九年级数学上册相似三角形阶段性测试十全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件

（第16题图）
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阶段性测试（十）
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17．(10 分)在锐角△ABC 中，边 BC 长为 18，高 AD 长为 12. (1)如图，矩形 EFCH 的边 GH 在 BC 边上，其余两个顶点 E，F 分别在 AB，AC EF 边上，EF 交 AD 于点 K，求AK的值； (2)设 EH＝x，矩形 EFGH 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，并求 S 的最大值． （第17题图）
AC 30 3 AB 54 3 AC AB 解：连结 MN.∵AM＝1000＝100，AN＝1800＝100，∴AM＝AN.
BC 3
100×45
又∵∠BAC＝∠NAM，∴△BAC∽△MAN，∴MN＝100，∴MN＝ 3 ＝1500(米)．
即 M，N 两点之间的直线距离为 1500 米．
（第13题图） （第13题答图）
14．(9分)如图所表示，M，N为山两侧两个村庄，为了两村交通方便，依据国家 惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为计算工程量，必须测量M， N两点之间直线距离．选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测
得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米．求M，N两点 之间直线距离．
(2)∵△ACD≌△CBE，∴CE＝AD＝4.∴CD＝CE－DE＝3.
BE EF ∵∠E＝∠ADF，∠BFE＝∠AFD，∴△BEF∽△ADF.∴AD＝DF.
3x
3
3
设 EF＝x，则 DF＝1－x，∴4＝1－x，解得 x＝7，即 EF＝7.
（第15题图）
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阶段性测试（十）
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16．(10分)如图所表示，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上点，∠APD＝∠B.
（第14题图）
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阶段性测试（十）
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15．(10分)如图所表示，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E. (1)求证：△ACD≌△CBE； (2)已知AD＝4，DE＝1，求EF长.
解：(1)证明：∵AD⊥CE，∴∠2＋∠3＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3. 又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°.在△ACD 和△CBE 中，∠ ∠A3＝ DC∠＝1∠，E， AC＝CB， ∴△ACD≌△CBE.
(1)求证：AC·CD＝CP·BP.
(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP长．
解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B， ∴∠APD＝∠B＝∠C. ∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC， ∴ ∴∠ ABB·APC＝ D＝∠CDPP·C， BP∴.∵△AABB＝P∽ AC△，P∴CDA， C·∴CBCDPD＝＝CACPBP·，BP. (2)∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.由(1)可知∠APD＝∠C， ∴ ∵∠ ABB＝AP1＝ 0，∠BCC.＝∵1∠2，B＝∴∠1102B＝，B1∴P0，△∴BABPP∽＝△235B.CA，∴BBAC＝BBPA.
（第12题图）
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三
解答题 (5个小题，共47分)
13．(8分)在13×13网格图中，已知△ABC和点M(1，2)． (1)以点M为位似中心，画出△ABC位似图形△A′B′C′，使△ABC和 △A′B′C′位似比为2；(2)写出△A′B′C′各顶点坐标．
解：(1)如图所表示： (2)△A′B′C′各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．
精彩练习 九年级 数学
第四章 相同三角形
阶段性测试（十）
考查范围：相同三角形(4.1～4.7)
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一
选择题 (每小题4分，共28分)
B
C D
B C
（第2题图）
（第3题图）
（第4题图）
C （第5题图）
（第6题图） （第7题图）
C
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二
填空题 (每小题分，共25分)
5
（第8题图）
（第9题图）
7
（第10题图）
解：(1)∵△AEF∽△ABC，∴EBFC＝AAKD，∵边 BC 长为 18，高 AD 长为 12，∴EAFK＝BACD＝32. (2)∵EH＝KD＝x， ∴AK＝12－x，EF＝32(12－x)，∴S＝32(12－x)x＝－32(x－6)2＋54， 当 x＝6 时，S 有最大值为 54.
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