初中数学七年级下册立方根

第六章 实数

6.2 立方根

学习目标：1.掌握立方根的概念及运算，区分平方根与立方根的不同，提高运算能力..

2.通过独立思考，小组合作，用类比的方法理解开立方与立方互为逆运算.

3.极度热情，培养严谨的数学思维.

重点：立方根的概念和求法.

难点：立方根与平方根的区别.

一、知识链接

1.非负数a 的平方根是 .

2.正数的平方根有 个，它们互为相反数；0的平方根是 ；负数 平方根.

3.计算：

23= ，（-2）3= ，0.53= ，（-0.5）3= ，03= ， 323骣琪琪桫= ，323骣琪-琪桫= .

二、新知预习

1.一般的，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 .这就是说，如果x 2=a ，那么x 叫做 ，用符号“ ”表示，读作 .其中a 是 ，3是 .

2.求一个数的立方根的运算，叫做 .

3.正数的立方根是 数，0的立方根是 ，负数的立方根是 数.

三、自学自测

1.下列说法中错误的是（ ）

A.负数没有立方根

B.0的立方根是0

C.1的立方根是1

D.-1的立方根是-1

2. 分别求出下列各数的立方根：

3. 0.064,0，18-，1125

-.

四、我的疑惑

________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：立方根的概念及性质

问题1：立方等于125的数有几个？有立方等于-125的数吗？如果有的话，是多少？

问题2：什么叫立方根？怎样把a的立方根表示出来？书写时应注意什么？

问题3：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢？

问题4：立方根与平方根有什么区别和联系？

问题5：互为相反数的两个数的立方根有什么关系？

归纳总结：

例1.求下列各数的立方根:

（1）-27；（2）

8

125

；（3）

3

3

8

；（4）0.216；（5）-5.

例的算术平方根是 .

例3.计算：

探究点2：用计算器求立方根

问题1：若计算器设有键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？

问题2：也可以利用第二功能键求一个数的立方根，其按键顺序是什么？

问题3：

0.001

.

要点归纳： 被开方数的小数点向左或向右移动3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n 位（n 为正整数）.

例4.

用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.

例5.0.001）.

1.

________,

(2) 0.125

3_________________.

=

==

算一算：

的立方根是___________,

(

2.比较3，4

.

3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为多少？

4.求下列各式的值.

（1

；（2

3

4

5.比较下列各组数的大小.

（1

） 2.5; （2

3

2.

6.

【拓展题】若

.