V形件弯曲变形过程分析及弯曲凹模深度的计算

V形件弯曲变形过程分析及弯曲凹模深度的计算

V形件弯曲变形过程分析及弯曲凹模深度的计算

1 前⾔

弯曲凹模深度是弯曲模结构的重要参数。V形件弯曲凹模深度通常⽤其斜壁长度L0(图1)表⽰。对于L0的确定，⼀般冲压书刊⽂献均未提出任何计算公式，只介绍了⼀种查表⽅法，即根据V形件两侧直边长度L和板料厚度t查表1确定。

表1 弯曲V形件的凹模深度L0(mm)

Tab.1 Diedepth L0 for V-shape bending

这种查表⽅法的依据，是“L0不宜过⼩，若L0过⼩，则V形件两侧的⾃由部分较长，弯曲的回弹会增⼤，使得⼯件两侧不平直”。所以“边长L愈⼤，凹模深度L0也愈⼤”。

本⽂认为表1的数据及其依据值得商榷，因为：

1) 从理论上看，弯曲回弹的计算公式是：弯曲半径回弹：

弯曲⾓度回弹：

式中，r，α，t—⼯件上的弯曲半径、弯曲⾓度和板料厚度

r凸，α凸—凸模的圆⾓半径、弯曲⾓度

E，σs—材料的弹性模量和屈服应⼒

由式(2)可见，影响回弹的尺⼨因素是⼯件弯曲区段的弯曲半径r、弯曲⾓度α和材料厚度t，跟未参与变形的⼯件直边长度L和⾃由部分长度(L-L0)并没有直接关系。

2) 从⽣产实例看，在⽤折弯机折弯板料时，尽管⼯件直边长度L很⼤，其所⽤的弯曲凹模深度L0并不⼤，远远⼩于表1所列数据范围，但加⼯后的⼯件两侧却依然平直。

由此可见，V形弯曲件边长L不应作为确定凹模深度L0的依据。对于L0的确定，本⽂在分析弯曲变形过程的基础上，提出⼀种计算⽅法，简介如下。

2 弯曲变形过程分析

众所周知，V形件弯曲变形过程可分3个阶段(见图2)，即正向⾃由弯曲(图2a)，正、反向弯曲(图2b)和较正弯曲(图2c)。

由图2可见，这种加⼯⽅式并不尽如⼈意，主要有两点：

1) 变形部位。V形件实际需要弯曲的区段并不长，但弯曲过程材料的变形区却扩及很⼤的范围，使不需要弯曲的两侧，也产⽣了弯曲变形。为了消除这种不需要的多余弯曲，就只好增⼤凹模深度L0来进⾏反弯校直定形，⽽增⼤深度L0⼜进⼀步扩⼤了变形区范围。

2) 变形⽅式。⼯件只要求正向弯曲，但在弯曲过程中却出现了反向弯曲，使弯曲变形及其回弹的规律更加复杂化，更加难于掌握和控制，以致影响弯曲件的尺⼨精度。这种反向弯曲，对⼯件材质性能、模具寿命及⼒能消耗也有不利影响。

怎样避免出现反向弯曲，避免变形区出现超出实际需要弯曲的范围等不利现象，做到“按需变形”，即按V形件实际需要的弯曲部位和弯曲⽅式变形呢，下⾯通过两种特殊情况来说明。

2.1 ⽆圆⾓弧形凹模(见图3)

结构特点：没有圆⾓半径(r凹=0)，没有凹模斜壁(L0=0)，只有⼀个与V形件弯曲部分形状完全⼀致的弧形凹槽。

变形特点：

1) 整个弯曲过程中，⼯件都是由凹模⼝部的AA点⽀承。两⽀承点之间为“变形区”，两⽀承点以外为“⾮变形区”。两⽀承点间距离2W为固定值。

2) 设变形区恒保持圆弧状，随着凸模的下压，圆弧半径ρ逐渐减⼩，弯曲中⼼⾓θ逐渐增⼤，圆弧长度s逐渐增⼤。

s=(ρ+t/2)θ (3)

由此可见，弯曲变形是通过将凹模⼝外(⾮变形区)的材料源源不断地拉⼊凹模(变形区)来实现的。所以凹模⼝外的变形区可分为两部分：⼀是将被拉⼊凹模参与变形的“待变形区”；⼀是直⾄弯曲过程结束，仍留在凹模⼝外，依然保持平直状态的“不变形区”。

由图3可见，开始弯曲时，⽑坯上的01区段为变形区，12区段为待变形区，其长度为l12

⽽23区段为不变形区。

采⽤这种弧形凹模就不会出现反向弯曲，其变形区是逐渐增⼤的，最后才达到⼯件实际需要的弧长(r+t/2)φ。所以变形区不会超出实际需要的弯曲范围，真正实现“按需变形”。

但这种凹模结构是不能⽤于实际⽣产的，因为没有圆⾓半径，凹模⼝呈尖⾓，材料流⼊困难，会产⽣严重摩擦，刮伤⼯件，损坏模具，弯曲变形为剧增，会促使⼯件弯裂，对弯曲成形极限极为不利。

2.2 有圆⾓半径r凹，但没有斜壁(L0=0)的凹模(见图4)

变形特点

1) 开始弯曲时，⼯件的⽀承点在A-A，随着凸模的下压，⽀承点逐渐内移，两⽀承点间距离由开始的2ω逐渐缩短，变形区弧长s=(ρ+t/2)θ也随之变化。

2) 讨论变形区弧长s是如何变化的，是增长还是减短。

由式(3)可知，弧长s随ρ和θ⽽变，但ρ是逐渐减⼩，θ是逐渐增⼤的。由图4知：

ω=(ρ+r凹+t)sinθ (5)

即：

代⼊式(3)得：

将s对θ求导，得：

在弯曲最终时刻，ρ=r，θ=φ，代⼊式(5)知：

ω=(r+r凹+t)sinφ (9)

将式(9)代⼊式(8)知：

因为⼀般情况下有

同时⼜有sinφ＜1，所以在θ＜90°范围内，式(10)右边第⼀项较⼩，求得的(ds/dθ)基本上是负值。

也就是说，变形区范围s是随着弯曲变形⽽逐渐向中间缩⼩的。这与⽆圆⾓弧形凹模的弯曲⽅式有根本的区别。

3) 变形过程中，变形区逐渐向中间缩⼩，⾮变形区就逐渐向中间扩⼤，但扩⼤的部分已不是未经变形的平直状态，⽽是已经发⽣过弯曲变形，其曲率半径由中间的r向外逐渐增⼤，类似渐开线的性质。

通过分析得到下述结论：

1) 利⽤这种没有斜壁的凹模不可能压出两侧要求平直的V形件，因为最终时刻，两侧的⾮变形区包括不变形区和已变形区两部分。

2) 为了消除已变形区的不符需要的多余弯曲，就必须在两侧设置斜壁，以便对⼯件校直定形。⽽这种校直过程实际就是⼀种反向弯曲。

2.3 凹模深度L0的计算⽅法

由上述可知，带有圆⾓半径r凹的凹模必须有斜壁，但斜壁L0过⼤也会造成⼀系列负⾯影响：⼀是会增⼤凹模⾼度，浪费模具材料；⼆是要求压⼒机的⾏程也相应增⼤；三是增加了后期校正弯曲的承压⾯积，弱化了校正弯曲的作⽤。

因此，确定凹模深度L0的原则应该是：在保证完成已变形区的样直前提下，尽可能取L0的最⼩值。最⼩值的计算公式推导如下：

图5为有圆⾓半径r凹和凹模斜壁L0的V形体弯曲凹模。其结构特点是斜壁长度L0正好等于已变形区的长度，即最初和最终时刻变形区弧长的差值。

最初变形区长度为ω，最终变形区弧长为(r+t/2)φ

于是：

由图5知：

ω=(r凹+r +t)sinφ+L0cosφ(12)

将式(12)代⼊式(11)得出V形件弯曲凹模最⼩深度尺⼨L0的计算公式：

由式(13)可以看出，凹模深度L0与⼯件的弯曲⾓度φ和弯曲半径r有密切关系，⽽与⼯件的边长L并没有直接关系。因此，根据边长L来确定深度L0是不正确的。

由式(13)还可看出，式中r，t和φ是⼯件尺⼨，只有L0和r凹是在设计模具时确定的凹模尺⼨，可见当⼯件尺⼨⼀定时，斜壁长度L0是随着凹模圆⾓半径r凹变化的，它们之间有紧密的联系。但前述经验⽅法都是分别查取L0和L凹，没有考虑⼆者之间的