两种贷款方式的比较

等额本息还款方式
与
等额本金还款方式
的比较
管理学院
信息管理与信息系统1班
方立荧
3008209038
目录
一.计算公式推导3
1. 等额本金还款方式3
2. 等额本息还款方式3
二.实际案例比较6
1.等额本金法7
2.等额本息法8
等额本息还款与等额本金还款方式的比较现在的银行住房贷款的分期付款方式一般分为等额本息付款和等额本金方式付款两种方式。

本文将通过解释这两种还款方式计算公式的推导过程来分析它们的利弊。

一.计算公式推导
1. 等额本金还款方式
等额本金还款方式比较简单，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样：各期还款本金=总贷款数÷还款次数
设：
总贷款额＝I d
贷款总期数＝n
贷款利率＝i
第t期利息=IN t
第t期还款后剩余的本金=B t
各期还款本金=I d/n
B t=I d(n-t)/n
各期利息IN t=B t-1×i=I d×(n-t+1)/n×i
各期还款额=还款本金＋利息=I d×(1＋(n-t+1)×i)/n
总利息IN=I d×i×[n－(1+2+3+…+n-1)/n]=I d×i×(n＋1)/2 由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的，而每月的利息是递减的，因此，等额本金还款每个月的还款额是不一样的。

开始还得多，而后逐月递减。

2. 等额本息还款方式
等额本金还款，顾名思义就是每个月的还款额是固定的。

由于还
款利息是逐月减少的，因此反过来说，每月还款中的本金还款额是逐月增加的。

我们先假设
总贷款额＝I d
贷款总期数＝n
贷款利率＝i
每期还款总额＝X
第t期还本金＝CP t
第t期利息=IN t
第t期还款后剩余的本金=B t
这样就可以依次计算出各期的还款明细：
第一期：
本金为全部贷款额即I d
利息IN1＝I d×i
本金还款额CP1＝Ｘ－IN1＝Ｘ－I d×i
剩余本金B1＝总贷款额－第一个月本金还款额＝I d-CP1＝I d×(１＋i)-Ｘ
第二期:
因为本期利息还款额＝上一期剩余本金×利率,所以有:
利息IN2＝(I d×(１＋i)-X)×i
本金还款额CP2＝Ｘ－IN2＝Ｘ－(I d×(１＋i)-Ｘ)×i
剩余本金B2＝第一个月剩余本金B1－第二个月本金还款额CP2＝[I d×(１＋i)-Ｘ]－[Ｘ－(I d×(１＋i)-Ｘ)×i]＝I d×(１＋i)-Ｘ
－Ｘ+(I d×(１＋i)-Ｘ)×i＝I d×(１＋i)×(１＋i)－[Ｘ＋(１＋i)×Ｘ]＝I d×(１＋i)^２－[X+(1＋i)×Ｘ]
第三期:
利息IN3＝[I d×(１＋i)^２－X-(1＋i)×X]×i
本金还款额CP3＝Ｘ－IN3＝Ｘ－[I d×(１＋i)^２－X-(1＋i)×Ｘ]×i＝Ｘ×(１＋i)^２－I d×i×(１＋i)^２
剩余本金B3＝B2－CP3＝I d×(１＋i)^２－(2＋i)×Ｘ－[Ｘ×(１
＋i)^２－I d×i×(１＋i)^２]＝I d×(１＋i)^２－[Ｘ＋(１＋i)×Ｘ]－X+I d×i×(１＋i)^２-Ｘ×i-(１＋i)×Ｘ×i＝I d×(１＋i)^3－[Ｘ＋X×(１＋i)＋Ｘ×(１＋i)^２]＝I d×(１＋i)^3－X×[1＋(１＋i)＋(１＋i)^２]
令B3＝Ｍ３-Ｎ３，则有：
Ｍ３＝I d×(１＋i)^3
Ｎ３＝X×[１＋(１＋i)＋(１＋i)^２]
通过对前三个月剩余本金公式的观察，我们可以得到规律如下：第ｔ期还款后剩余本金Bｔ＝Ｍｔ-Ｎｔ，其中，Ｍｔ＝I d×(1＋i)^ｔ，Ｎｔ＝X×∑(1＋i)^ｔ－１＝Ｘ×[(1+i)^t-1]/i
所以，第ｔ期还款后的剩余本金Bｔ＝I d×(1＋i)^ｔ－Ｘ×
[(1+i)^t-1]/i
因为最后一个月本金将全部还完，所以当t=n时，Bｔ=0
而B n＝I d×(1＋i)^n－Ｘ×[(1+i)^n-1]/i
所以可以得出：
每期还款总额Ｘ＝I d×i×(1＋i)^n/[(1+i)^n-1]
将Ｘ的值带回到第ｎ月的剩余本金公式中可得：
第t期的剩余本金B t＝I d×(1＋i)^ｔ－I d×i×(1＋
i)^n/[(1+i)^n-1]×[(1+i)^t-1]/i＝I d×[(1＋i)^n-(1＋i)^t]/[(1＋
i)^n-1]
第t期应还的利息IN t＝B t-1×i＝I d×i×[(1＋i)^n-(1＋
i)^t-1]/[(1＋i)^n-1]
第t期的本金还款额CP t＝Ｘ－IN t＝I d×i×(1＋i)^n/[(1+i)^n-1]－I d×i×[(1＋i)^n-(1＋i)^t]/[(1＋i)^n-1]＝I d×i×(1＋
i)^t-1/[(1+i)^n-1]
总还款额＝Ｘ×n＝I d×i×n×(1＋i)^n/[(1+i)^n-1]
总利息＝总还款额－总贷款额＝Ｘ×n－I d＝I d×i×n×(1＋
i)^n/[(1+i)^n-1]-I d
二.实际案例比较
我们可以看出，相对于等额本金还款方式，等额本息还款的利息
更多。

现在银行1年以(含1年)的贷款利率为5.31 %；1到3年(含3年)的利率为5.4%；3-5年(含5年)为5.76%；5年以上的为5.94%。

现在南开区房价约为2.2万元/平米。

假设购买面积为100m2的房子，预计20年还清，那么两种贷款方式贷款各自需要还多少钱呢？下面我们来计算一下：
首先，100m2的房子，也就是总共需要220万元。

现在政策要求第一套房首付不低于30%，这样的话就是66万。

这66万元是需要自己准备的，不算到贷款中。

也就是说需要贷款154万（即
I d=1,540,000）。

又由刚才的资料中可以知道，年利率是5.94%，而因为利息是按月支付的，所以年实际利率是6.10%。

1.等额本金法
总贷款额＝I d=1,540,000
贷款总期数＝n=20
贷款利率＝i=6.10%
第t期利息=IN t
这样，就有：
各期还息IN t=I d×(n-t+1)/n×i=1,540,000×(21-t)/20×
6.10%=4697×(21-t)
即第一年需还利息93940元，本息和170,940元；最后一年需还利息4697元，本息和81,697元；总共需还利息986,370元，本息和2,526,370元。

2.等额本息法
总贷款额＝I d=1,540,000
贷款总期数＝n=20
贷款利率＝i=6.10%
第t期还本金＝CP t
第t期利息=IN t
那么就有：
CP t＝I d×i×(1＋i)^t-1/[(1+i)^n-1]＝1,540,000×6.1%×(1＋6.1%)^t-1/[(1+6.1%)^20-1]=41383.26×1.06^t-1
IN t=I d×i×[(1＋i)^n-(1＋i)^t-1]/[ (1＋i)^n-1]= 1,540,000×6.10%×[(1＋6.10%)^20-(1＋6.10%)^t-1]/[ (1＋
6.10%)^20-1]=41383.26×(3.27-1.06^t-1)
即第一年需还利息93940元，本息和135,323.26元；最后一年需还利息10114.09元，本息和135,323.26元；总共需还利息
1,166,465.20元，本息和2,706,465.20元
由以上计算可以知道，如果用等额本金法，每年需要还的本金相同，利息逐年增加；而等额本息法则是每年需要还的本金逐年增加，利息逐年减少。

但是，我们通过计算会发现，这两种还款方式的第一次还款的数目是一样的。

因此，等额本息的利息比等额本金的利息要多出很多来，直接导致还款总额的增加（我们看见了案例中的两种还款方式最后所交纳的总的利息相差高达180,095.20元，也就是18万
之多）。

不同之处：
1、计算方法不同。

这个很明显，刚才的计算大家都知道。

2、两种方法支付的利息总额不一样。

等额本息的更多。

3、还款前几年的利息、本金比例不一样。

4、还款前后期的压力不一样。

同等情况下，“等额本息法”后期的压力要比前期轻得多。

从2006年开始，出现过很多关于这两种还贷方式的新闻，在这些新闻中，客户去银行办理贷款的时候，往往根据工作人员“‘等额本息法’开始还贷时要还的本息和比‘等额本金法’的小”的说法直接接受了工作人员推荐的“等额本息法”办理贷款（除有个别银行不告诉客户还有另外的贷款方式外），承受了更大的负担。

因此，大家需要更多的了解国家动态和经济学知识，从银行以外的地方接触到、了解这些信息，减少不必要的损失。

当然，这两种还款方式并不是对所有人都有害的，对于能够提前还贷的人群，由于等额本息法前几年的本息和相对较少，如果能在那几年（对本案例来说是16年（从17年开始“等额本息法”的累计本息和2300495.42比“等额本金法”的2267188多））里提前还清贷款，则相当于是交出的利息更少，更有利。

因此，大家在贷款前要做好充分的准备，选择出对自己更有利的还款方式。