模态分析

[D()] 2[m] [c] [k] 0
（4）
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
对于包含陀螺效应的旋转软化结构或需考虑阻尼的结构，则使用QR Damped法求解模态振型和复特征值。特征值 i 的表达式：
i i ji
i-复数特征值的实部； i -复数特征值的虚部
3、特征值和振型
特征值的平凡根等于结构的固 有频率（rad/s）
ANSYS Workbench输入和输出的 固有频率的单位为Hz，因为输入 和输出时候已经除以了2π。
模态计算中的特征向量表征了结构 的模态振型，如图所示该形状即为 假设结构按照频率249Hz振动时的 形状。
4、参与系数，有效质量
模态计算后除了能够获取结构的固有频率和振型外，还有参与 系数与有效质量，其中参与系数的计算公式：
M u Cu Ku 0 （1）
设其解为
{x} { }et
代入方程（1）得到
(2[m] [c] [k]){ } [D()]{ } {0}
（2） （3）
矩阵 [D()]称为系统的特征矩阵。方程（3）是一个“二次特征值”问题，
要（3）式有非零解的充要条件为
2、模态分析理论和术语
2.1式输出计算的固有频率：
fi

i 2
其中： fi的单位为Hz，即转/秒。 如果模型的约束不足导致产生刚体运动，则总体刚度矩阵[K]为半正
定型，则会出现固有频率为0的情况。
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
有阻尼模态分析中假设结构没有外力作用，则控制方程变为
6、模态计算中接触设置
模态计算中可以定义不同结构之间的接触，但是因为模态计 算是一个纯线性分析，因此模态计算中接触定义与其他非线性 问题中定义中的接触不同，模态计算中接触的具体设置如下：
7、模态计算设置
7.1 模态提取阶数 -用户需要指定模态计算过程中提取的模态阶数，程序默认是计算 前6阶结构固有频率和模态振型； -设置提取模态计算中的固有频率方法有： --设置模态提取阶数； --定义感兴趣的结构固有频率范围。
5、模态的提取方法
（4）Supernode -能够处理对称矩阵，但是不用于求解屈曲模态； -适合求解大规模的模态计算问题，提取的模态阶数高于100000阶； -主要应用于二维平面，壳体/梁结构（提取模态阶数高于100）和三维实体 结构（提取模态阶数高于250）；
如果结构中存在阻尼，则将阻尼选项 设置为yes，然后选择相应的方法进 行求解。
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
用户可以在进入Model中定义结构的总体阻尼特性：
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
考虑阻尼的模态计算输出的特征值是复数；
i
i
3、特征值和振型
在模态计算中： （1）特征值等于结构自然频率（固有频率）值的平方； （2）特征向量，对应于结构的振型，即结构的每个固有频率都 关联一个模态形状向量 （3）模态振型可以关于质量矩阵进行归一化：
9、实例
该实例为一个飞机的机翼的模态 分析，首先进行的普通的模态分 析，不考虑预应力；随后进行一 个预应力模态计算，然后加以对 比。
7、模态计算设置
7.2 求解控制 程序提供了两种求解控制方法：考虑阻尼和不考虑阻尼 -程序默认不考虑阻尼，如果需要考虑则进行激活； -然后选择对应的模态计算方法，建议使用程序控制即可。
7、模态计算设置
7.3 输出控制
默认情况下，程序只输出模态振型和固有频率；
用户也可以设置输出应力和应变；
注意：模态计算中的应力和应变只是一个相对值，不是真实的应 力值；应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归 一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能 存在的应力集中。
1、模态分析简介
模态计算的假设和限制条件 -结构是线性的，即具有恒定的总体质量矩阵和总体刚度矩阵 -结构没有外载荷（力，温度，压力等），即结构是自由振
注意：因为模态计算能够反映出结构的基本动力学特性，因 此建议用户在进行其他类型的动力学计算之前，首先进行结 构的模态分析。
2、模态分析理论和术语
2.1 无阻尼模态分析理论： 无阻尼线性结构自由振动的控制方程：
ui
(t ui
(t
Ti )
)


2
i i
i
i
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
考虑阻尼的模态计算中的完整阻尼矩阵：
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
对于阻尼矩阵，程序支持材料阻尼和总体阻尼控制，当需要考虑模型中不 同的材料阻尼时，用户可以在工程数据模块为不同的材料定义刚度阻尼系数和 质量阻尼系数
（5） Full Damped
5、模态的提取方法
（6） Reduced Damped
QR阻尼法能够很好地求解大阻尼系统模态解，阻尼可以是任意阻尼类型，即 无论是比例阻尼或非比例阻尼。由于该方法的计算精度取决于提取的模态数 目，所以建议提取足够多的基频模态，特别是阻尼较大的系统更应当如此， 这样才能保证得到好的计算结果。该方法不建议用于提取临界阻尼或过阻尼 系统的模态。该方法输出实部和虚部特征值（频率），但仅仅输出实特征向 量（模态振型）。
假设结构的运动简谐运动：
将结构运动的位移和速度，代入到控制方程中，可得
2、模态分析理论和术语
2.1 无阻尼模态分析理论：
以下两种情况可以满足上述方程 （1）i = 0 -表明结构没有振动，这个情况不考虑舍去 （2） 这个是一个特征值问题，可以求解出n个方程的根、 这些根是这个方程的特征值； 对于每一根（特征值），都对应着一个特征向量。
5、模态的提取方法
（2）Iterative-PCG Lanczos -能够处理对称矩阵，但是不用于求解屈曲模态； -适合求解中等到大规模的模态计算问题，提取的模态阶数高于100阶； -适合于网格划分形状较好的三维实体单元； （3）Unsymmetric -能够处理非对称矩阵； -模态计算中使用完整的刚度和质量矩阵； -适合求解K和M为非对称矩阵的问题，如流-固耦合的振动，声学振动； -计算以复数表示的特征值和特征向量： --实数部分就是自然频率； --虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。
模态分析
1、模态分析简介
模态计算是用来计算线性结构的动力学特性 -结构的固有频率； -结构的模态振型； -振型参与系数 -有效质量 模态分析所有动力学计算的最基础和最重要的分析； 通过模态分析可以使结构避免共振或让结构在指定的频率下振动 Gives engineers an idea of how the design will respond to different types of dynamic loads. Helps in calculating solution controls for other dynamic analyses
特征值的虚部 代表系统的稳态角频率。特征值的实部 代表系统的稳定性 。
模态阻尼比有下式给出：
i

i i

i

2 i


2 i
它的物理意义是实际阻尼与临界阻尼之比
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
对数衰减率表示任意连续位移峰值的比值。它的表达式如下：
i

ln

其中，{D}为总体笛卡尔坐标系中三个平动和三个转动的单位位 移谱
（1）参与系数是表征每阶模态每个方向质量运动的总和，即在 特定方向上某个振型在多大程度上参与了振动） （2）某一个方向的参与系数值越大，则表明如果在这个方向受 到动载荷的作用下，则结构的振动响应越大。 （3）比值（Ratio），就是某个方向所有模态阶数的参与系数关 于最大的参与系数进行归一化的比值。
8、预应力模态分析
• 什么是有预应力的模态分析？ 为什么要做有预应力的模态分析?
• 具有预应力结构的模态分析；
• 同样的结构在不同的应力状态下表现出不同的动力特性。 – 例如，一根琴弦随着拉力的增加，它的振动频率也随之增大。 – 涡轮叶片旋转时，由于离心力引起的预应力的作用，它的自然频率逐 渐具有增大的趋势。 – 为了恰当地设计这些结构，必须要做具有预应力和无预应力的模型的 模态分析。
模态振型也可以关于单位矩阵进行归一化，基于该归一化方法可 以比较各个节点发生共振时的相对位移量，在关于单位矩阵进行 归一化时，将模态的最大特征向量设置为1： Workbench后处理显示的关于质量矩阵归一化的结果； 由于模态计算结果是一个归一化的相对值，因此只有每个节点自 由度的振动形状具有真实意义。
4、参与系数，有效质量
模态计算中的有效质量计算公式：
5、模态的提取方法
在大多数情况下，建议用户选用 Program Controlled选项，程序会自 动优化进行选择算法。
（1）Direct-Block Lanczos -能够处理对称矩阵； -是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50000 ~ 100000 个 自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效； -经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； -可以很好地处理刚体振型； -需要较高的内存。
4、参与系数，有效质量
参与系数的计算公式：
4、参与系数，有效质量
模态计算中的有效质量计算公式：
由于程序模态计算时，各个振型关于质量矩阵进行归一化，即
则，有效质量可简化为
-理想情况下，在每个方向的所有有效质量之和等于结构的总质 量，但是这个取决于模态计算提出的模态阶数； -有效质量与结构总质量的比值对于确定提取的模态数量是否足 够，非常有帮助。