2021年河北省承德市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年河北省承德市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)
一、单选题(20题)
1.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）
A.-3
B.-1
C.1
D.2
2.函数y =的定义域是( )
A.(-2,2)
B.[-2,2)
C.(-2,2]
D.[-2,2]
3.在等差数列{a n}中，a5=9,则S9等于( )
A.95
B.81
C.64
D.45
4.实数4与16的等比中项为
A.-8
B.
C.8
5.下列四个命题：
①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；
②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；
③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；
④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.
其中正确的命题有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）
A.（-3，2）
B.（-3，12）
C.（-，-3][12，+）
D.（-，-3）（12，+）
7.“x=1”是“x2-1=0”的（)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）
A.a＞c＞b
B.b＞c＞a
C.c＞b＞a
D.c＞a＞b
9.在等差数列{a n}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）
A.30
B.40
C.50
D.60
10.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）
A.x+y-1=0
B.x-y-1=0
C.x+y+l=0
D.x-y+l=0
11.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）
A.6
B.12
C.24
D.120
12.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）
A.4π
B.3π
C.2π
D.π
13.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是( )
A.平行
B.相交
C.异面
D.前三种情况都有可能
14.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）
A.
B.
C.
D.
15.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）
A.N包含于M
B.M∪N=M
C.M∩N=N
D.M∩N={2}
16.x2-3x-4＜0的等价命题是（）
A.x＜-1或x＞4
B.-1＜x＜4
C.x＜-4或x＞1
D.-4＜x＜1
17.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）
A.120条
B.1000条
C.130条
D.1200条
18.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，则A∪B=()
A.|0，1，2,3,4}
B.{1,2,3,4}
C.{1，2}
D.{0}
19.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(C R A)∩B=( )
A.{-2，-1}
B.{-2}
C.{-1,0,1}
D.{0,1}
20.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件）与x售价（元）满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）
A.30元
B.42元
C.54元
D.越高越好
二、填空题(20题)
21.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.
22.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.
23.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.
24.
25.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.
26.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.
27.
28.
29.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是。

30.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是三角形。

31.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.
32.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.
33.等差数列{a n}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.
34.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.
35.
36.
37.sin75°·sin375°=_____.
38.Ig0.01+log216=______.
39.
40.的展开式中，x6的系数是_____.
三、计算题(5题)
41.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
42.解不等式4<|1-3x|<7
43.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。

44.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
45.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.
四、简答题(5题)
46.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

47.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响
（1）求该运动员投篮三次都投中的概率
（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率
48.已知函数，且.
（1）求a的值；
（2）求f(x)函数的定义域及值域.
49.已知等差数列的前n项和是求：
（1）通项公式
（2）a1+a3+a5+…+a25的值
50.已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值
（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由
五、解答题(5题)
51.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.
(1)求此椭圆的标准方程；
(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.
52.
53.已知数列{a n}是的通项公式为a n=e n（e为自然对数的底数）；
(1)证明数列{a n}为等比数列；
(2)若b n=Ina n，求数列{1/b n b n+1}的前n项和T n.
54.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于
A、B两点.
(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；
(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.
55.已知函数f(x）=log21+x/1-x.
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x）的奇偶性；
(3)用定义讨论f(x)的单调性.
六、证明题(2题)
56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
参考答案
1.C
函数值的计算f(1)=1-1+1=1.
2.C
自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

3.B
4.B
5.B
直线与平面垂直的性质，空间中直线与直线之间的位置关系.
①垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立；
②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；
③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；
④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立.
6.C
7.A
充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.
8.D
数值大小的比较.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c
9.C
10.B
直线的两点式方程.点代入验证方程.
11.B
12.C
立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.
13.D
14.B
15.D
集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}
16.B
17.D
抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=1200
18.A
集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中.
19.A
交集
20.B
函数的实际应用.设日销售利润为y元，则y=(x-30)(162-3x)，
30≤x≤54，将上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42时，利润最大.
21.36,
22.5或，
23.-1≤k＜3
24.①③④
25.45°，由题可知，因此B=45°。

26.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.
27.a<c<b
28.1<a<4
29.{x|x>4或x<-5}
方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

30.等腰或者直角三角形，
31.5
程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.
32.45
程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.
33.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-
a4=12.
34.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.
35.
36.
37.
，
38.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.
39.R
40.1890，
41.解：
实半轴长为4
∴a=4
e=c/a=3/2,∴c=6
∴a2=16,b2=c2-a2=20
双曲线方程为
42.
43.
44.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0
∵直线l过点(3,2)
∴6-2 + c = 0
即c = -4
∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0
(2) ∵当x=0时，y= -4
∴直线l在y轴上的截距为-4
45.
46.
47.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729 （2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
48.（1）
（2）
49.
50.（1）
（2）
∴
又
∴函数是偶函数51.
52.
53.
54.
55.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.
(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒
21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.
(3)设-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-
x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1
56.
57.。