湖北省2020年高考数学一模试卷A卷

湖北省2020年高考数学一模试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共12题；共14分)

1. （1分）函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点________．

2. （1分）不等式＜0的解集为________．

3. （2分）已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n=1，2，3，…，有an+1=

，则当a1=1时，S20=________．变：若存在m∈N* ，当n＞m 且an为奇数时，an恒为常数p，则p=________．

4. （1分） (2016高一上·运城期中) 函数f（x）的反函数为y=3x（x∈R），则f（x）=________

5. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知展开式中所有项的系数之和为-4，则 ________；

项的系数为________．

6. （1分）(2020·吴中模拟) 已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为________．

7. （1分）小明、小红等4位同学各自申请甲、乙两所大学的自主招生考试资格，则每所大学恰有两位同学申请，且小明、小红没有申请同一所大学的可能性有________ 种．

8. （1分）已知全集U=R，集合P={x||x﹣2|≥1}，则P=________

9. （1分） (2017高一下·肇庆期末) 已知正方形ABCD的边长为3，E为CD的中点，则 =________．

10. （1分） (2015高三上·舟山期中) 已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为________．

11. （1分） (2017高一下·盐城期末) 在Rt△ABC中，，AB=4，AC=3，则 =________．

12. （1分） (2019高一下·上海期末) 设数列的前项和，若，，则的通项公式为________．

二、选择题 (共4题；共8分)

13. （2分） (2016高二下·会宁期中) 函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f （x）的极值点，则p是q的（）

A . 充分不必要条件

B . 充要条件

C . 必要不充条件

D . 既非充分条件也非必要条件

14. （2分） (2015高二下·咸阳期中) 若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（）

A . ﹣2+i

B . 2+i

C . 1﹣2i

D . 1+2i

15. （2分） (2017高三上·赣州期中) 已知函数f（x）= 的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）

A . （0，1]

B . [1， ]

C . [1，2]

D . [ ，2]

16. （2分） (2016高一下·肇庆期末) 对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f （x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

三、解答题 (共5题；共40分)

17. （10分） (2019高三上·吉林月考) 如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且 .

（1）证明：平面 .

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18. （5分）已知向量=（3cosα，1），=（﹣2，3sinα），且，其中．

（Ⅰ）求sinα和cosα的值；

（Ⅱ）若5sin（α﹣β）=3cosβ，β∈（0，π），求β的值．

19. （5分） (2019高一上·北京月考) 党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计．而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑．沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效．通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果．为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？

20. （10分） (2019高二上·大庆月考) 点与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数 .

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）点在（1）中轨迹上运动轴，为垂足，点满足，求点轨迹方程.

21. （10分）(2016·四川理) 已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N* ．

（1）若2a2 ， a3 ， a2+2成等差数列，求an的通项公式；

（2）设双曲线x2﹣ =1的离心率为en ，且e2= ，证明：e1+e2+⋅⋅⋅+en＞．

参考答案一、填空题 (共12题；共14分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、选择题 (共4题；共8分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题 (共5题；共40分) 17-1、

17-2、

18-1、

19-1、20-1、20-2、