2004年上海市初三数学竞赛(宇振杯)

2004年上海市初三数学竞赛（宇振杯）

黄浦区选拔考试题

（2004年11月27日 上午：8：30～10：00）

注意：解答本试卷不能使用计算器。

（本试卷共15题，1～10题每题6分，11～15题每题8分，满分100分）

1、已知32--b a ＋（a+b-43）2=0, 则a

b 的值是：___________。 2、若x 1＝z

y +2＝x z +3，则x y z 2+的值为_____________。 3、已知梯形ABCD ，AB ∥CD ，且AB ＝7，CD ＝4，延长AD 、BC 交于E ，过E 作平行于AB 的直线，分别

交AC 、BD 的延长线于M 、N ，则MN 的长为________。

4、如图，在直角坐标系中，直线y=3

3x+1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， C 为等腰直角三角形ABC 的顶点，∠ABC ＝90°，则点C 的坐标是__________。 y

5、若关于X 的方程12X 2

－30X ＋C ＝0实根的立方和是该两实根平方和的3则C 的值是_______________。

6、如图，M 在AC 上，N 在BC 上，AN 与BM 相交于点O ，已知S △OMA ＝3， S △OAB ＝2，S △OBN ＝1，则S △CMN ＝

_________________。 B

O N

A M C

（第6题）

7、如图，△ABC 中， ∠ACB ＝90°， CD ⊥AB 于D ，E 在BC 上，

且AE ＝DB ＝EB ＝1，则BC 的长是______________。

C

E

A B

D

(第7题)

8、M 是边长为1的正方形ABCD 内一点，若MA 2－MB 2＝

2

1，∠CMD ＝90°，则 ∠MCD 的大小是________________。

9、三个同学在街头散步，发现一辆汽车违反了交通规则，但他们没有完全记住这辆汽车的车号（车号

由四位数字组成）可是第一个同学记住车号前两位数字是相同的，第二个同学记得后两位数字也相同，第三个同学记得这个四位数恰好是一个数的平方数，则这辆车的车号是_____________。

10、已知方程 |x 4- 4|－a －1 = 0 有4个实根，则实数a 的取值范围是

____________________。 11、若x ≠0，则x

x x x 4

4211+-++的最大值为________________。 12、已知x ＋y ＋z ＝0，且xyz ＝2，则|x|+|y|+|z|的最小值是_____________。

13、已知a 、b 、c 、d 为正数，则边长为22c b +，22)(d c a ++，22)(d b a ++的三角形的面积为

_________________________。（结果必须变形成a 、b 、c 、d 的有理式）

14、一种游戏，每一局胜则得8分，平则得5分，负则得零分。那么，无论比赛多少局不能达到的分数

共有___________________个。

15、已知关于x 的方程x 2－3（a －1）x ＋（2a 2+

2

414-a ）=0的根为有理数，且a 为整数，则方程的根为__________________。

答案：（1）31； （2）2； （3）3

56； （4）），（－ 311+； （5）－25； （6）22.5；（7）32； （8）60°； （9）7744； （10）-1‹a‹3；

（11）23－； （12）4； （13）)2

1bd bc ac ++（；（14）14； （15）13、14或2

23、225。