高中数学 2.3.4 平面向量的坐标表示学案(无答案)新人

§2.3.4 平面向量共线的坐标表示

1、在理解向量共线的概念的基础上，学习用坐标表示向量共线的条件。

2、利用向量共线的坐标表示解决有关问题。

一、课前准备

（预习教材P98—P100）

复习：

⑴若点A 、B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y 那么向量AB u u u r 的坐标为.

⑵若()()1122,,,a x y b x y ==r r ，则a b +=r r ，a b -=r r ，a λ=r

二、新课导学

※探索新知

探究：平面向量共线的坐标表示

问题1：两向量平行（共线）的条件是什么？

若,a b r r （0b ≠r r ）共线，当且仅当存在实数λ，使。

问题2：假设()()1122,,,a x y b x y ==r r （0b ≠r r ），用坐标该如何表示这两个向量共线呢？

2、设1122(,),(,)a x y b x y ==v v ，其中0b ≠r r ，则//a b v v 等价于______________________。

※典型例题

例1、已知()2,4-=，()6,b y =r ，且//a b r r ，求y .

变式：判断下列向量a v 与b v 是否共线

①(2,3) (3,4)a b ==v v

②8(2,3) (,4)3

a b ==v v

例2、向量(),12OA k =u u u r ，()4,5OB =u u u r ，()10,OC k =u u u r ，

当k 为何值时，,,A B C 三点共线.

变式：证明下列各组点共线：

（1）7(1,2) (3,4)(2,)2A B C --，、、

（2）1(9,1) Q(1,3)(8,)2

P R -、、

例3、设点P 是线段12P P 上的一点，12,P P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y .

⑴当点P 是线段12P P 的中点时，求点P 的坐标；

⑵当点P 是线段12P P 的一个三等分点时，求点P 的坐标.

*变式：当1

2PP PP λ=u u u r u u u r ，点P 的坐标是什么？

三、小结反思

1．熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；

2．会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行；

3．明白判断两直线平行与两向量平行的异同。

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1已知(2,3),(2,1),C(1,4)(7,4)A B D ----，判断AB u u u v 与CD uuu v 是否共线？

2、已知()()()2,1,,2,3,a b x c y =-==-r r r ，且////a b c r r r ，求,x y 的值.

3、平面内给定三个向量a r ＝(3,2)，b r ＝(－1,2)，＝(4,1)，求：

(1)求3a r ＋b r －2；

(2)求满足a r ＝m b r ＋n 的实数m ，n ；

(3)若(a r ＋k c )//(2b r －a r )，求实数k .

1. 已知()1,2a =r ，(),1b x =r ，若2a b +r r 与2a b -r r 平行，则x 的值为.

2、已知O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，动点P 满足OP →＝OA →＋λ(AB →＋

AC →)，λ∈[0，＋∞)，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的( )

A ．外心

B ．垂心

C ．内心

D ．重心

3、已知四点A (x,0)、B (2x,1)、C (2，x )、D (6,2x )．

(1)求实数x ，使两向量AB →、CD →共线．

(2)当两向量AB →与CD →共线时，A 、B 、C 、D 四点是否在同一条直线上？