[推荐学习]福建省莆田二十五中2016届高三数学上学期第二次月考试卷 文(含解析)

2015-2016学年福建省莆田二十五中高三（上）第二次月考数学试卷

（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁U A）∩B=（）

A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅

2．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设向量，均为单位向量，且|+|=1，则与夹角为（）

A．B．C．D．

5．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，则n∥α

6．在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

7．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm3

8．已知数列{a n}的前n项和，则a n=（）A．B．C．D．

9．若点P（x，y）满足线性约束条件，点，O为坐标原点，

则•的最大值为（）

A．0 B．3 C．﹣6 D．6

10．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）

A．B．C．0 D．

11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．B．1 C．D．2

12．设f（x）=|lgx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a 的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．

14．当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是．

15．若数列{a n}满足，则a n= ．

16．f′（x）为定义在R上的函数f（x）的导函数，而y=3f'（x）的图象如图所示，则y=f（x）的单调递增区间是．

三、解答题（本大题共6题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求b，c．

18．如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中，每个侧面都是正方形，D为底边AB中点，E为侧棱CC1中点，AB1与A1B交于点O．

（Ⅰ）求证：CD∥平面A1EB；

（Ⅱ）求证：平面AB1C⊥平面A1EB．

19．等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1+a7=﹣9，S9=﹣．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＞﹣．

20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E 是侧棱PA上的动点．

（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；

（2）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；

（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．

21．已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．

（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；

（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；

（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．

四、（本小题满分10分）选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号）【选修4-2：坐标系与参数方程】

22．已知直线n的极坐标是pcos（θ+）=4，圆A的参数方程是（θ

是参数）

（1）将直线n的极坐标方程化为普通方程；

（2）求圆A上的点到直线n上点距离的最小值．

【选修4-5：不等式选讲】

23．（2015•包头一模）设函数f（x）=|x﹣1+a|+|x﹣a|

（1）若a≥2，x∈R，证明：f（x）≥3；

（2）若f（1）＜2，求a的取值范围．

2015-2016学年福建省莆田二十五中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁U A）∩B=（）

A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】先计算集合C U A，再计算（C U A）∩B．

【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，

∴C U A={﹣3，﹣4}，

∴（C U A）∩B={﹣3，﹣4}．

故答案选B．

【点评】本题主要考查了集合间的交，补混合运算，较为简单．

2．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】复数代数形式的混合运算．

【分析】化简复数为a+bi （a、b∈R）的形式，可以确定z对应的点位于的象限．

【解答】解：复数=

故选C．

【点评】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，是基础题．

3．“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】简易逻辑．

【分析】根据充分必要条件的定义结合两直线平行的性质及判定得出答案．

【解答】解：当a=﹣2时，l1：2x+y﹣3=0，l2：2x+y+4=0，两直线平行，是充分条件；

若直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行，则a（a+1）=2，解得：a=﹣2，或a=1，不是必要条件，

故选：A．

【点评】本题考查了充分必要条件，考查了两直线平行的性质及判定，是一道基础题．4．设向量，均为单位向量，且|+|=1，则与夹角为（）

A．B．C．D．

【考点】数量积表示两个向量的夹角；单位向量．