数学因式分解教案课后作业解答

数学因式分解是中学数学中非常重要的内容，也是学生在掌握数学基础知识后的又一大难点。

因为，数学因式分解本质上是一种思维能力的训练，能够帮助学生更好地适应高中数学的学习和考试。

为此，我们编写了一份数学因式分解的教案及课后作业。

这里，我们将在课后作业的基础上，给出一些解答及解题思路，便于同学们更好地理解和掌握数学因式分解的知识。

一、教案及课后作业
教案设计
课时安排：2课时
知识要点：数学因式分解
教学目标：
1、能够正确运用因式分解的基本方法和技巧，对给定的代数式分解。

2、培养学生的数学思维和解题能力。

教学步骤：
1、导入
（1）讲解什么是因式分解，以及因式分解的作用。

（2）进行简短的学习检测，测试学生课前对因式分解的了解情况。

2、体验
（1）通过给学生提供实例，帮助学生更好地理解因式分解。

（2）让学生自己找出代数式中的因式，进行分解。

3、总结
（1）回顾此次课的学习内容，对因式分解的方法和技巧进行总结。

（2）鼓励学生在下一个学科中努力实践学到的内容，取得更好的成绩。

课后作业
1、根据4x+8y的代数式，进行因式分解。

2、求解以下代数式的根：
（1）(x+3)(x+4) = 0
（2）(x-5)^2 = 49
（3）(x-3)(x+2) = 0
3、写出以下代数式中的共同因式：
（1）6a+9b+12c
（2）15x-30y+45z
二、解答及解题思路
1、4x+8y的代数式进行因式分解，解答如下：4x+8y=4(x+2y)
因式分解就是将一个代数式写成多个因式相乘的形式，而在本题中，我们可以发现4和x+2y是不是存在公因式，它们的最大公因数为4，写出4(x+2y)即可得到答案。

2、求解以下代数式的根，解答如下：
（1）(x+3)(x+4) = 0
通过乘法逆元的方法，可以把方程中的乘法转变成加法，即：
(x+3)(x+4)=0 --> (x+3)+(x+4)=0
我们把方程中的各项加起来，得到：
2x+7=0
从而得出：
x=-7/2
（2）(x-5)^2 = 49
可以将这个等式转化为(x-5)^2-49=0，再应用差平方公式：
(x-5+7)(x-5-7)=0
化简得：
(x+2)(x-12)=0
我们得到：
x=-2或x=12
（3）(x-3)(x+2) = 0
同样地，我们可以将这个等式转化为(x-3)(x+2)=0，进而得到：x=3或x=-2
3、写出以下代数式中的共同因式，解答如下：
（1）6a+9b+12c
这个代数式中公共因式是3，因为6a等于2×3a，9b等于
3×3b，12c等于3×4c。

在做因式分解时，我们可以因子分解法的思想，提取这个代数式中的公共因式，即3(2a+3b+4c)。

（2）15x-30y+45z
这个代数式中公共因式是15，因为15是3的倍数，而且15可以使该代数式中的每一项都除尽。

我们可以把每一项都除以15，得到x-2y+3z。