【三套打包】成都七中育才学校学道分校八年级下学期期末数学试卷

最新八年级（下）数学期末考试题(答案)
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．菱形C．矩形D．平行四边形2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）
A．3天内会下雨
B．经过有交通信号灯的路口遇到红灯
C．打开电视，正在播广告
D．367人中至少有2个人的生日相同
3．（3分）下列各式成立的是（）
A．2﹣＝2B．﹣＝3C．（﹣）2＝﹣5D．＝3 4．（3分）下列式子从左到右变形错误的是（）
A．＝B．＝﹣C．＝D．＝
5．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠B＝∠D
C．AB∥CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD
6．（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）
A．m＜n B．m＞n C．m+n＜o D．m+n＞0
7．（3分）若分式方程+1＝有增根，则a的值是（）
A．4B．3C．2D．1
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B（0，4），与x轴交于点A，∠BAO＝30°，将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为（）
A．﹣8B．﹣16C．﹣8D．﹣12
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填写在答题卡上）9．（3分）若式子是二次根式，则x的取值范围是．
10．（3分）当x＝时，分式的值为零．
11．（3分）一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．
12．（3分）已知+＝0，则比较大小23（填“＜“或“＞”）13．（3分）若最简二次根式与能合并成一项，则a＝．
14．（3分）在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是．
15．（3分）若关于x的分式方程当＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是．16．（3分）如图，点P为函数y＝（x＞0）图象上一点过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y＝（x＞0）的图象交于点A，B，则△AOB的面积为．
三、解答题（本题有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17．（8分）计算：
（1）（+）（）；
（2）（2）×．
18．（10分）解分式方程：
（1）＝；
（2）＝1；
19．（10分）先化简再求值：
（1﹣）÷，再从0，﹣1，2中选一个数作为a的值代入求值．
20．（10分）已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．
21．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，胜利村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？
22．（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了名购买者：
（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度；
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
23．（10分）某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式；
（2）当运输公司平均每天的工作量15万米3，完成任务所需的时间是多少？
（3）为了能在150天内完成任务，平均每天的工作量至少是多少万米3？
24．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
25．（12分）已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得＞ax+b成立的自变量x的取值范围；
（3）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，在平面内有点D，使得以A，O，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的所有D点的坐标．
26．（14分）小华思考解决如下问题：
原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠P AQ＝∠B，求证：AP＝AQ．
（1）小华进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠P AQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E、F分别在边BC、CD上，如图2．此时她证明了AE＝AF，请你证明；（2）由以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你继续完成原题的证明；
（3）如果在原题中添加条件：AB＝4，∠B＝60°，如图1，求四边形APCQ的周长的最小值
2018-2019学年江苏省连云港市赣榆区八年级（下）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号涂在答题卡相应位置上）
1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．【解答】解：3天内会下雨是随机事件，A错误；
经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，B错误；
打开电视，正在播广告是随机事件，C错误；
367人中至少有2个人的生日相同是必然事件，D正确，
故选：D．
3．【解答】解：A、原式＝，不符合题意；
B、原式为最简结果，不符合题意；
C、原式＝5，不符合题意；
D、原式＝3，符合题意，
故选：D．
4．【解答】解：≠，
故选：C．
5．【解答】解：A、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故A可以判断四边形ABCD是平行四边形；
B、∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠D+∠C＝180°，
∴AC∥BD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故B可以判断四边形ABCD是平行四边形；
C、∵AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形．
故C不可以判断四边形ABCD是平行四边形
D、∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故D可以判断四边形ABCD是平行四边形；
故选：C．
6．【解答】解：∵点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＜0＜b，∴点P在第三象限，点Q在第一象限，
∴m＜0＜n；
故选：A．
7．【解答】解：原方程两边同乘以（x﹣3）得
1+（x﹣3）＝a﹣x
∵方程有增根，
∴将x＝3代入得
1+（3﹣3）＝a﹣3
∴a＝4
故选：A．
8．【解答】解：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，
由折叠得：OB＝BC＝4，∠OAB＝∠BAC＝30°
∴∠OBA＝∠CBA＝60°＝∠CBD，
在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，
∴BD＝BC＝2，CD＝，
∴C（﹣，6）代入得：k＝﹣×6＝﹣
故选：D．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填写在答题卡上）9．【解答】解：若式子是二次根式，则x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．
10．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0且x+1≠0，
解得x＝3．
故答案为：3．
11．【解答】解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是＝，
∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性；
故答案为：小于．
12．【解答】解：∵+＝0，
∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，
解得a＝3，b＝2，
∴2，，
∴．
故答案为：＜
13．【解答】解：＝2，
由最简二次根式与能合并成一项，得
a+1＝2．
解得a＝1．
故答案为：1．
14．【解答】解：∵在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，
∴m＞2．
故答案为m＞2．
15．【解答】解：去分母得：3x﹣a＝x﹣1，
解得：x＝，
由分式方程的解为正数，得到＞0，≠1，
解得：a＞1且a≠3，
故答案为：a＞1且a≠3
16．【解答】解：作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，
∵点P为函数y＝（x＞0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，
∴设P（m，），则A（2m，），B（m，），
∵点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△OBE＝S△OAD，
∵S△AOB＝S四边形ABOD﹣S△OAD＝S四边形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，
∴S△AOB＝（+）（2m﹣m）＝6，
故答案为6．
三、解答题（本题有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17．【解答】解：（1）原式＝3﹣2＝1；
（2）原式＝（4﹣）×
＝3×
＝9．
18．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3＝2x，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+4x+4﹣4＝x2﹣4，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
19．【解答】解：原式＝
＝
＝，
∵a≠0，a2﹣1≠0，a2+a≠0，
即a≠0，且a≠±1，
∴取a＝2，
原式＝＝．
20．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，3），把点A的坐标（2，3）代入解析式，得3＝，
解得k＝6．
∴这个函数解析式为y＝．
（2）分别把点B，C的坐标代入y＝，
可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上．
（3）∵当x＝﹣3时，y＝﹣2，当x＝﹣1时，y＝﹣6，
又由k＞0知，在x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．
21．【解答】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：
﹣＝4，
解得：x＝120，
经检验：x＝120是原分式方程的解，
答：原计划每天种树120棵．
22．【解答】解：（1）56÷28%＝200，
即本次一共调查了200名购买者；
故答案为：200；
（2）D方式支付的有：200×20%＝40（人），
A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），
补全的条形统计图如右图所示，
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°，
故答案为：108；
（3）1600×＝928（名），
答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
23．【解答】解：（1）运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式为：xy＝360，
故y＝；
（2）∵当运输公司平均每天的工作量15万米3，
∴完成任务所需的时间是：y＝＝24（天），
答：完成任务所需的时间是24天；
（3）为了能在150天内完成任务，设平均每天的工作量是m，
格局题意可得：150≥，
解得：x≥2.4，
答：平均每天的工作量至少是2.4万米3．
24．【解答】解：连接EF，（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH＝BE，FH＝BG，
∴∠CFH＝∠CBG，
∵BF＝CF，
∴△BGF≌△FHC，
（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF＝GH，
∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，
∴GH＝，且GH∥BC，
∴EF⊥BC，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB＝EF＝GH＝a，
∴矩形ABCD的面积＝．
25．【解答】解：（1）将A（1，4）代入y＝，得：4＝k，
∴反比例函数的关系式为y＝；
当y＝﹣2时，﹣2＝，解得：m＝﹣2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．
将A（1，4），B（﹣2，﹣2）代入y＝ax+b，得：，
解得：，
∴一次函数的关系式为y＝2x+2．
（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴使得＞ax+b成立的自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1．
（3）∵点A的坐标为（1，4），
∴点C的坐标为（1，0）．
设点D的坐标为（c，d），分三种情况考虑，如图所示：
①当OC为对角线时，，
解得：，
∴点D1的坐标为（0，﹣4）；
②当OA为对角线时，，
解得：，
∴点D2的坐标为（0，4）；
③当AC为对角线时，，
解得：，
∴点D3的坐标为（2，4）．
综上所述：以A，O，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，点D的坐标为（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．
26．【解答】（1）证明：如图2，∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B+∠C＝180°，∠B＝∠D，AB＝AD，
∵∠EAF＝∠B，
∴∠EAF+∠C＝180°，
∴∠AEC+∠AFC＝180°，
∵AE⊥BC，
∴AF⊥CD，
在△AEB和△AFD中，
，
∴△AEB≌△AFD（AAS），
∴AE＝AF；
（2）证明：如图3，由（1）得，∠P AQ＝∠EAF＝∠B，AE＝AF，
∴∠EAP＝∠F AQ，
在△AEP和△AFQ中，
，
∴△AEP≌△AFQ（ASA），
∴AP＝AQ；
（3）解：如图4，连接AC，
∵∠ABC＝60°，BA＝BC＝4，
∴△ABC为等边三角形，
∵AE⊥BC，
∴BE＝EC＝2，
同理，CF＝FD＝2，
∴AE＝＝2，
∴四边形APCQ的周长＝AP+PC+CQ+AQ＝2AP+CP+CF+FQ＝2AP+2CF，
∵CF是定值，当AP最小时，四边形APCQ的周长最小，
∴当AP＝AE时，四边形APCQ的周长最小，此时四边形APCQ的周长的最小值＝2×2 +4＝4+4．
新人教版八年级数学下册期末考试试题(含答案) 一、选择题（每小题3分，共30分）
1．当分式
3
-1
x
有意义时，字母x应满足（）
A、x≠1
B、x＝0
C、x≠－1
D、x≠3 答案：A
考点：分式的意义。

解析：由分式的意义，得：10
x-≠，得：x≠1
2．若把分式2xy
x y
+
的x、y同时扩大3倍，则分式值（）
A、不变
B、扩大为原来的3倍
C、缩小为原来的1
3
D、扩大为原来
的9倍
答案：B
考点：分式的运算。

解析：把分式2xy
x y
+
的x、y同时扩大3倍，得：
233922
3
333()
x y xy xy
x y x y x y
⨯⨯⨯
==⨯
+++
，
所以，分式值扩大为原来的3倍
3．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）
A、对角线相等
B、对角线互相垂直
C．对角线互相平分D、对角形互相垂直平分
答案：C
考点：特殊四边形的性质。

解析：平行四边形的性质：对角线互相平分，
矩形的性质：对角线互相平分且相等，
菱形的性质：对角线互相平分且垂直，
正方形的性质：对角线互相垂直平分且相等，
所以，共有的性质为：对角线互相平分
4．在反比例函数y＝1m
x
-
的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以
是（）
A、0B、1C、2D、3
答案：A
考点：反比例函数的图象及其性质。

解析：反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，
所以，图象在一、三象限，有1－m＞0，解得：m＜1，符合的选项只有A。

5．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）
A、x＞1.5
B、x＜1.5
C、x＞3
D、x＜3
答案：B
考点：一次函数图象，图象与不等式。

解析：依题意，有：3＝2m，即m＝3
2
，所以，A（
3
2
，3），
由图象可知：不等式2x＜ax+4的解集为：x＜1.5
6．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）
A、71.8
B、77
C、82
D、95.7
答案：C
考点：平均数。

解析：平均数为：1
7
（111＋96＋47＋68＋70＋77＋105）＝82
7．在中招体育考试中，某校申、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲
2＝8.5，S
乙2＝21.7，S
丙
2＝15，S
丁
2＝17.2，则四个班体育考试成绩最不稳定的是（）
A、甲班
B、乙班
C、丙班
D、丁班
答案：B
考点：方差的意义。

解析：方差越小，成绩越稳定，依题可知乙的方差最大，所以，乙班的成绩最不稳定。

8．函数y＝ax﹣a与y＝a
x
（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）
答案：D
考点：一次函数、反比例函数的图象。

解析：A中，由y＝a
x
的图象在一、三象限，得：a＞0；函数y＝ax﹣a图象与y轴交点（0，
－a），由图可知，－a＞0，即a＜0，矛盾，排除A。

B中，由y＝a
x
的图象在一、三象限，得：a＞0；函数y＝ax﹣a图象与y轴交点（0，－a），
由图可知，－a＞0，即a＜0，矛盾，排除B。

C中，由y＝a
x
的图象在二、四象限，得：a＜0；函数y＝ax﹣a图象中，y随x的增大而增
大，故有a＞0，矛盾，排除C。

同理可判断D符合。

9．如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB的长是（）
A、2.5
B、3
C、4
D、5
答案：A
考点：平行四边形的性质，勾股定理。

解析：平行四边形ABCD中，AB∥CD，
所以，∠ABC＋∠DCB＝180°，
BE、CE为∠ABC和∠BCD的平分线，
所以，∠EBC＋∠ECB＝90°，
所以，∠BEC＝90°，
BC＝5，
∠AEB＝∠EBC＝∠ABE，所以，AE＝AB，
同理DE＝DC，又AB＝DC，
所以，AB＝AE＝1
2
AD＝
1
2
BC＝2.5
10．如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝16，则该菱形的面积等于（）
A、6
B、8
C、14
D、28
答案：D
考点：菱形的性质，勾股定理。

解析：菱形ABCD 的周长为24，则菱形的边长为6，
设AO ＝x ，DO ＝y ，则
222
62()16x y x y ⎧+=⎨+=⎩
，由8x y +=，两边平方，得： 222x y xy ++＝64，
所以，xy ＝14，
菱形的面积S ＝142
xy ⨯＝28 二、填空题（每小题3分，共15分）
112
01(1)3π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭
＝ ．
答案：8
考点：实数的运算。

解析：原式＝－2＋9＋1＝8
12．直线y ＝﹣2x ﹣1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是 ． 答案：y ＝﹣2x ﹣2
考点：平移。

解析：直线y ＝﹣2x ﹣1向上平移3个单位得：y ＝﹣2x ﹣1＋3＝﹣2x ＋2，
再向左平移2个单位，得：y ＝﹣2（x ＋2）＋2＝﹣2x ﹣2
13．在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为 ．
答案：45°或105°
考点：菱形的性质。

解析：如图，∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，
∠ABC=∠ADC=150°，
∴∠DBA=∠DBC=75°，
∵ED=EB，∠DEB=120°，
∴∠EBD=∠EDB=30°，
∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，
当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC-∠DBE′=45°，
∴∠EBC=105°或45°。

14．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝k
x
（k≠0）在第
一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，2
3
），过点E的直线l交x轴于点
F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是．
答案：（9
4
，0）
考点：正方形的性质，待定系数法。

解析：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，
而点E（n，2
3），
∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，2
3），
∴k=2•m=2
3
（2+m），解得m=1，
∴E点坐标为（3，2
3），
设直线GF的解析式为y=ax+b，
把E（3，2
3
），G（0，-2）代入得
∴直线GF的解析式为y=8
9
x-2，
当y=0时，8
9
x-2=0，解得x=
9
4
，
∴点F的坐标为（9
4
，0）．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE 折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．
答案：5
3
或15；
考点：勾股定理，三角形相似的判定与性质。

解析：如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，
∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3-BE，
∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E2=CE2+B′C2，
∴BE 2=（3-BE ）2+12
，
∴BE=
53
， 如图2，∵将△ABE 沿AE 折叠，得到△AB ′E ，
∴AB ′=AB=5，
∵CD ∥AB ，∴∠1=∠3， ∵∠1=∠2，∴∠2=∠3， ∵AE 垂直平分BB ′， ∴AB=BF=5， ∴CF=4， ∵CF ∥AB ，
∴△CEF ∽△ABE ，
∴CE=12，∴BE=15， 综上所述：BE 的长为：
5
3
或15， 三、解答题（本大题共75分） 16．（7分）解方程：2
536
1
x x x x x +-=-- 考点：解分式方程。

解析：去分母，得：
53(1)6x x x +--=，
解得：x ＝1，
经检验x ＝1是原方程的增根，所以，原方程无解。

17．（8分）先化简再求值：221
21111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭
，其中x = 考点：分式计算。

解析：原式＝22
11(1)(1)1
x x x x +÷+--＝21x +，
当x=3。

18．（8分）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如表：
①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．
②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？
考点：统计。

解析：①这20位同学实验操作得分的众数为9分，中位数为9分．
②这20位同学实验操作得分的平均分为：105988473
20
⨯+⨯+⨯+⨯
＝8.75（分）
③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的比例为：
1－0.2－0.4－0.25＝0.15，
圆心角度数是：0.15×360°＝54°
19．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的长．（结果保留根号）
考点：勾股定理，平行四边形的性质。

解析：AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，
所以，BD8，
ABCD为平行四边形，所以，OD＝4，
AO==
所以，AC ＝
20．（11分）如图，一次函数y 1＝k 1x +2与反比例函数y 2＝
2
k x
的图象交于点A （4，m ）和 B （﹣8，﹣2），与y 轴交于点C ． （1）k 1＝ ，k 2＝ ；
（2）根据函数图象可知，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ；
（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △ODE ＝3：1时，求直线OP 的解析式．
考点：待定系数法，反比例函数、一次函数的图象。

解析：（1）依题意，得：1142822
k m k +=⎧⎨
-+=-⎩，解得：11
2k =，m ＝4，
2
28
k =--，k 2＝16； （2）﹣8＜x ＜0或x ＞4； （3）一次函数y 1＝1
2
x +2与y 轴交点C （0,2），点A （4，4）， S 四边形ODAC ＝
1
(24)42
+⨯＝12， S 四边形ODAC ：S △ODE ＝3：1，所以S △ODE ＝4， AD ⊥x 轴于点D ，所以，可设E （4，t ）， 则S △ODE ＝
1
42
t ⨯⨯＝4，解得：t ＝2， 所以，E （4，2），
直线OP 过点O （0，0），E （4，2），解析式为：y ＝12
x 21．（11分）已知：
最新八年级（下）数学期末考试题【答案】
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 如果a b >，那么下列各式正确的是（ ）
A ． a +5＜b +5
B ．5a ＜5b
C ．a ﹣5＜b ﹣5
D ．b a 3
131-<-
3. 使分式2
2
+x 有意义的x 的取值范围是（ ）
A ． 2-≠x
B ．2≠x
C ．2->x
D ．2-<x
4. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A ．（x ﹣y ）（x + y ）= x 2﹣y 2
B ．2x 2
+4xy = 2x （x +2y ） C ．x 2+2x +3 = x (x +2)+3 D ．(m ﹣2)2 = m 2﹣4m +4 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．AB ⊥AC C ． AB =CD D ．∠BAD +∠ABC=180°
6. 下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（ ）
A ．正三角形
B ． 正六边形 C. 正四边形 D ．正五边形 7.若不等式组的解集为13x -≤<，则图中表示正确的是（ ）
8. 一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）
A ． 5
B ． 6
C ． 7
D ． 8
9. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，若
AE =1，则BE 的长为（ ） A ．2 B
C
D ．1
10. 如图，∆ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =22.5°，将∆ABC 绕着点C 顺时针旋转，使
得点A 的对应点D 落在边BC 上，点B 的对应点是点E ，连接BE .下列说法中，正确的有（ ）
①DE ⊥AB ②∠BCE 是旋转角 ③∠BED =30° ④∆BDE 与∆CDE 面积之比是2:1
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
E
C
A 第5题图
第9题图 第10题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：3
x x -= .
12. 若分式
2
5
x x -+的值为0，则x = . 13.已知实数x y 、满足08|3|=-+-y x ，则以x y 、的值为两边长的等腰三角形的周长
是 .
14.如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜0时，x 的取值范围是 .
15.如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，点F 、G 分别是BE 、BC 的中点，若AB =6，BC =4，则FG 的长 .
16.如图，在平面直角坐标系中，∆OAB 是边长为4的等边三角形，OD 是AB 边上的高，点P 是OD 上的一个动点，若点C 的坐标是)3,0(-，则PA +PC 的最小值是 .
18．先化简，再求值：21111
a a a a -
⎛
⎫-÷
⎪++⎝⎭，其中1a =
G
F
A
x
y
C
D
B
A
O P
第14题图
第15题图
第16题图
19．如图，在平行四边形ABCD 中，AE =CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 每个小正方形的顶点叫格点，∆ABC 的顶点均在格点上.
（1）先将∆ABC 向上平移4个单位后得到的∆A 1B 1C 1，再将∆A 1B 1C 1 绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的∆A 2B 2 C 1， 在图中画出∆A 1B 1C 1和∆A 2B 2 C 1.
（2）∆A 2B 2 C 1能由∆ABC 绕着点O 旋转得到， （3）请在网格上标出点O .
21.某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的
1
3
后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务，求原计划每小时抢修道路多少米？
22. 如图1，在∆ABC 中，∠A =80°，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，BD 与CE 交于点F .
（1）求∠BFC 的度数；
（2）如图2，EG 、DG 分别平分∠AEF 、∠ADF ， EG 与DG 交于点G ，求∠EGD 的度数.
第22题图1 第22题图
2
D
B
B
B
第19题图
第20题图
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23. 如图所示，点P 的坐标为（1，3），把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后得到点Q ． （1）写出点Q 的坐标是________；
（2）若把点Q 向右平移a 个单位长度，向下平移a 个单位长度后，得到的点(,)M m n 落
在第四象限，求a 的取值范围；
（3）在（2）条件下，当a 取何值，代数式2+25m n +
24. 已知∆ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在直线AB 、BC 上，且AD =BE .
（1）如图1，若点D 、E 分别是AB 、CB 边上的点，连接AE 、CD 交于点F ，过点E 作∠AEG =60°，
使EG=AE ，连接GD ，则∠AFD = （填度数）； （2）在（1）的条件下，猜想DG 与CE 存在什么关系，并证明； （3）如图2，若点D 、E 分别是BA 、CB 延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给
出判断并证明.
第24题图1 第24题图2
25. 如图，在长方形ABCD 中，AB=6，BC=8，点O 在对角线AC 上，且OA=OB=OC ，点P 是
边CD 上的一个动点，连接OP ，过点O 作OQ ⊥OP ，交BC 于点Q .
G
E C
G
第23题图
（1）求OB 的长度；
（2）设DP= x ，CQ= y ，求y 与x 的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）； （3）若∆OCQ 是等腰三角形，求CQ 的长度.
第25题图
参考答案与评分标准（八年级数学）
一、选择题（每题3分，共30分）
11．)1)(1(-+x x x 12．2 13．19 14．2x < 15．1 16．31 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）以下评分细则仅供参考． 17．解：解①得x ＞2
1
-
， …………2分 解②得x≤0， …………4分 则不等式组的解集是：2
1
-
＜x≤0． …………6分 18． 解：21111a a a a -⎛
⎫-÷
⎪++⎝⎭
=
1111(1)a a
a a a +-+⨯+- …………2分
=
1
1
a -，
…………4分 当1a =+ …………6分
Q
A
B
P
19.证明：
∵四边形ABCD 是平行四边形， …………1分 ∴AB ∥CD ，且AB =CD ， …………2分 又∵AE =CF ，
∴AB-AE=CD-FC …………3分 ∴BE =DF ， …………4分 ∴BE ∥DF 且BE =DF ， …………5分 ∴四边形BFDE 是平行四边形． …………6分 20．解： (1)如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2 C 1为所求. ---------1分
21．
解：设原计划每小时抢修道路x 米， …………1分 根据题意得：
x
1200+()x %5011200
-3600+=10， …………4分 解得：x =280， …………5分
经检验：x =280是原方程的解． …………6分 答：原计划每小时抢修道路280米． …………7分 22. （1）∵BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB
∴
O。