初中数学_概率及统计题知识点汇总_中考

中考数学统计与概率试题汇编
一、选择题
1.〔4分〕从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是
A、0
B、1
3C、2
3
D、1
2.〔3分〕以下事件为必然事件的是
A、翻开电视机，它正在播广告
B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上
C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7
D、*彩票的中奖时机是1%，买1一定不会中奖
3.〔3分〕以下事件中，属于必然事件的是
A．翻开电视机，它正在播广告B．翻开数学书，恰好翻到第50页
C．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D．一天有24小时
【答案】D。

【考点】必然事件。

4.〔3分〕九年级一班5名女生进展体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85〔单
位：
分〕，这次测试成绩的众数和中位数分别是
A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，85
【答案】C。

【考点】众数，中位数。

5.〔4分〕有5形状、大小、质地均一样的卡片，反面完全一样，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
【答案】C。

【考点】概率，中心对称图形。

6.〔3分〕以下事件中，必然事件是
A、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停顿后朝上的点数是1
B、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停顿后朝上的点数是偶数
C、抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面
D、从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球
【答案】C。

【考点】必然事件。

7.〔4分〕数名射击运发动第一轮比赛成绩如下表所示；
则他们本轮比赛的平均成绩是
A．7.8环B．7.9环 C. 8.l环D．8.2环
【答案】C。

【考点】加权平均数。

8.〔4分〕以下调查中，适宜采用全面调查方式的是
A．了解市的空气质量情况B．了解闽江流域的水污染情况
C．了解市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锻炼的时间
【答案】D。

【考点】全面调查与抽样调查。

9.〔4分〕以下说法错误的选项是
A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5
C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间
【答案】B。

【考点】概率的意义。

10.〔4分〕"a是实数，()0
12≥
-
a〞这一事件是 .
A.必然事件
B.不确定事件
C.不可能事件
D.随机事件
【答案】A。

【考点】必然事件。

二、填空题
1. 〔4分〕地球外表陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是▲ ．
【答案】3
10。

【考点】几何概率。

2.〔4分〕口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全一样，从口袋中随机摸出一
个
红球的概率是_ ▲ ．
【答案】2 5。

【考点】概率。

3.〔4分〕甲、乙两个参加*市组织的省"农运会〞铅球工程选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：-*甲＝13.5m，-*乙＝13.5m，S 2甲＝0.55，S2乙＝0.5０，则成绩较稳定的是▲ 〔填"甲〞或"乙〞〕.
【答案】乙。

【考点】方差。

4.〔4分〕*年6月上旬，市最高气温如下表所示：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
最高气温〔℃〕30 28 30 32 34 31 27 32 33 30
则，这些日最高气温的众数为▲ ℃．
【答案】30。

【考点】众数。

【5.〔3分〕一组数据10，14，20，24．19，1 6的极差是▲ 。

【答案】14。

【考点】极差。

6.〔3分〕袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全一样，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是▲ ，。

【答案】2
3
【考点】概率。

7.〔4分〕数据1 2 1 2
x--
，，，，的平均数是1，则这组数据的中位数是▲ 。

【答案】1。

【考点】中位数，算术平均数。

8.〔3分〕抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_ ▲ ． 【答案】1
4。

【考点】列表法或树状图法，概率。

9.〔3分〕*次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩〔单位：次〕情况如下表：
班级 参加人数 平均次数 中位数 方差 甲 45 135 149 180 乙
45
135
151
130
以下三个命题：
〔1〕甲班平均成绩低于乙班平均成绩； 〔2〕甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；
〔3〕甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数〔跳绳次数≥150次为优秀〕 其中正确的命题是_ ▲ ．〔只填序号〕 【答案】②③。

【考点】算术平均数，方差，中位数。

10.〔3分〕甲、乙俩射击运发动进展10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如下图.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是
甲2S ▲ 乙2S (填"＜〞，"＝〞，"＞〞)．
【答案】＜。

三、解答题
1.〔10分〕在完毕了380课时初中阶段数学容的教学后，
唐教师方案安排60课时用于总复习，根据数学容所占课时比例，绘制如下统计图表〔图1～
环
7
10
图3〕，请根据图表提供的信息，答复以下问题：
〔1〕图1中"统计与概率〞所在扇形的圆心角为度；
〔2〕图2、3中的a=,b=；
〔3〕在60课时的总复习中，唐教师应安排多少课时复习"数与代数〞容？
【答案】解：〔1〕36。

〔2〕60；14。

〔3〕依题意，得45%×60=27。

答：唐教师应安排27课时复习"数与代数〞容。

【考点】扇形统计图，统计表，条形统计图，频数、频率和总量的关系。

【
〔3〕根据频数、频率和总量的关系用60乘以45%即可。

2.〔9分〕四小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
〔1〕随机地从盒子里抽取一，求抽到数字2的概率；
〔2〕随机地从盒子里抽取一．不放回再抽取第二．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．
∴P〔抽到的数字之和为5〕=
41123。

【考点】列表法或树状图法，概率。

3.〔9分〕心理安康是一个人安康的重要标志之一．为了解学生对心理安康知识的掌握程度，*校从800名在校学生中，随机抽取200名进展问卷调查，并按"优秀〞、"良好〞、"一般〞、"较差〞四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图．
请根据图表提供的信息，解答以下问题： 〔1〕求频数分布表中a 、b 、c 的值．并补全频数分布直方图；
〔2〕请你估计该校学生对心理安康知识掌握程度到达"优秀〞的总人数．
【答案】解：〔1〕∵抽样的总人数为60÷0.3=200，
∴a =100÷200=0.5；b =200×0.15=30；c =200×0.05=10。

根据较差的频数为10补全频数分布直方图：
〔2〕∵800×0.3=240，
∴估计该校学生对心理安康知识掌握程度到达"优秀〞的总人数为240人。

【考点】频数〔率〕分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

4.〔8分〕市*中学对全校学生进展文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取局部学生的成绩进展分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图〔不完整〕．请你根据图中所给的信息解答以下问题：
程度 频数 频率 优秀 60 0.3
良好 100
a
一般 b
0.15 较差
c
0.05
〔1〕请将以上两幅统计图补充完整；
〔2〕假设"一般〞和"优秀〞均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标； 〔3〕假设该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？ 【答案】解：〔1〕将两幅统计图补充完整：
〔2〕96．
〔3〕1200×(50%＋30%)＝960〔人〕
答：估计全校达标的学生有960人 。

【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

5.〔10分〕*校为庆祝中国共产党90周年，组织全校1800名学生进展党史知识竞赛．为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了局部学生的成绩进展统计分析，得到如下统计表：
优秀 50%
一般 ______
不合格
20%
根据统计表提供的信息，答复以下问题：
〔1〕a=，b=，c=；
〔2〕上述学生成绩的中位数落在组围；
〔3〕如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，则成绩在89.5～100.5围的扇形的圆心角为度；〔4〕假设竞赛成绩80分〔含80分〕以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有人．
【答案】解：〔1〕0.2，24，60。

〔2〕79.5～89.5。

〔3〕126°。

〔4〕1350．
【考点】频数〔率〕分布表，频数、频率和总量的关系，中位数，扇形统计图的圆心角，用样本估计总体。

6.〔8分〕甲袋中有三个红球，分别标有数字1、2、3；乙袋中有三个白球，分别标有数字2、3、4．这些球除颜色和数字外完全一样．小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球．请画出树状图，并求摸得的两球数字一样的概率．
【答案】解：画树状图：
图中可见，共有9种等可能的结果，数字一样的有2种，
∴P〔两个球上的数字一样〕＝2。

9
【考点】树状图法，概率。

7.〔10分〕为庆祝建党90周年，*校团委方案在"七·一〞前夕举行"唱响红歌〞班级歌咏比
赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。

为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。

请根据图①，图②所提供的信息，解答以下问题：
〔1〕本次抽样调查的学生有_________名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是________%；
〔2〕请将图②补充完整；
〔3〕假设该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？〔要有解答过程〕
【答案】解：〔1〕180；20%。

〔2〕∵选C的有180－36－30－42=72〔人〕，∴据此补图：
〔3〕∵喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲，代号为C的曲目喜欢人数最多，为72人，
∴喜欢C曲目的人数占抽样人数的百分比为72÷180=40%。

∴估计全校选择此必唱歌曲共有：1200×40%=480〔名〕。

【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体、
8.〔8分〕"国际无烟日〞降临之际．小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进展了调查．并把调查结果绘制成如图1、2的统计图．请根据下面图中的信息答复以下问题：
〔1〕(2分)被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有____________人：
〔2〕(2分)本次抽样凋查的样本容量为____________
〔3〕(2分)被调查者中．希望建立吸烟室的人数有____________人；
2
8 〔4〕(2分)*市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有____________万人．
【答案】解：〔1〕82。

〔2〕200。

〔3〕56。

〔4〕159。

【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

9.〔10分〕在"5·12防灾减灾日〞之际，*校随机抽取局部学生进展"平安逃生知识〞测验
根据这局部学生的测验成绩〔单位：分〕绘制成如下统计图〔不完整〕：
频数分布表 频数分布直方图 分组 频数 频率
60≤*＜70 2 0.05 70≤*＜80 10 80≤*＜90
0.40 90≤*≤100 12 0.30
合计
1.00
请根据上述图表提供的信息，完成以下问题： 〔1〕分别补全频数分布表和频数分布直方图；
〔2〕假设从该校随机1名学生进展这项测验，估计其成绩不低于80分的概率约为_ ▲ ．
分组 频数 频率 60≤*＜70 2
0.05
70≤*＜80 10 0.25 80≤*＜90
16 0.40
2
4
6 8
10
60 12 分数
频数/人
0 14 16 18 70 80 90 100 【答案】解：〔1〕补全频数分布表和频数分布直方图如下：
〔2〕0.7。

【考点】频数〔率〕分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，概率。

10.〔8分〕据讯："省第六次全国人口普查主要数据公报"显示，全省常住人口为36894216人.人口地区分布的数据如图1.另外，我省区域面积分布情况如图 2.
⑴全省常住人口用科学记数法表示为：人〔保存四个有效数字〕. ⑵假设人口占全省常住人口22.03%，占7.64%，请补全图1统计图；
⑶全省九地市常住人口这组数据的中位数是_________万人； ⑷全省平均人口密度最大的是_______市，达_____人/平方千米. 〔平均人口密度＝常住人口数÷区域面积，结果准确到个位〕 【答案】解：⑴3.689×107。

⑵人口36894216×22.03%≈813万人，人口36894216×7.64%≈282万
人。

据此补全条形统计图如下： ⑶282。

⑷， 2076。

【考点】条形统计图，面积分布统计图，科学记数法，有效数字，频数、频率和总量的关系，中位数。

90≤*≤100 12 0.30
合计
40 1.00
图1
图2 单位：万平方千米
**省区域面积分布统计图
**1.34
** 1.13
** 1.22
**0.41
** 1.29
**0.17
** 1.90
**
2.30
** 2.62
**省常住人口地区分布统计图
州田州门州岩明平德
712
278
481 256 265
250 353
人口/万人
地区
【分析】〔1〕根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数〔含小数点前的1个0〕。

36894216一共8位，从而36894216=3.6894216×107。

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。

所以36894216≈3.689×107。

〔2〕根据频数、频率和总量的关系，求出、人口，补全条形统计图。

〔3〕中位数是一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕。

由此将这组数据重新排序为250，256，265，278，282，353，481，712，813，∴中位数为282。

〔4〕用平均人口密度＝常住人口数÷区域面积计算各市的平均人口密度比拟即可。

11.〔10分〕如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
朝下数字 1 2 3 4 出现的次数
16
20
14
10
⑴计算上述试验中"4朝下〞的频率是__________；
⑵"根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是3
1
.〞的说确吗？为什么？
⑶随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率． 【答案】解：⑴"4朝下〞的频率：
6
16010=。

⑵这种说法是错误的．在60次试验中，"2朝下〞的频率为3
1
并不能说明"2朝
1 3
下〞这一事件发生的概率为3
1
．只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相
应的事件发生的概率附近。

⑶随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：
第一
次 第二次
1
2
3
4
1 〔1，1〕 〔2，1〕 〔3，1〕 〔4，1〕
2 〔1，2〕 〔2，2〕 〔3，2〕 〔4，2〕
3 〔1，3〕 〔2，3〕 〔3，3〕 〔4，3〕 4
〔1，4〕 〔2，4〕 〔3，4〕 〔4，4〕
总共有16种结果，每种结果出现的可能性一样，而两次朝下数字之和大于4
的结果有10种。

∴8
51610P 4==
）（朝下数字之和大于。

【考点】概率的意义和计算，列表或画树状图。