MATLAB系统仿真报告——有阻尼受迫振动系统

MATLAB系统仿真报告——有阻尼受迫振动系统
摘要：
本报告通过MATLAB系统仿真，研究了一维受阻尼受迫振动系统的运动规律。

首先建立了该系统的运动方程，然后通过数值计算方法进行了模拟，并进行了参数分析和振动图像绘制。

结果表明，阻尼系数和外力频率对系统的振动性质有重要影响，阻尼系数越大，振动幅度越小，外力频率的谐振区域越窄。

关键词：阻尼受迫振动系统，MATLAB系统仿真，运动方程，数值计算，参数分析。

1.引言
阻尼受迫振动系统是振动学中的基础问题之一，具有很广泛的应用，如建筑物结构的抗震设计、电子设备的振动控制等。

通过数值计算方法对系统进行仿真研究，可以直观地了解系统的振动规律，为工程实际应用提供理论依据。

2.系统建模
考虑一维阻尼受迫振动系统，其运动方程可表示为：
m*x'' + b*x' + k*x = F0*cos(ω*t) (1)
其中，m为质量，b为阻尼系数，k为弹性系数，F0为外力幅值，ω为外力频率。

将该二阶常微分方程转化为一阶微分方程组，得到：x'=v(2)
v' = (F0*cos(ω*t) - b*v - k*x)/m (3)
3.数值计算
通过使用MATLAB的ode45函数，可以对方程组进行数值求解。

根据方程（2）和（3），定义函数damp_force_vibration来求解微分方程组的右侧项：
function dx = damp_force_vibration(t, x)
m=1;
b=0.1;
k=1;
F0=1;
omega = 0.5;
dx = zeros(2,1);
dx(1) = x(2);
dx(2) = (F0*cos(omega*t) - b*x(2) - k*x(1))/m;
end
然后，使用ode45函数进行数值求解：
tspan = [0 100]; % 时间范围
x0=[00];%初始条件，位移和速度均为0
4.参数分析
通过修改阻尼系数和外力频率的值，可以观察系统振动的不同特性。

当阻尼系数较小，外力频率适中时，系统呈现明显的谐振现象；当阻尼系数较大，外力频率较大或较小时，系统的振动幅度逐渐减小。

5.振动图像绘制
通过画出系统的位移-时间图和相位图，可以直观地观察系统的振动规律。

可以观察到，在谐振区域，位移-时间图为正弦曲线，并且相位图为直线；而在非谐振区域，位移-时间图和相位图的形状会变得复杂。

6.结论
通过MATLAB系统仿真，研究了一维阻尼受迫振动系统的运动规律。

结果表明，阻尼系数和外力频率对系统振动性质有重要影响。

阻尼系数越大，振动幅度越小；外力频率的谐振区域越窄。

这对于工程实际应用具有重要的指导意义。