴BD=3或-1(舍去),可得BC=6,

∴S △ABC =12AB·BC·sin B=12×2×6×√3

2=3√3.

4.C(方法一)设BC 边上的高为AD ,则BC=3AD.

结合题意知BD=AD ,DC=2AD ,

所以AC=√AD 2+DC 2=√5AD ,AB=√2AD.由余弦定理,得cos A=

AB 2+AC 2-BC 2

2AB ·AC

=

2AD 2+5AD 2-9AD 22×√2AD×√5AD

=-√10

10,

故选C .

(方法二)如图,在△ABC 中,AD 为BC 边上的高,

由题意知∠BAD=π

4.

设∠DAC=α,则∠BAC=α+π

4.

∵BC=3AD ,BD=AD. ∴DC=2AD ,AC=√5AD.