初三数学相似三角形测试题及答案

初三数学相似三角形测试题及答案
1、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。

2、已知653
z y x =
=，且623+=z y ，则__________,==y x 。

3、在等腰Rt △ABC 中,斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。

4、反向延长线段AB 至C,使2AC ＝AB ，那么BC:AB ＝ 。

5、△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3：2，它们周长的差为40厘米，则△A ′B ′C ′的周长为 厘米。

7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D,若∠A ＝30°,则BD ：BC ＝ 。

若
BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝ ，CD ＝ 。

8、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB,DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ， DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝ ,PQ ＝ 。

9、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14，BC ＝12,AC ＝10,那BE ＝ .
10、梯形的上底长1.2厘米,下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。

11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）
A 、4,2,6,3====d c b a
B 、3,6,2,1====d c b a
C 、10,5,6,4====d c b a
D 、
32,15,5,2====d c b a
12、等边三角形的中线与中位线长的比值是( ）
A 、1:3
B 、2:3
C 、23:
21 D 、1:3
C
B D
A
D C N
P
N Q
A
B
14、已知直角三角形三边分别为b a b a a 2,,++，()0,0>>b a ，则=b a :（ ) A 、1：3 B 、1：4 C 、2：1 D 、3:1
15、△ABC 中，AB ＝12，BC ＝18，CA ＝24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ） A 、27 B 、12 C 、18 D 、20 16、已知c b a ,,是△ABC 的三条边,对应高分别为
c
b a h h h ,,，且6:5:4::=
c b a ,那么
c
b a h h h ::等于( )A 、4：5:6 B 、6:5：4 C 、15:12：10 D 、10：12：15
17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm ，则原三角形最大边长为（ ） A 、44厘米 B 、40厘米 C 、36厘米 D 、24厘米 18、下列判断正确的是（ ）
A 、不全等的三角形一定不是相似三角形
B 、不相似的三角形一定不是全等三角形
C 、相似三角形一定不是全等三角形
D 、全等三角形不一定是相似三角形
19、如图,△ABC 中,AB ＝AC,AD 是高,EF ∥BC ，则图中与△ADC 相似的三角形共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、多于3个
20、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的点，若BE ：EC ＝4：5，AE 交BD 于F,
则BF ：FD 等于（ ) A 、4:5 B 、3：5 C 、4:9 D 、3：8
21、已知()3:2:=-y y x ，求y x y
x 2352-+的值。

22、如图，在Rt △ABC 中,CD 为斜边AB 上的高，且AC ＝6厘米，AD ＝4厘米，求AB 与BC 的长
A
E F
G
B
D
C C
A
D
B
24、如图，Rt ΔABC 中斜边AB 上一点M ，MN ⊥AB 交AC 于N ，若AM ＝3厘米，AB:AC ＝5：4，求MN 的长。

25。

在ABC △中，90BAC ∠=,AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与
B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．
（1）求证：EG CG
AD CD =
；
(2)FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当AB AC =时,FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．(12分）
26、（14分）如图，矩形ABCD 中,3AD =厘米，AB a =厘米（3a >）．动点M N ，同时从B 点出发,分别沿B A →，B C →运动，速度是1厘米／秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ,CD 于P Q ，．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒．
（1）若4a =厘米，1t =秒,则PM =______厘米;
(2)若5a =厘米，求时间t ,使PNB PAD △∽△，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围；
（4)是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ,梯形PQDA ,梯形
PQCN 的面积都相等?若存在,求a 的值;若不存在,请说明理由．
C
B
M
N
A
F
A
G
C
E
D B
N
答案 一、选择题
1。

D2。

A3. D4。

A5. D6. B7。

B8. A 25. （1）证明：在ADC △和EGC △中,
Rt ADC EGC ∠=∠=∠,C C ∠=∠ ADC EGC ∴△∽△ EG CG
AD CD ∴
=
3分
（2)FD 与DG 垂直 4分 证明如下：
在四边形AFEG 中，
90FAG AFE AGE ∠=∠=∠= ∴四边形AFEG 为矩形
AF EG ∴=
由（1)知EG CG
AD CD = AF CG AD CD ∴
=
6分
ABC △为直角三角形，AD BC ⊥ FAD C ∴∠=∠ AFD CGD ∴△∽△
F
A G
C
E
D B
ADF CDG ∴∠=∠
又90CDG ADG ∠+∠=
90ADF ADG ∴+∠=
即90FDG ∠=
FD DG ∴⊥ 10分
(3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形， 理由如下：
AB AC =，90BAC ∠=
AD DC ∴=
由（2）知：AFD CGD △∽△
1FD AD
GD DC ∴
==
FD DG ∴=
又90FDG ∠=
FDG ∴△为等腰直角三角形
12分
九、动态几何
26。

（1）
3
4PM =
，
(2）2t =，使PNB PAD △∽△，相似比为3:2
(3）
PM AB CB AB AMP ABC ∠=∠⊥，⊥，，
AMP ABC △∽△，
PM AM BN AB ∴
=即()
PM a t t a t PM t a a --==，，
(1)
3t a QM a -∴=-
当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，即()()22QP AD DQ MP BN BM
++=
()33(1)()22t a t t a a t t t a a -⎛⎫⎛⎫
-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==化简得
66a t a =
+, 3t ≤，
63
6a
a ∴
+≤，则636a a ∴<≤，
≤， （4）
36a <≤时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等
∴梯形PQCN 的面积与梯形PMBN 的面积相等即可，则CN PM =
()3t a t t a ∴-=-
，把
66a
t a =+代入,
解之得a =±
所以a =． 所以，存在a ，当a =时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积、梯形PQCN 的面积相等．。